中考压轴题中的动态问题初探.docx

          中考压轴题中的动态问题初探                    “动态问题”是新课标下中考压轴题的主线，它弱化了几何证明繁琐的形式，强化了几何变换的操作，以点动，线动，面动为主要形式，同时结合全等变换，相似变换和等积变换巧妙地把数与方程、函数与几何结合在一起，解题时要用运动和变化的眼光去观察、思考、研究问题，把握图形运动、变化的全过程，综合运用函数思想、方程思想，分类讨论思想，数形结合思想，转化思想去解决问题一：点动问题，主要从几个方面来考查学生的数学学习结果常见有探究与动点相关的线与确定的线之间的关系如位置关系（平行或垂直，其中平行、相等有可能融合在平行四边形、等腰梯形中）、数量关系（相等或函数关系）和动点相关的三角形是否为等腰三角形或相似三角形等本例是与动点相关的几何图形的面积关系问题例、直角坐标系中菱形ABCD的位置如图1-1，C，D两点的坐标分别为(4，0)，(0，3).现有两动点P，Q分别从A，C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线BA向终点A运动，设运动时间为t秒点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值。

通过点的运动使图形中的△APQ形状发生变化，面积也随之发生变化，如何化动为静？（1）点P沿线段AD向终点D运动，仅是数值的变化，若用字母表示AP的长利用距离等于速度乘以时间，转化为线段的长度，即AP=1*t=t2)t是变量，从字母的角度，t永远是t，从而达到化动为静，学生很容易解题二：线动问题，主要以某一条特征线在运动时作为主线，涉及相关几何图形的截取，图形的确定（特别是平行四边形的确定），多边形的割补，面积的变换（特别是结合平移变换），它主要的功能是考查学生的想象能力、连续的分段思想、数学建模思想如：在平面直角坐标系中，O为坐标原点已知点A(3，1)，连结OA，平移线段OA，使点O落在点B设点A落在点C，作如下探究：探究一：若点B的坐标为(1，2)，请在图（1）中作出平移后的像，则点C的坐标是▲；连结AC，BO，请判断O，A，C，B四点构成的图形的形状，并说明理由；探究二：若点B的坐标为(6，2)，按探究一的方法，判断O，A，B，C四点构成的图形的形状本题以课题探究的形式出现在中考的压轴题中，以线段的平移为基础，根据平移判定线段的平行性和长度不变原理，结合平行四边形的对边平行且相等这一定理，马上可以断定是平行四边形。

但问题二需要分类讨论的思想，有两种情况，考生中第二种情况是线段是一个失分点如图2-1，把含有30°角的三角形ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为1，，2(长度单位/秒)一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以33(长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动请解答下列问题：①作点P关于直线EF的对称点P′在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？②当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ∽△BEP?若存在,求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由本题既有点动的问题，又有线动的问题，两者以时间作为统一的基础，巧妙地设置点的不同速度和线段移动的速度达到题目的和谐，用分类讨论的思想，点P段OAOB,BA上三种情况如（图1，2,3）情境设计比较自然，操作过程较为简单，所有考生容易上手，体现了对考生的人文关怀、寓趣味性与能力考查于一体，给人耳目一新之感。

面动问题面动，在这里，主要可以分为平面图形的平移与平面图形的旋转，考查点主要在于探究运动过程中某部分面积所满足的函数关系和图形变化中的各种情形，对于面积问题大家较为熟悉，这里从图形变化的角度举一例△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．(1)当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标；(2)如果抛物线(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究：①当，，时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；②设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．考查学生基本运算能力、思维能力的同时，还着重考查学生灵活运用数学知识分析和解决问题的能力，也着重考查学生对数学思想方法的理解和和画图能力，通过图形的旋转，根据不同的情况画出不同的图形由于抛物线的对称轴点C只有在一四象限两种情况  -全文完-。