曲线积分与曲面积分习题课.doc

思考题1. 设L是以A(1,0),B(0,1),C(-1,0),D(0,-1)为顶点的正方形依dx + dy 逆时针方向的周界，则曲线积分 =凶 | y「(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)-2. 设门是平面块：y=x, 0乞x乞1,0乞z乞1的右侧，则…ydydzQ的值是()3. 设门是平面x • y • z二4被园柱面x2 • y2 = 1截下的有 限部分，则 yds的值是：(A)二 (B)3'3 ( C)4「3 ( D) 04. 设f(x)连续可微，且f(0)=2，若沿任意光滑封闭曲线 L都是：J3e2x - f (x)]dx f (x)dy 二 0，则 f(x)=x 2x 2x —x(A) 3e - e (B) 3e - e-x 2x —x -2x(C) e e (D) e - e5. 设S是锥面z二\ x2 • y2被平面z = o和z = l所截得 部分的外侧，贝U曲面积分..xdydz ydzdx (z2 - 2z)dxdy 二()S(A)-(B)0(D)26.设为由z==^与Z= Zo（Z一 0）所围立体之表面的内侧，则z dxdyz2(A)「Zo(B)32Z07.设D:x2(C)「Z02 (D)-3 Z02a2，贝「二 xydxdy 二()D(A)0(B)a4(D) a49.若，（x）是连续可微函数,ZH兀、且 （0^ 1,并设曲线积分A =爲 y (x)tanxdx -(x)dy与积分路径无关,则 A之值为（A）乎42(B)盲「2J(D)U2 一（x2）在xoy面上方部分的曲面 ，则；ds等于（C ）.(A) 小 d 4r2 rdr0 0(B)2 二 2 ■ 2小、1 4r2 rdr0 02 二 2 -(C) 0 d —14r2 rdr11. 若7是空间区域「的外表面，下述计算中运用奥-高公式 正确的是(B ).2(A) 二 x dydz (z 2y)dxdy 二！!」(2x 2)dxdydzS外侧 Q3 2(B) - (x - yz)dydz- 2x ydzdx zdxdy=二外侧「! (3x2 - 2x2 1)dxdydzQ2(C) 匚 x dydz (z 2y)dxdy 二 (2x 1)dxdydz一内侧 ；'.；2*2*2, c12. l为圆周，l是x y z = 1与y ^0的 交线，其方向由x轴正向看去为逆时针方向，那么 I ydx • zdy • xdz二 + + _ 2 丄 2 ,13. 设s是平面x • y z 4被圆柱面x y = 1截出的有限部分，则曲面积分 yds的S值是 14. 设曲线积分Lxy2dx y (x)dy与路径无关，其中(x)具“ (1,1) 2有连续导数，且 (0P 0，则(0,0)xy dx y (x)dy = 15. 设闭区域D由分段光滑的曲线L围成，函数P(x, y),Q(x, y)及在d上具有一阶连续偏导数，则有)dxdy；Q(— ex16. 利用高斯公式计算曲面积分3 3 3[x dydz • y dzdx • z dxdy ,其中 为球面 x2 y2 z2 “2的外si—侧217. 设曲线积分Lxy dx • y (x)dy与路径无关，其中(x)具有连续导数，且 (0) = 0，(i,i) 2计算.(0,0)xy dx y (x)dy 的值X X18. 求 L (e Sin y- my)dx (e cosy - m)dy ,其中 m为常 数，L为沿上半园周x2 y^ ax (a 0, 0)，从点A(a,0) 至点 0(0,0).19. 计算xyzdz ,其中r是用平面y =z截球面x2 y2 z2 = 1所得 的截痕，从Z轴的正向看去，沿逆时针方向20. 计算 J Jzjx2 + y2dxdy,其中二为 z=-jR2-x2-y2 的上侧.Z21. 计 算 曲 线 积 分L(x esiny)dy - ydx,其中l是从点A(1,0)沿厂 2"「x2 到点B (-1.0)的上半椭圆.2 222. 利用高斯公式计算 …(z - y)dzdx (x - z)dxdy，其中'•为旋转抛物面 V x - y在0岂Z空1部分的外侧23. 设曲线积分 L(ys in 2x-y (x)ta nx)dx (x)dy 与路径无关，其中 (x)具有连续导数，且 (0p - 2.1) 求函数 (x)；(戈与2) 计算 幕4)4 (ysin2x—y® (x)tanx)dx+® (x)dy.24. 求均匀曲面z「a2=x2=y2的质心的坐标.。