第八章 金属的结构和性质.docx

第八章1.半径为 R 的圆球堆积成正八面体空隙，计算空隙中心到顶点的距离 解：正八面体空隙由 6 个等径圆球密堆积而成，其顶点即圆球的球心，其棱 长即圆球的直径空隙的实际体积小于八面体体积八面体空隙中心到顶点的距离为：OC = ^AC = ^y/2AB = ^42x2R = ^/2R而八面体空隙中心到球面的最短距离为OC-R = ^2R-R^OA}4R此即半径为 R 的等径圆球最密堆积形成的正八面体空隙所能容纳的小球的最大半径0.414是典型的二元离子晶体中正离子的配位多面体为正八面体时广+阮的 下限值2.金属钠为体心立方结构，a=429pm，计算：(a)钠的原子半径；(b)金属钠的理论密度；(c) (110)面的间距解：(a) 金属钠为体心立方结构，原子在晶胞对角线方向上互相接触，由此推得原子半径r和晶胞参数a的关系为： 4代入数据得：x A29pm = 185.8/?^(b) 每个晶胞中含两个钠原子，因此，金属钠的理论密度为:2M而2x22.99 g- mol-1(429xl0-10c^)3x6.022xl023^r10.967g ■ cm~3(c)(F+F + 0计A29pm303.4pm3.有一黄铜合金含Cu,Zn的质量分数依次为75%, 25%,晶体的密度为8.5g・cm-3。

晶体属立方面心点阵结构，晶胞中含4个原子Cu的相对原子质量为63.5, Zn 的相对原子质量为65.4°(a)求算Cu和Zn所占的质量是多少克？(b) 每个晶胞中含合金的质量是多少克？(c) 晶胞体积多大？(d)统计原子的原子半径是多大？解：(a)设合金中Cu的原子分数(即摩尔分数)为x,则Zn的原子分数(即 摩尔分数)为 1—x，由题意知，63.5x： 65.4 (1—x)=0.75： 0.25解之得：x=0.755, 1—x=0.245所以，该黄铜合金中，Cu和Zn的摩尔分数分别为75.5%和24.5% (b)每个晶胞中含合金的质量是：(DTg moL+D .4g用川为厲 _ 4 25 X 1 0一” 26.022xl023mcJ_1 — ' *(C)晶胞的体积等于晶胞中所含合金的质量除以合金的密度，即:8.4.25= 5.0xW23™-3(d) 由晶胞的体积可以求出晶胞参数：& =说=气晶卡=3褪啓n由于该合金属立方面心点阵结构，因而统计原子在晶胞面对角线方向上相互接触，由此可推得原子半径为：4. 在等径圆还球的最密堆积中，一个四面体空隙由_4_个圆球围成，因 此一个球占有 1/4 个空隙，而一个球参与 8 个四面体空隙的形 成，所以平均一个球占有—2—个四面体空隙。

5. 在等径圆球的最密堆积中，一个八面体空隙由—6—个圆球围成，因此一个球占有 1/6 个空隙，而一个球参与 6 个八面体空隙的形成，所以平均一个球占有 1 个八面体空隙6. 等径圆球的六方最密堆积可划分出六方晶胞，晶胞中两个原子的分数坐标为12^0，0，0；亍可迈12 3 3?3?4 12^(1) 八面体空隙中心的分数坐标为—〒亍N ? ] 2(2)四面体空隙中心的分数坐标为审無2 173?3?87懐-Fe为立方晶系，用CuO忍射线(久=154.18pm)作粉末衍射，在hkl类型衍射中，h+k+l=奇数的系统消光衍射线经指标化后，选取222衍射线，&=68.69°,试计算晶胞参数已知口 -Fe的密度为7.87g.cm-3, Fe的相对原子质量 为55.85，问口-Fe晶胞中有几个Fe原子请画出c-Fe晶胞的结构示意图， 写出Fe原子的分数坐标解：a = 286.64/?^□ □根据消光条件,□-尿属体心立方点阵，Fe原子的分数坐标应为:□ □0 ,0, 0;㊁㊁8. CuSn合金属NiAs型结构，六方晶胞参数a=419.8pm,c=509.6pm，晶胞2 12^ 2 1 3中原子的分数坐标为：Cu: 0,0,0; 0,0,㊁；Sn:〒亍N；亍亍W。

1 )计算 Cu-Cu 间的最短距离(2) Sn原子按什么型式堆积？Cu 原子周围的原子围成什么多面体空隙？(1)沏疏=2皿伽)2)六方最密堆积；解：□□(3)□ 口□ □□ (3)八面体空隙9.证明 A1 型面心立方密堆积的空间利用率为 74.05% 解：A1型密堆积方式ABCABC...晶胞中 4 个球分数坐标为设等径圆球半径为r ,面对角线'=4r，晶胞棱长a，则a2+a2 = (4r)2 = 16r"阿孑=2即疔 球总体积=4 •⑷沖 空间利用率=闫⑷刁疽訂代炸尸=74.05%10.证明A2型体心立方密堆积的空间利用率为68.02% 解:(0?0?0)?4 丄丄)A2型密堆积，其配位数是8，晶胞有两个等径球，分数坐标 2 2 2体对角线3个等径球接触，体对角线为 心辰心—甘空间利用率=[2(4/3^3]/(4r/^ = 68.02% 11.有一黄铜合金含Cu75% , Zn25%(质量分数)，晶体的密度为8.5卸枕, 晶体属立方面心点阵结构，晶胞中含4个原子，相对原子质量分别为：Cu 63.5 ,Zn 65.4 1) 求算Cu和Zn所占原子百分数(2) 每个晶胞中含合金的质量( 3)晶胞体积多大？ (4)统计原子的原子半径多大？解：(1) Cu的摩尔分数x, Zn为1-x； 63.5x:65.4(1-x), Cu的原子百分数75.5, 1-x=0.245,Zn的原子百分数24.5。

□ □(2) 4.25xl0_22g□ 口 (3) - 0.5x 10_22<7^3□ □ (4) 復=3褪壬陋f = 朋12. 合金结构可分几种类型？各举一例说明答：合金结构大致可分为 3 种类型，一种是金属固溶体，结构型式与单金属相同， 只是一种元素原子被另一种元素原子统计地置换，如Cu—Au合金；一种是金属 间隙化合物，一般是 B、C、N 等较小的原子填入金属原子间隙中，形成间隙化 合物，例如ScN；第三种是金属化合物，一般是原子半径，性质相差较大的两种 金属形成的，化学建中有一定成分共价键，例如 CaCu513. 金属结构最常见的A「A2、A3、A4密堆积，其晶胞中各含多少个点阵点？ 答：A1密堆积为面心立方点阵，每个晶胞中有4个点阵点；A2密堆积为体 心立方点阵，晶胞中有2个点阵点；A3密堆积为六方点阵，每个晶胞中有2个 点阵点；A4堆积为金刚石型结构，每个晶胞中有8个点阵点习题88.1已知金属Ni为A1型结构，原子间最近接触距离为249.2pm试计算：(1) Ni立方晶胞参数；(2) 金属Ni的密度(以空肿表示);(3) 画出(100),(110),(111)面上原子的排布方式。

8.2已知金属钛为六方最密堆积结构，金属钛原子半径为146pm，试计算理想的 六方晶胞参数8.3证明A3型六方最密堆积的空间利用率为74.05%8.4计算A2型体心立方密堆积的空间利用率8.5. Al为立方晶胞，晶胞参数a=404.2pm,用CuKa辐射(九=154.16pm)观察到以下 衍射: 111,200,311,222,400,331,420,333 和 511(1) 判断晶胞点阵形式；（2）计算（110）, （200）晶面间距；⑶计算参照基矢（九*）的倒易晶格大小8.6金属钽给出的粉末X光衍射线的sin20值如下:粉末线序数波长sin20粉末线序数波长sin2010.1126570.7631220.222388%©0.8705430.331559伽心0.8756340.4401810%©0.9782650.54825110.9833560.65649X射线的波长各为忍）九=1.542 ，（皿忍1）九=1.541 ，（皿忍2）九=1.544川，试确定的晶系、点阵形式，对上述粉末线进行指标化并求出晶胞 参数8.7试由结构因子公式证明铜晶体中hkl奇偶混杂的衍射，其结构振幅1^1= °,hkl全奇或全偶的结构振幅 。

试问，后一结果是否意味在铜粉末图上出现的诸粉末线强度都一样，为什么？8.8 a-Fe为立方晶系，用Cu忍射线（兄=154.18pm）作粉末衍射，在h k l类型 衍射中,h+k+l=奇数的系统消光衍射线经指标化后，选取222衍射线，日=68.69 试计算晶胞参数已知a-Fe的密度为7.87g.cm-3, Fe的相对原子质量为55.85， 问a-Fe晶胞中有几个Fe原子请画出a-Fe晶胞的结构示意图，写出Fe原子的 分数坐标8.9已矢口 Ga属正交晶系，其单位晶胞，a = 4.526川，b = 4.520川，c = 7.660山， 分别用以下波长的X光照射：月和恥庄代，匸叽，求每种情况下大于80° 的布拉格角的衍射线指标8.10金属钽属于体心立方结构，（231）晶面间距为1.335卫，求金属钽的密度 o o8.11金属锌的晶体结构是略微歪曲的六方密堆积，a = 2.664山,c = 4.945山,1 2 2每个晶胞含两个原子，坐标为(0,0,0),(亍，㊁)，求原子8.12金属钠为体心立方结构，a = 429 pm,计算：(1) Na 的原子半径；(2) 属钠的理论密度；(3) 110)面的。

8.13 Ni是心立方金属，晶胞参数a = 352.4 pm,用Cr Ka辐射(九=229.1 pm)拍 粉末图，列出可能出现的谱线的衍射指标及其衍射角(6)的数值8.14灰锡为刚石型结构，晶胞中包含8个Sn原子，晶胞参数a = 648.9 pm1) 写出晶胞中 8 个 Sn 原子的分数坐标；(2) 算出 Sn 的原子半径；(3) 灰锡的密度为5.75g・cm-3，求Sn的原子量；(4) 白锡属四方晶系，a = 583.2pm, c = 318.1 pm，晶胞中含4个Sn原子，通过计算说明由白锡转变为灰锡，体积是膨胀了，还是收缩了？(5) 白锡中Sn-Sn间最短距离为302.2 pm，试对比灰锡数据，估计哪一种锡 的配位数高8.15 Cu属立方面心晶系，晶胞边长a=361pm,若用波长154pm的X射线，(1) 预测粉末衍射最小3个衍射角(2) 计算 Cu 的密度.8.16 CuSn合金属NiAs型结构，六方晶胞参数a=419.8pm,c=509.6pm，晶胞中 } 12^ 213原子的分数坐标为：Cu: 0,0,0; 0,0, 2 ; Sn: 了 W ； 3 ' 丁 41) 算 Cu-Cu 的最短距离；(2) Sn 原子按什么型式堆积？(3) Cu原子周围的原子围成什么多面体空隙？ 8.17有一黄合金含Cu75%，Zn25% (质量分数)，晶体的密度为8.5険^， 晶体属立方面心点阵结构，晶胞中含4个原子，相对原子质量分别为：Cu 63.5 ,Zn 65.4 。

1) 求算Cu和Zn所占原子百分数；(2) 每个晶胞中含合金的质量；(3) 晶胞体积多大(4) 统计原子的原子半径多大？8.18 AuCu无序结构为立方晶系，晶胞参数a = 385 pm ［如图左］，其有序结构为 四方晶系［如图右］若合金结构由(a)转变为(b)时，晶胞大小看作不变，请回答:。