广工13年概率论与数理统计(含答案).pdf

广东工业大学试卷用纸，共9 页，第1 页学院：专业：学号：姓名：装订线广东工业大学考试试卷 ( B )课程名称 : 概率论与数理统计C 试卷满分 100 分考试时间 : 2013 年 1 月 15 日 ( 第 20 周 星期二 ) 题号一二三四五六七八九十总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名一、 选择题（每小题4 分，共 20 分）1. 已知,A B为两个随机事件， 且P()0A，P()1B A 则一定成立 （） （A）A是必然事件（B）B是必然事件（C）BA（D ）P()0AB2设 X 的密度函数为)1(1)(2xxf，则 Y=2X 的密度函数为 A）)41(12x（B）)4(22x（ C）)1(12x（D）xarctan13设随机变量X的分布函数为( )F x，密度函数为( )fx，1YX，Y的分布函数记为( )G x，密度函数记为( )g x，则有（）（A）( )(1)G xFx（B）( )1( )G xF x（C）( )(1)g xfx（D）( )1( )g xf x4. 设X，Y为两个随机变量，且D0X，D0Y，则X与Y不相关的充要条件为（）（A）22E()E() XYXY（B）D()D()XYXY（C）2X与2Y不相关（D）X与Y独立广东工业大学试卷用纸，共9 页，第2 页5、设离散型随机变量（X，Y）的联合分布律为（X，Y）（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2， 2）（2， 3）P 619118131若 X与 Y独立，则，的值为（）（A）91,92（B）92,91（C）61,61（D）181,185二、填空题（每小题4 分，共 20 分）1设,A B为相互独立的事件，且P( )0.6,P()0.3AAB，那么P()B2、利用契比雪夫不等式估计， 当掷一枚均匀硬币时， 为了保证出现正面的频率在0.4到 0.6 之间的概率不少于90% 。

需要掷硬币的次数为 _ 3、一射手对同一目标独立地进行4 次射击，若至少命中1次的概率是8180，则该射手的命中率为.4、设随机变量X与Y相互独立，X在区间2,8上服从均匀分布，111/31/ 3Y，那么D(3 )XY5、袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个是黄球， 30 个白球，今有两人依次随机地从袋中各取 1 球，取后不放回，则第3 个人取得黄球的概率是三、计算题（每小题10 分，共 60 分）1、假定某工厂甲、乙、丙3 个车间生产同一种螺钉，产量依次占全厂的45%，35%，20%，如果各车间的次品率依次为4%，2%，5%，现在从待出厂产品中检查出1个次品，试判断它是由乙车间生产的概率2、已知连续型随机变量X的分布函数0,( )arcsin,1,xaxF xABaxaaxa,其中0a为常数广东工业大学试卷用纸，共9 页，第3 页求: (1) 常数,A B的值 ; (2) 随机变量X的密度函数fx; (3) 2aPXa3、设X服从 0,1上的均匀分布求（ 1）X的概率密度； （2）2YX的概率密度4、某商店出售某种贵重商品 . 根据经验， 该商品每周销售量服从参数为1的泊松分布. 假定各周的销售量是相互独立的. 用中心极限定理计算该商店一年内（52 周）售出该商品件数在50 件到 70 件之间的概率 . 5、设(,)X Y的联合分布列为(1) 求关于,X Y的边缘分布列；（2）判断,X Y的相互独立性；（3）求(32 ).DXY6、设(,)X Y的联合概率密度为,01,01;( , )0,Axyf x y其它. （ 1）求系数A；（2）判断,X Y的相互独立性； （3）求(3)EXY. XY0 1 0 1/3 0 1 1/2 1/6 广东工业大学试卷用纸，共9 页，第4 页广东工业大学试卷参考答案及评分标准 ( B )课程名称 :概率论与数理统计B考试时间 : 2011年 6 月 24 日 ( 第周 星期 ) 一、选择题（每题 4 分，共 20 分）ACBCB54321二、填空（每小题4 分，共 20 分）1、2/1 2、0 3、3/1 4、4772.05、4/1三（ 8 分）解： 设A为事件“产品合作格” ，B为事件“机器调整良好”。

由题知98.0)|(BAP，55.0)|(BAP，95.0)(BP，05. 0)(BP ,2 分于是，由贝叶斯公式，有)|(ABP)|()()|()()|()(BAPBPBAPBPBAPBP05.055.095.098.095.098.097.0,6 分四（ 12 分）解： （1）XYPxydxdyyxf),(1002)31(xdyxyxdxdxx103672476 分（2）当0 x或1x时，0)( xfX广东工业大学试卷用纸，共9 页，第5 页广东工业大学试卷用纸，共9 页，第6 页当10 x时，dyyxfxfX),()(xxdyxyx322)31(2202得X的边缘概率密度函数为其它,010,322)(2xxxxfX,6 分五（ 10 分）解：YXZ的分布函数为)(zZPzFZzYXPzyxdxdyyxf),(zyxYXdxdyyfxf)()(1)0z时，0)(zFZ（2）10z时，zyxYXZdxdyyfxfzF)()()(dyedxzxzy00zxzydxe00|zzxdxe0)(1zzxex0)(zez1（3）1z时，zyxYXZdxdyyfxfzF)()()(dyedxxzy10010)(1dxezx10)(zxexzzee)1(1)1(1eez从而得YXZ的分布函数为1),1(110,10,0)(zeezezzzFzzZ,8 分得YXZ的概率密度函数为1),1(10,10,0)()(zeezezdzzdFxfzzZZ,2 分广东工业大学试卷用纸，共9 页，第7 页六（ 10 分）解： 设夜晚同时开着的灯数为X，则X服从二项分布)8.0 ,10000( BX有80008.010000EX，16002 .08 .0100000DX。

4分于是，由中心极限定理，所求概率为80807920XP16008000808016008000160080007920XP2160080002XP)2()2(1)2(29544.019772.02,6 分七（ 10 分）解： 二维随机变量),(VU所有可能的取值为)2,2(),1 ,2(),2, 1(),1 ,1(且91111,11,1YPXPYXPVUP94222,22,2YPXPYXPVUP02,1VUP,4 分94949111,2VUP从而二维随机变量),(YX的联合分布律为U V 1 2 1 2 1/9 4/9 0 4/9,6 分广东工业大学试卷用纸，共9 页，第8 页广东工业大学试卷用纸，共9 页，第9 页八（ 10 分）解： 似然函数为)()(1niiixXPLniixxei1!niinxxenii1!11，对数似然函数为niiniixnxL11!lnln)()(ln求导，得,)(ln1nxdLdnii令,0)(lndLd解得的最大似然估计为niixn11?10 分。