大学课程电路课件全.ppt

一一. . 图的基本概念图的基本概念1 1、、电路的图电路的图 定义：定义：不考虑元件性质，仅用点和线段表示电路结构的图不考虑元件性质，仅用点和线段表示电路结构的图i1i2i3i1i2i3 i = 0抽象抽象§3-1  电路的图电路的图a.图图G（（Graph)：是节点和支路的一个集合：是节点和支路的一个集合   b.    即：即：G={支路，节点支路，节点}i1i2i3 i = 0抽象抽象电路图电路图抽象图抽象图支路支路+-1R2CLuSR1抽象抽象抽象抽象无无向向图图有有向向图图b. b. 有向图：有向图：赋予支路电流或电压参考方向的图称为有赋予支路电流或电压参考方向的图称为有向图，反之则称为无向图向图，反之则称为无向图  24 60 80 150 Us1Us2Isabcdabcd123456表示原支路电表示原支路电压和电流的压和电流的关关联参考方向联参考方向2 c. 连通图：连通图：如果在图的任意两结点之间至少存在如果在图的任意两结点之间至少存在一条由支路构成的路径，则这样的图称连通图一条由支路构成的路径，则这样的图称连通图反之则称为不连通图。

反之则称为不连通图抽象抽象连通图连通图抽象抽象不连通图不连通图3 d. 子图：子图：如果图如果图G1中的每个节点和支路都是另中的每个节点和支路都是另一图一图G中的一部分节点和支路，则称图中的一部分节点和支路，则称图G1为图为图G的子图G1G1 G1  G2 G2G2  41 .  树树 (Tree)树树T是连通图是连通图G的一个子图，具有下述性质：的一个子图，具有下述性质：(1)所有的节点所有的节点连通；连通；(2)包含包含G的的所有节点和部分支路；所有节点和部分支路；(3)不包含回路不包含回路二、二、  回路、树回路、树 树不唯树不唯一一不是树不是树4 4个节点个节点含有含有3 3个个支路支路5树支数树支数  bt= n-1连支数连支数  bl=b-(n-1)1234567树支数树支数 4连支数连支数 3设图的节点数为设图的节点数为n，支路总数为，支路总数为b则：则：1345671347!结论：结论：•在图中，当选定一树后，支路分成两类：在图中，当选定一树后，支路分成两类： 其一，树支：构成树的支路；其一，树支：构成树的支路； 其二，连支：除去树支以外的支路。

其二，连支：除去树支以外的支路•可以证明若电路的节点数为可以证明若电路的节点数为n，，尽管树的形式很多，尽管树的形式很多，但树支数为（但树支数为（n-1）25662. 回路（回路（Loop）：）：构成闭合通路的支路集合构成闭合通路的支路集合L是连通图是连通图G的一个子图具有下述性质：的一个子图具有下述性质：(1)所有的节点所有的节点连通；连通；(2)每个节点关联支路数恰好为每个节点关联支路数恰好为212345678253127589回路回路不是回路不是回路基本回路（单连支回路）：仅含有一个连支，其余均为树基本回路（单连支回路）：仅含有一个连支，其余均为树支的回路称基本回路支的回路称基本回路1234567134567×7回路回路:  (1、、3、、4);461235789基本回路基本回路: (7、、6、、4);(2、、3、、5);(7、、9);(1、、2、、7、、8)(1、、3、、6、、7)定理：定理：一个具有一个具有n个节点和个节点和b条支路的连通图条支路的连通图G，，若任取一个若任取一个树树T，，必有必有 [b-(n-1)]个基本回路个基本回路证明：证明：一个具有一个具有n节点，节点，b条支路的连通图，若任取一个树后，条支路的连通图，若任取一个树后，必有必有(n-1)个树支、个树支、[b-(n-1)]个连支个连支,由于每一个连支唯一的由于每一个连支唯一的对应着一个基本回路对应着一个基本回路,故有故有n个节点、个节点、b条支路的连通图条支路的连通图G，，必有必有[b-(n-1)]个基本回路。

个基本回路83. 平面电路：平面电路：除去节点外，无任何支路相交叉的电路除去节点外，无任何支路相交叉的电路网孔：平面图的一个网孔是它的一个自然的网孔：平面图的一个网孔是它的一个自然的“孔孔”，它限定，它限定的的 区域内不再有支路区域内不再有支路定理：若连通平面电路具有定理：若连通平面电路具有b条支路、条支路、n个节点，则它具有的个节点，则它具有的网孔数为网孔数为l =b-(n-1)非平面电路非平面电路平面电路平面电路abcd123456b=6，n=4l =b-(n-1)=39§3-2  KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数abcd123456一、一、KCL的独立方程数的独立方程数a:    -i1+i5 -i6=0b:   i1+i2 +i3=0 c:    -i2-i5 +i4=0d:   -i3-i4 +i6=0          每个电流均在方程中出现每个电流均在方程中出现2次，一次为正，一次，一次为正，一次为负         原因？原因？         每一支路必与每一支路必与2个节点相连接，该支路电流对个节点相连接，该支路电流对其中一节点为流入，对另一节点必为流出。

其中一节点为流入，对另一节点必为流出10     故这故这4个方程不是相互独个方程不是相互独立的，即由其中任意三个方立的，即由其中任意三个方程可以推导出第四个程可以推导出第四个    若任意去掉若任意去掉1个节点，则个节点，则剩下剩下3个节点的个节点的KCL方程必方程必是相互独立的是相互独立的  结论：结论：       一个具有一个具有n个节点的连通图个节点的连通图G，，在任意在任意(n-1)个节点上可以得出个节点上可以得出(n-1)个独立的个独立的KCL方程相应的应的(n-1)个节点称为独立节点个节点称为独立节点a:    -i1+i5 -i6=0b:   i1+i2 +i3=0 c:    -i2-i5 +i4=0d:   -i3-i4 +i6=0+11二、二、KVL的独立方程数的独立方程数abcd123456 u1+ u3+ u6 =0+u2 + u4   u3 =0 u1+ u2+ u4   u6 =0故这故这3个方程不是相互独立的个方程不是相互独立的若选支路若选支路1、、2、、3为树支，可列出为树支，可列出3个基本回路方程个基本回路方程 u1+ u3+ u6 =0u2 + u4   u3 =0u1 + u5   u2 =0则这则这3个基本回路方程是相互独立的。

个基本回路方程是相互独立的①①②②③③12结论：结论：     一个具有一个具有n个节点、个节点、b条支路的连通图条支路的连通图G，，由由于每条连支唯一地确定着一个基本回路，所以于每条连支唯一地确定着一个基本回路，所以一组一组[b-(n-1)]个基本回路即为一组独立回路，个基本回路即为一组独立回路，必然能建立起必然能建立起[b-(n-1)]个独立的个独立的KVL方程综上所述：综上所述：     一个具有一个具有n个节点、个节点、b条支路的连通图条支路的连通图G，，具有具有N=n-1个独立节点和个独立节点和L=[b-(n-1)]个独立回路，必能个独立回路，必能建立起建立起n-1个独立的个独立的KCL方程和方程和[b-(n-1)]个独立的个独立的KVL方程由由KCL及及KVL可以得到的独立方程总数等于支路可以得到的独立方程总数等于支路数数b13§3-3 支路电流法支路电流法 (branch current method )举例说明：举例说明：R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234b=6n=4支路电流法支路电流法：：以各支路电流为未知量列写电路方程以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。

分析电路的方法 u1 =R1i1，， u4 =R4i4，，  u2 =R2i2，， u5 =R5i5，，  u3 =R3i3，，u6 = –uS+R6i6u614对对n个结点的电路，个结点的电路，独立的独立的KCL方程只有方程只有n-1个个 R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234(1) 标定各支路电流、电压的参考方向标定各支路电流、电压的参考方向(2) 对结点，根据对结点，根据KCL列方程列方程结点结点 1：：i1 + i2 – i6 =0(1)u6结点结点 2：：– i2 + i3 + i4 =0结点结点 3：：– i4 – i5 + i6 =0结点结点 4：：– i1 – i3 + i5 =0结点结点 1：：i1 + i2 – i6 =0结点结点 2：：– i2 + i3 + i4 =0结点结点 3：：– i4 – i5 + i6 =0出出为为正正进进为为负负153R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234(3) 选选定定b-n+1个个独独立立回回路路，，根根据据KVL，，列写回路电压方程列写回路电压方程回路回路1：：–u1 + u2 + u3 = 0(2)12u6回路回路3：：  u1 + u5 + u6 = 0回路回路2：：–u3 + u4 – u5 = 0 u1 =R1i1，， u4 =R4i4，，  u2 =R2i2，， u5 =R5i5，，  u3 =R3i3，，u6 = –uS+R6i6将各支路电压、电流关系代入将各支路电压、电流关系代入方程（方程（2）得：）得：–R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0–R3 i3 + R4 i4 – R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 –uS = 0（（3））16 i1 + i2 – i6 =0– i2 + i3 + i4 =0– i4 – i5 + i6 =0–R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0–R3 i3 + R4 i4 – R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 –uS = 0R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS3123412u6联立求解，求出各支路电流，联立求解，求出各支路电流，进一步求出各支路电压。

进一步求出各支路电压KCL（（n-1）个）个KVLb-n-1）个）个17支路法电流的一般步骤：支路法电流的一般步骤：(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向；标定各支路电流（电压）的参考方向；(2) 选定选定(n–1)个结点个结点，列写其，列写其KCL方程；方程；(3) 选定选定b–(n–1)个独立回路，列写个独立回路，列写KVL方程；方程；(4) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流；个支路电流；(5) 进一步计算支路电压和进行其它分析进一步计算支路电压和进行其它分析支路电流法的特点：支路电流法的特点：支支路路电电流流法法是是最最基基本本的的方方法法，，在在方方程程数数目目不不多多的的情情况况下下可可以以使使用用要要同同时时列列写写 KCL和和KVL方方程程，，所所以以方方程程数数较较多多，，且且规规律律性性不不强强(相相对对于于后后面面的的方方法法)，，手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解带入元带入元件件VCR18例例1.结点结点a：：–I1–I2+I3=0(1) n–1=1个个KCL方程：方程：I1I3US1US2R1R2R3ba+–+–I2US1=130V, US2=117V, R1=1 , R2=0.6 , R3=24 .求各支路电流及电压源求各支路电流及电压源各自发出的功率。

各自发出的功率解：解：(2) b–n+1=2个个KVL方程：方程：R2I2+R3I3= US2 U= USR1I1–R2I2=US1–US20.6I2+24I3= 117I1–0.6I2=130–117=131219(3) 联立求解联立求解–I1–I2+I3=00.6I2+24I3= 117I1–0.6I2=130–117=13解之得解之得I1=10 AI3= 5 AI2= –5 A(4) 功率分析功率分析PU S1发发=US1I1=130 10=1300 WPU S2发发=US2I2=130 (–10)= –585 W验证功率守恒：验证功率守恒：PR 1吸吸=R1I12=100 WPR 2吸吸=R2I22=15 WPR 3吸吸=R3I32=600 WP发发=715 WP吸吸=715 WP发发= P吸吸20123例例2. 列写如图电路的支路电流方程列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路含理想电流源支路)b=5, n=3KCL方程：方程：- - i1- - i2 + i3 = 0      (1)- - i3+ + i4 - - i5 = 0      (2)R1 i1- -R2i2  = uS             (3)KVL方程：方程：+–ui1i3uSiSR1R2R3ba+–i2i5i4cR4解：解：i5 = iS                            (6)- - R4 i4+ +u = 0                 (5)R2 i2+ +R3i3 + + R4 i4 = 0    (4)R1 i1- -R2i2  = uS             (3)i5 = iS                            (5)R2 i2+ +R3i3 + + R4 i4 = 0    (4)21解解列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。

列写下图所示含受控源电路的支路电流方程1i1i3uS  i1R1R2R3ba+–+–i2i6i5uc24i4R4+–R5  u2+–u23方程列写分两步：方程列写分两步：(1) 先先将将受受控控源源看看作作独独立立源源列方程；列方程；(2) 将将控控制制量量用用未未知知量量表表示示，，并并代代入入(1)中中所所列列的的方方程程，，消去中间变量消去中间变量KCL方程：方程：- -i1- - i2+ i3 + i4=0      (1)- -i3- - i4+ i5 - - i4=0      (2)例例3.221i1i3uS  i1R1R2R3ba+–+–i2i6i5uc24i4R4+–R5  u2+–u23KVL方程：方程：R1i1- - R2i2= uS               (3)R2i2+ R3i3 + +R5i5= 0       (4)R3i3- - R4i4= µu2             (5)R5i5= u                          (6)补充方程：补充方程：i6=  i1                          (7)u2= R2i2                        (8)另一方法：去掉方程另一方法：去掉方程(6)。

233-4  回路电流法回路电流法 (loop current method)基本思想：基本思想：以以假假想想的的回回路路电电流流为为未未知知量量回回路路电电流流已已求求得得，，则则各各支路电流可用回路电流线性组合表示支路电流可用回路电流线性组合表示回回路路电电流流是是在在独独立立回回路路中中闭闭合合的的，，对对每每个个相相关关结结点点均均流流进进一一次次，，流流出出一一次次，，所所以以KCL自自动动满满足足若若以以回回路路电电流流为为未未知知量量列列方方程程来来求求解解电电路路，，只只需需对对独立回路列写独立回路列写KVL方程i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2选选图图示示的的两两个个独独立立回回路路，，回路电流分别为回路电流分别为il1、、 il2支路电流可由回路电流求出支路电流可由回路电流求出 i1= il1，，i2= il2- - il1，， i3= il224回路电流法回路电流法：：以回路电流为未知量列写电路方程分析电以回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法路的方法i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2回路回路1：：R1 il1+ +R2(il1- - il2)- -uS1+uS2=0回回路路2：：R2(il2- - il1)+ R3 il2 - -uS2=0整理得，整理得，(R1+ R2) il1- -R2il2=uS1- -uS2- - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2电压与回路绕行方向一致时取电压与回路绕行方向一致时取“+”；否则取；否则取“- -”。

回路法的一般步骤：回路法的一般步骤：(1) 选定选定l=b- -n+ +1个独立回路，个独立回路， 标标明各回路电流及方向明各回路电流及方向2) 对对l个个独独立立回回路路，，以以回回路路电电流流为未知量，列写其为未知量，列写其KVL方程；方程；(3)解上述方程，求出各回路电流，进一步求各支路电压、电流解上述方程，求出各回路电流，进一步求各支路电压、电流25自电阻自电阻总为正R11=R1+R2 — 回路回路1的自电阻的自电阻等于回路等于回路1中所有电阻之和中所有电阻之和R22=R2+R3 — 回路回路2的自电阻的自电阻等于回路等于回路2中所有电阻之和中所有电阻之和R12= R21= –R2  回路回路1、回路、回路2之间的互电阻之间的互电阻当两个回路电流流过相关支路方向相当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号同时，互电阻取正号；否则为负号ul1= uS1- -uS2 — 回路回路1中所有电压源电压的代数和中所有电压源电压的代数和ul2= uS2 — 回路回路2中所有电压源电压的代数和中所有电压源电压的代数和当电压源电压方向与该回路方向一致时，取当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负负号反之取号反之取正正号。

号i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2(R1+ R2) il1- -R2il2=uS1- -uS2- - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS226R11il1+ +R12il2=uSl1R12il1+ +R22il2=uSl2由此得标准形式的方程：由此得标准形式的方程：一般情况，对于具有一般情况，对于具有 l=b- -(n- -1) 个回路的电路，有个回路的电路，有其中其中Rjk:互电阻互电阻+ : 流过互阻两个回路电流方向相同流过互阻两个回路电流方向相同- - : 流过互阻两个回路电流方向相反流过互阻两个回路电流方向相反0 : 无关无关特例：不含受控源的线性网络特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵系数矩阵为对称阵平面电路，（平面电路， Rjk均为负均为负(当回路电流均取顺当回路电流均取顺(或逆或逆)时针方向时针方向)R11il1+R12il1+ …+R1l ill=uSl1 …R21il1+R22il1+ …+R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+ …+Rll ill=uSllRkk:自电阻自电阻(为正为正) ，，k=1,2,…,l ( 绕行方向取回路电流参考方向绕行方向取回路电流参考方向)。

27回路法的一般步骤：回路法的一般步骤：(1) 选定选定l=b- -(n- -1)个独立回路，标明回路电流及方向；个独立回路，标明回路电流及方向；(2) 对对l个个独独立立回回路路，，以以回回路路电电流流为为未未知知量量，，列列写写其其KVL方程；方程；(3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到l个回路电流；个回路电流；(5) 其它分析其它分析4) 求各支路电流求各支路电流(用回路电流表示用回路电流表示)；；网网孔孔电电流流法法：：对对平平面面电电路路，，若若以以网网孔孔为为独独立立回回路路，，此此时时回回路路电电流流也也称称为为网网孔孔电电流流，，对对应应的的分分析析方法称为网孔电流法方法称为网孔电流法28例例1.用回路法求各支路电流用回路法求各支路电流解：解：(1) 设独立回路电流设独立回路电流(顺时针顺时针)(2) 列列 KVL 方程方程(R1+R2)Ia - -R2Ib = US1- - US2- -R2Ia + (R2+R3)Ib - - R3Ic = US2 - -R3Ib + (R3+R4)Ic = - -US4对称阵，且对称阵，且互电阻为负互电阻为负(3) 求解回路电流方程，得求解回路电流方程，得 Ia , Ib , Ic(4) 求各支路电流：求各支路电流： I1=Ia , I2=Ib- -Ia , I3=Ic- -Ib ,  I4=- -IcIaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_ US4R4I429① ① 将看将看VCVSVCVS作独立源建立方程；作独立源建立方程；② ② 找出控制量和回路电流关系。

找出控制量和回路电流关系4Ia- -3Ib=2- -3Ia+6Ib- -Ic=- -3U2- -Ib+3Ic=3U2 ①①4Ia- -3Ib=2- -12Ia+15Ib- -Ic=09Ia- -10Ib+3Ic=0③③U2=3(Ib- -Ia)②②Ia=1.19AIb=0.92AIc=- -0.51A例例2. 用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流2V 3  U2++3U2–1 2  1 2 I1I2I3I4I5IaIbIc解解：：将将②②代入代入①①，得，得各支路电流为：各支路电流为：I1= Ia=1.19A, I2= Ia- - Ib=0.27A, I3= Ib=0.92A,I4= Ib- - Ic=1.43A, I5= Ic=–0.52A.解得解得* 由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称30例例3. 列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程方法方法1：： 引入电流源电压为变量，增加回路电流和引入电流源电压为变量，增加回路电流和                 电流源电流的关系方程。

电流源电流的关系方程R1+R2)I1- -R2I2=US1+US2+Ui- -R2I1+(R2+R4+R5)I2- -R4I3=- -US2- -R4I2+(R3+R4)I3=- -UiIS=I1- -I3I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+31方法方法2：：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅                属于一个回路属于一个回路, 该回路电流即该回路电流即 IS I1=IS- -R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=- -US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+I332§3-5  结点电压分析法结点电压分析法一、基本概念一、基本概念 1 1、结点电压、结点电压( Node voltage) : : 对于一个具有对于一个具有n n个结点的个结点的电路，任选一个结点作为参考点，其它电路，任选一个结点作为参考点，其它N=(nN=(n 1)1)个结点对个结点对参参考点考点（（reference nodereference node）的电压称）的电压称结点电压结点电压。

5 2 1  1.4A3.1Au1u25 2 1  1.4A3.1Au1u2++   2 2、结点分析法：、结点分析法：以以(n (n  1)1)个结点电压为未知变量，根据个结点电压为未知变量，根据KCLKCL，建立，建立(n (n  1)1)个独立的结点电压方程求解电路变量的方法个独立的结点电压方程求解电路变量的方法33结结点点电电压压法法的的独独立立方方程程数数为为(n- -1)个个与与支支路路电电流流法法相比，相比，方程数可减少方程数可减少b- -( n- -1））个个i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2结点结点b为参考结点，则为参考结点，则设结点设结点a电压为电压为则：则：二、基本的结点电压分析法二、基本的结点电压分析法34举例说明：举例说明： (2) 列列KCL方程：方程：  iR出出=  iS入入i1+i2+i3+i4=iS1- -iS2+iS3- -i3- -i4+i5=- -iS3un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012(1) 选选定定参参考考结结点点，，标标明明其其余余n-1个独立结点的电压个独立结点的电压代入支路特性：代入支路特性：35整理，得整理，得令令   Gk=1/Rk，，k=1, 2, 3, 4, 5上式简记为上式简记为G11un1+G12un2 = isn1G11un1+G12un2 = isn2标准形式的结点电压方程标准形式的结点电压方程(3)求解上述方程求解上述方程36由由结结点点电电压压方方程程求求得得各各结结点点电电压压后后即即可可求求得得个个支支路路电电压，各支路电流即可用结点电压表示：压，各支路电流即可用结点电压表示：un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R401237G11=G1+G2+G3+G4—结结点点1的的自自电电导导，，等等于于接接在在结结点点1上所有支路的电导之和。

上所有支路的电导之和G22=G3+G4+G5 — 结结点点2的的自自电电导导，，等等于于接接在在结结点点2上上所所有支路的电导之和有支路的电导之和G12= G21 =-(-(G3+G4)—结结点点1与与结结点点2之之间间的的互互电电导导，，等等于于接接在在结结点点1与与结结点点2之之间间的的所所有有支路的电导之和，并冠以负号支路的电导之和，并冠以负号 自电导总为正，互电导总为负自电导总为正，互电导总为负 电流源支路电导为零电流源支路电导为零38iSn1=iS1- -iS2+iS3—流入结点流入结点1的电流源电流的代数和的电流源电流的代数和iSn2=- -iS3                —流入结点流入结点2的电流源电流的代数和的电流源电流的代数和 流入结点取正号，流出取负号流入结点取正号，流出取负号39un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+- -若电路中含电压源与电若电路中含电压源与电阻串联的支路：阻串联的支路：uS1整理，并记整理，并记Gk=1/Rk，得，得(G1+G2+G3+G4)un1- -(G3+G4) un2 = G1 uS1 - -iS2+iS3- -(G3+G4) un1 + (G1+G2+G3+G4)un2= - -iS3等效电流源等效电流源40一般情况：一般情况：G11un1+G12un2+…+G1,n- -1un,n- -1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2   Gn- -1,1un1+Gn- -1,2un2+…+Gn-1,nun,n- -1=iSn,n- -1其中其中 Gii —自自电电导导，，等等于于接接在在结结点点i上上所所有有支支路路的的电电导导之之和和(包括电压源与电阻串联支路包括电压源与电阻串联支路)。

总为总为正正  * 当当电电路路含含受受控控源源时时，，系系数数矩矩阵阵一一般般不不再再为为对对称称阵且有些结论也将不再成立且有些结论也将不再成立iSni — 流流入入结结点点i的的所所有有电电流流源源电电流流的的代代数数和和(包包括括由由电压源与电阻串联支路等效的电流源电压源与电阻串联支路等效的电流源)Gij = Gji—互互电电导导，，等等于于接接在在结结点点i与与结结点点j之之间间的的所所支路的电导之和，并冠以支路的电导之和，并冠以负负号41结点电压分析法的一般步骤：结点电压分析法的一般步骤：(1) 选定参考结点，标定选定参考结点，标定n- -1个独立结点；个独立结点；(2) 对对n- -1个个独独立立结结点点，，以以结结点点电电压压为为未未知知量量，，列列写其写其KCL方程；方程；(3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到n- -1个结点电压；个结点电压；(5) 其它分析其它分析4) 求各支路电流求各支路电流(用用结点电压结点电压表示表示)；；42用结点法求各支路电流用结点法求各支路电流例例2.(1) 列结点电压方程：列结点电压方程：UA=21.8V，， UB=- -21.82VI1=(120- -UA)/20k= 4.91mAI2= (UA- - UB)/10k= 4.36mAI3=(UB +240)/40k= 5.45mAI4= UB /40=0.546mAI5= UB /20=- -1.09mA(0.05+0.025+0.1)UA- -0.1UB= 0.006- -0.1UA+(0.1+0.05+0.025)UB=- -0.006(2) 解方程，得：解方程，得：(3) 各支路电流：各支路电流：20k 10k 40k 20k 40k +120V- -240VUAUBI4I2I1I3I5解：解：435 5 2 2 1 1  1.4A1.4A3.13.1A Au un n1 1u un n2 2应用应用KCLKCL结点结点1 1：：结点结点2 2：：u un1n1= 5V= 5Vu un2n2= 2V= 2Vu u5 5 = = u un1n1  u un2n2= 3V= 3V进一步可计算出每个元件的功率。

进一步可计算出每个元件的功率例例1 1. .求右图中各结点电压求右图中各结点电压442A2s3Aun1un2un31s4s3s求求un1、、 un2和和un3例例2 2. . 电路如图所示电路如图所示解：解：结点结点1 1：：结点结点2 2：：结点结点345四、含独立电压源电路的结点方程四、含独立电压源电路的结点方程         当当电电路路中中存存在在独独立立电电压压源源时时，，不不能能用用式式(2－－30)建建立立含含有有电电压压源源结结点点的的方方程程，，其其原原因因是是没没有有考考虑虑电电压压源源的的电电流流若若有有电电阻阻与与电电压压源源串串联联单单口口，，可可以以先先等等效效变变换换为为电电流流源源与与电电阻阻并并联联单单口口后后，，再再用用式式(2－－30)建建立立结结点点方方程程若若没没有有电电阻阻与与电电压压源源串串联联，，则则应应增增加加电电压压源源的的电电流流变变量量来来建建立立结结点点方方程程此此时时，，由由于于增增加加了了电电流流变变量量，，需需补补充充电电压压源源电电压压与与结点电压关系的方程结点电压关系的方程三、含有电压源电路的结点电压分析法三、含有电压源电路的结点电压分析法46例例2－－19  用结点分析法求图用结点分析法求图2-30(a)电路的电压电路的电压u和支路电和支路电                流流i1，，i2。

 图图2－－30解：先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻并联，解：先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻并联，        如图如图(b)所示对结点电压所示对结点电压u来说来说 ，图，图(b)与图与图(a)等效        只需列出一个结点方程只需列出一个结点方程 1、含有电压源电阻串联的支路、含有电压源电阻串联的支路47        解得解得         按照图按照图(a)电路可求得电流电路可求得电流i1和和i2 图图2－－3048例例3. 试列写下图含理想电压源电路的结点电压方程试列写下图含理想电压源电路的结点电压方程方法方法1:以电压源电流为变量，增加一个结点电压与电压源间关系以电压源电流为变量，增加一个结点电压与电压源间关系方法方法2：： 选择合适的参考点选择合适的参考点G3G1G4G5G2+_Us231(G1+G2)U1- -G1U2+I =0- -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2- -G4U3 =0- -G4U2+(G4+G5)U3- -I =0U1- -U2 = USU1= US- -G1U1+(G1+G3+G4)U2- - G3U3 =0- -G2U1- -G3U2+(G2+G3+G5)U3=0G3G1G4G5G2+_Us231I2、含有无伴电压源、含有无伴电压源49(1)  先先把受控源当作独立源看列方程；把受控源当作独立源看列方程；(2) 用结点电压表示控制量。

用结点电压表示控制量例例1.  列写下图含列写下图含VCCS电路的结点电压方程电路的结点电压方程 uR2= un1iS1R1R3R2gmuR2+ uR2_12解解：：四、含有受控源电路的结点电压分析方法四、含有受控源电路的结点电压分析方法50支路法、回路法和结点法的比较：支路法、回路法和结点法的比较：(2) 对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立结点对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立结点较容易3) 回回路路法法、、结结点点法法易易于于编编程程目目前前用用计计算算机机分分析析网网络络(电网，集成电路设计等电网，集成电路设计等)采用结点法较多采用结点法较多支路法支路法回路法回路法结点法结点法KCL方程方程KVL方程方程n- -1b- -n+ +100n- -1方程总数方程总数b- -n+ +1n- -1b- -n+ +1b(1) 方程数的比较方程数的比较51。