初三中考数学知识点总结——涵盖全部知识点.docx

第一章 实数考点一、实数的概念及分类 〔3 分〕1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：3 2（1） 开方开不尽的数，如 7 , 等；π（2） 有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3〔3〕有特定构造的数，如 0.1010010001…等；〔4〕某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和确定值 〔3 分〕1、相反数+8 等；实数与它的相反数时一对数〔只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零〕，从数轴上看，互 为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，假设a 与 b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立2、确定值一个数确实定值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0零确实定值时它本身，也可看成它的相反数， 假设|a|=a，则a≥0；假设|a|=-a，则a≤0正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，确定值大的反而小3、倒数假设 a 与 b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立倒数等于本身的数是1 和-1。

零没有倒数考点三、平方根、算数平方根和立方根 〔3—10 分〕1、平方根假设一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a 的平方根〔或二次方跟〕一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根a正数 a 的平方根记做“ ± ”2、算术平方根a正数 a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“ ”正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零aaa 〔 a ³ 0〕 ³ 0a 2= a = ；留意- a 〔 a <0〕的双重非负性：a³ 03、立方根3 - a假设一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根〔或a 的三次方根〕一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零留意：= -3 a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面考点四、科学记数法和近似数 〔3—6 分〕1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它准确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边准确的数 位止的全部数字，都叫做这个数的有效数字2、科学记数法把一个数写做± a ´10n 的形式，其中1 £ a < 10 ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法考点五、实数大小的比较 〔3 分〕1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴〔画数轴时，要留意上述规定的三要素缺一不行〕。

解题时要真正把握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能敏捷运用2、实数大小比较的几种常用方法（1） 数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大2） 求差比较：设a、b 是实数，a - b > 0 Û a > b,a - b = 0 Û a = b,a - b < 0 Û a < ba a a（3） 求商比较法：设a、b 是两正实数， b> 1 Û a > b; b= 1 Û a = b; b< 1 Û a < b;（4） 确定值比较法：设a、b 是两负实数，则 a > b Û a < b 5） 平方法：设a、b 是两负实数，则a 2> b2Û a < b 考点六、实数的运算 〔做题的根底，分值相当大〕1、加法交换律 a + b = b + a2、加法结合律 (a + b) + c = a + (b + c)3、乘法交换律 ab = ba4、乘法结合律 (ab)c = a(bc)5、乘法对加法的安排律 a(b + c) = ab + ac6、实数的运算挨次先算乘方，再算乘除，最终算加减，假设有括号，就先算括号里面的其次章 代数式考点一、整式的有关概念 〔3 分〕1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式 2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式1留意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如- 4 a 2b ，这种表示就3是错误的，应写成- 次单项式13 a 2b 一个单项式中，全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数如- 5a3b2 c 是 63考点二、多项式 〔11 分〕1、多项式几个单项式的和叫做多项式其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式中不含字母的项叫做常数项多 项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数单项式和多项式统称整式用数值代替代数式中的字母，依据代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值留意：〔1〕求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入〔2〕求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入 2、同类项全部字母一样，并且一样字母的指数也分别一样的项叫做同类项几个常数项也是同类项 3、去括号法则（1） 括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号2） 括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号4、整式的运算法则整式的加减法：〔1〕去括号；〔2〕合并同类项。

整式的乘法： am· an= am+ n (m, n都是正整数)〔am〕n(ab)n= amn (m, n都是正整数)= anbn (n都是正整数)(a + b)(a - b) = a 2 - b 2(a + b)2(a - b)2= a 2= a 2+ 2ab + b 2- 2ab + b 2整式的除法： am¸ an= am-n (m, n都是正整数, a ¹ 0)留意：〔1〕单项式乘单项式的结果仍旧是单项式2） 单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数一样3） 计算时要留意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要留意单项式的符号4） 多项式与多项式相乘的开放式中，有同类项的要合并同类项5） 公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式1（6） a 0= 1(a ¹ 0); a - p= (a ¹ 0, p为正整数)a p（7） 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的考点三、因式分解 〔11 分〕1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

2、因式分解的常用方法（1） 提公因式法： ab + ac = a(b + c)（2） 运用公式法： a 2- b 2= (a + b)(a - b)a 2 + 2ab + b 2a 2 - 2ab + b 2= (a + b)2= (a - b)2（3） 分组分解法： ac + ad + bc + bd = a(c + d ) + b(c + d ) = (a + b)(c + d )（4） 十字相乘法： a 2+ ( p + q)a + pq = (a + p)(a + q)3、因式分解的一般步骤：（1） 假设多项式的各项有公因式，那么先提取公因式2） 在各项提出公因式以后或各项没有公因式的状况下，观看多项式的项数：2 项式可以尝试运用公式法分解因式；3 项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4 项式及 4 项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3） 分解因式必需分解到每一个因式都不能再分解为止考点四、分式 〔8~10 分〕1、分式的概念一般地，用 A、B 表示两个整式，A÷B 就可以表示成A A的形式，假设 B 中含有字母，式子 就叫做分式B B其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。

分式和整式通称为有理式2、分式的性质（1） 分式的根本性质：分式的分子和分母都乘以〔或除以〕同一个不等于零的整式，分式的值不变2） 分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，转变其中任何两个，分式的值不变 3、分式的运算法则a ´ c = ac ; a ¸ c = a ´ d = ad ;b d bd b d b c bca( )nan= (n为整数);b bna b a ± bc ± c = c ;a c ad ± bcb ± d = bd考点五、二次根式 〔初中数学的根底，分值较大〕1、二次根式式子 a (a ³ 0) 叫做二次根式，二次根式必需满足：含有二次根号“”；被开方数 a 必需是非负数 2、最简二次根式假设二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1） 假设被开方数是分数〔包括小数〕或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进展化简2） 假设被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，假设被开方数一样，这几个二次根式叫做同类二次根式 4、二次根式的性质〔1〕 ( a )2= a(a ³ 0)a(a ³ 0)a 2〔2〕= a =- a(a < 0)aba（3）= · b (a ³ 0, b ³ 0)aab（4）= (a ³ 0,b ³ 0)b5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算挨次一样，先乘方，再乘除，最终加减，有括号的先算括号里的〔或先 去括号〕第三章 方程〔组〕考点一、一元一次方程的概念 〔6 分〕1、方程含有未知数的等式叫做方程2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解3、等式的性质（1） 等式的两边都加上〔或减去〕同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式2） 等式的两边都乘以〔或除以〕同一个数〔除数不能是零〕，所得结果仍是等式 4、一元一次方程只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程， 其中方程ax + b = 〔0 x为未知数，a ¹ 0〕叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数x 的系数，b 是常数项考点二、一元二次方程 〔6 分〕1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式ax 2 + bx + c = 0(a ¹ 0) ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数 x 的二次多项式，等式右边是零，其中ax 2叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项考点三、一元二次方程的解法 〔10 分〕1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做。