分式运算中的典型错误剖析.doc

分式运算中的典型错误剖析分式运算作为《分式》一章中的重点内容，一直是中考的必考内容，同学们在学习时应注意避免以下几个方面的错误.一、通分时去掉分母例.计算：.错解：原式=.剖析：错解错在最后一步的计算中丢掉了分母.由于分式通分的依据是分式的基本性质，它是一个恒等变形，所以通分时不能丢掉分母.正解：原式=.二、忽视分式线的括号作用例.计算：.错解：原式=.剖析：这里减式的分子是一个多项式，运算时，未能注意分数线的括号作用，从而产生了错误.正解：原式=.三、违背运算顺序例.计算：÷（）·.错解：原式=÷（）=.剖析：乘除是同一级运算，应按同级运算从左到右的运算顺序依次进行，错解违背了这一原则.正解：原式=··.=.四、错用乘法分配律例.计算：÷（－）.错解：原式=÷（）－÷==.`剖析：乘法有分配律，经常有同学生搬硬套，在除法有套用根本不存在的除法分配律，一般地：.正解：原式=·=－.五、最后结果不是最简分式例.计算：.错解：原式===.剖析：分式运算的结果应为最简分式，上述分式的分子和分母还可以分解、约分.正解：原式===－.分式运算中的错误剖析分式的运算主要分式的基本性质、约分、通分在综合应用，在进行分式的运算时，如果不能细心地处理分式的基本性质的应用，对约分、通分不能熟练掌握，就容易出现一些计算上的错误.一、马虎从事 漏掉括号例1 计算 .错解：=.剖析：这里减式的分子是一个多项式，运算时忽视了分数线的括号作用.正解：=.【说明】当分式作减法运算时，一定要注意符号的变化，当减式的分母是多项式，计算应注意将分子用括号括起来.二、思维定势 混淆变形例2 计算.错解：=x2-(x+1)(x-1)=x2-(x2-1)=x2-x2+1=1.剖析:错解受解方程去分母的影响,在分式计算中采用了去分母方法解决问题了.破坏了分式计算的等值变形.正解: =.【说明】当分式与整式进行加减计算时，为了避免出现错误，可将整式的分母看作1.三、法则模糊 错误计算例3 计算.错解：==.剖析：错解在对乘法分配律的模糊认识，将乘法分配律应用到除法运算上来.正解：==.【说明】分式的除法运算，当除式是和或差的形式，应先算括号内的，然后再进行除法运算.四、思维混乱 违背顺序例4 计算(m2n-mn2)÷(m+n)·.错解: (m2n-mn2)÷(m+n)·=mn(m-m)÷=m2n2.剖析:错解在违背了乘除运算从左到右的顺序先把计算后两项了.正: (m2n-mn2)÷(m+n)·=mn(m-n)×=【说明】当分式中同时含有乘除运算时，应注意将除法运算转化为乘法运算，注意运算顺序.五、违背性质 分母通分例5 计算 .错解： =.剖析：通分的依据是分式的基本性质：分子的分子、分母都乘以或除以一个不等于0的整式，分式的值不变.错解在违背了分式的基本性质，只把分式的分母乘以一个整式，而分子乘.这样所得的分式就与原分式不等值了.正解：=.【说明】分式的加减运算的关键是通分，通分时要注意分式基本性质的理解及应用.- 1 -。