6信号与系统的时域和频域特性汇总课件.ppt

通过前面几章的学习，我们知道对任何一个LTI系统，在时域，系统的特性可由或完全描述，而在频域，系统的特性是由或描述系统设计时，往往需要对系统的特性从时域角度或频域角度提出某些要求本章的基本内容是对系统进行时域和频域特性的综合分析在LTI系统分析中，由于时域中的微分（差分）方程和卷积运算在频域都变成了代数运算，所以利用频域分析往往特别方便系统的时域特性与频域特性是相互制约的在进行系统的分析与设计时，要权衡考虑系统的时域与频域特性上式说明一个信号所包含的全部信息分别包含在它的频谱的模和相位中在实际应用中，不同的场合，对幅度失真和相位失真有不同的敏感程度例如：在对语音信号进行处理时，声音的幅值变化会严重影响语音的质量，因此对幅度失真的要求比较高；而在图象处理中，相位失真会严重影响图象的质量，因此对相位失真的要求比较高6.1傅里叶变换的模和相位表示第六章信号与系统的时域和频域特性A. 信号的合成频率组成（复指数形式）幅度相位随的变化而变化幅度幅度: : 信号各频率分量的相信号各频率分量的相对大小对大小幅度幅度相位相位相位相位: : 信号各频率的相对信号各频率的相对位置位置B.信号的幅度和相位(只考虑实部的组成)C. 频度的影响频度的影响: :同相位变化更快频率更高D.相位的影响:增加时延增加时延线性相位线性相位时移特性时移特性实函数实函数时间反时间反转转偶对称偶对称奇对称奇对称时延时延时延时延x(t)的不同波形LTI系统对输入信号所起的作用包括两个方面：1、改变输入信号各频率分量的幅度；2、改变输入信号各频率分量的相对相位。

LTI系统频率响应的模和相位表示：6.2LTI系统频率响应的模和相位表示幅度响应幅度响应 : 增益增益/ /幅频特性幅频特性调整调整输入信号输入信号各频率分量各频率分量的的相对强度相对强度( (幅度幅度) )关系关系频率响应的相位响应频率响应的相位响应 : 相移相移/ /相频特性相频特性调整调整输入信号输入信号各频率分量各频率分量的的相对位置相对位置( (相位相位) )关系关系频率响应频率响应 : 频率特性频率特性/ /频率响应频率响应调整调整输入信号输入信号各频率分量各频率分量的相对的相对大小大小( (幅度幅度) )及及位置位置( (相位相位) )关系关系一、线性与非线性相位信号在传输过程中，相位特性或幅度特性发生改变都会引起信号波形的改变，即发生失真当相位特性仅仅是附加一个线性相移时，则只是信号在时间上的平移若连续时间LTI系统:则这种失真并没有丢失信号所携带的任何信息，只是发生时间上的延迟，因而在工程应用中是允许的如果系统的相位特性是非线性的，不同频率分量受相位特性影响产生的时移不同叠加起来一定会变成一个与原信号很不相同的信号波形对离散时间LTI系统，也有同样的结论但对线性相位系统，当相位特性的斜率是整数时只引起信号的时间平移。

6.2.1线性和非线性相位如果相位特性的斜率不是整数，由于离散时间信号的时移量只能是整数，需要采用其他手段实现，其含义也不再是原始信号的简单时移A.线性相位: 线性函数线性函数 B. 线性相位的效应线性相位的效应 : 时延时延C. 非线性相位非线性相位的非线性函数的非线性函数D. 非线性相位的影响非线性相位的影响 : 改变信号的相对位置改变信号的相对位置的线性函数的线性函数波形延迟波形延迟波形改变波形改变非线性部分非线性部分线性部线性部分分例群时延对线性相位系统，系统的相位特性表明了信号的各个频率分量在通过系统时，系统对它所产生的附加相移相位特性的斜率就是该频率分量在时域产生的时延对非线性相位系统，定义群时延为：6.2.2群时延群时延说明了在以为中心的一个很小的频带和很少的一组频率上所受到的有效公共延时工程应用中，往往采用对数模特性（或称Bode图）来描述系统的频率特性在对数坐标下，采用对数模，可以对频率特性的表示带来一些方便1、可以将相乘关系变为相加关系；2、可以利用对数坐标的非线性，展示更宽范围的频率特性，并使低频端展示的更详细而高频端相对粗略；3、对连续时间系统，可以方便地建立模特性、相位特性的直线型渐近线。

工程中应用的一般有两种对数模：单位奈特（Np）单位分贝（dB）decibel6.2.3对数模和波特图对离散时间系统，由于其频率有效范围只有，而且即使在对数坐标下也不会存在直线型的渐近线因而不采用对数坐标，只采用对数模采用对数模（或Bode图）表示频率特性，对于幅频特性有零点或在某些频段上为零的系统，是不适用的一、滤波通过系统改变信号中各频率分量的相对大小和相位，甚至完全去除某些频率分量的过程称为滤波二、理想频率选择性滤波器的频率特性理想频率选择性滤波器的频率特性在某一个（或几个）频段内，频率响应为常数，而在其它频段内频率响应等于零滤波器允许信号完全通过的频段称为滤波器的通带（passband），完全不允许信号通过的频段称为阻带（stopband）连续时间理想频率选择性滤波器：6.3理想频率选择性滤波器的时域特性1低通滤波器低通滤波器2高通滤波器高通滤波器3带通滤波器带通滤波器连续时间特性连续时间特性低低高高1低通低通2高通高通3带通带通离散时间滤波器离散时间滤波器离散时间滤波器类型：各种滤波器的特性都可以从理想低通特性而来离散时间理想滤波器的特性在区间上，与相应的连续时间滤波器特性完全相似。

理想滤波器的选择性理想滤波器的选择性1低通低通通带阻带阻带离散时间离散时间低低低高高连续时间连续时间2高通高通离散时间离散时间连续时间连续时间低低高高3带通滤波器带通滤波器离散时间离散时间连续时间连续时间低高高三、理想滤波器的时域特性以理想低通滤波器为例，由傅里叶变换可得：对离散时间理想低通滤波器有：如果理想低通滤波器具有线性相位特性：从理想滤波器的时域特性可以看出：1、理想滤波器是非因果系统因而是物理不可实现的；2、尽管从频域滤波的角度看，理想滤波器的频率特性是最佳的但它们的时域特性并不是最佳的或都有起伏、旁瓣、主瓣，表明时域特性与频域特性不兼容 理想低通滤波器与线性相位理想低通滤波器与线性相位理想低通滤波器的阶跃响应：1、理想低通滤波器是不可实现的；(1) 连续时间连续时间(2) 离散时间离散时间6.4非理想滤波器非理想滤波器就是要确定一个物理可实现的频率特性去逼近理想特性对理想特性逼近的越精确，实现时付出的代价越高，复杂程度也越大非理想滤波器的频率特性以容限方式给出理想滤波器特征非理想滤波器特征通带绝对平坦，衰减为零通带内允许有起伏，有一定衰减范围阻带平坦，衰减为阻带内允许有起伏，有一定衰减范围无过渡带有一定的过渡带宽度非理想低通滤波器的容限可表示为通常将偏离单位增益的称为通带起伏（或波纹），称为阻带起伏（或波纹），称为通带边缘，为阻带边缘，为过渡带。

实际滤波器的频域特性 实际滤波器的时域特性频域和时域的对应频域和时域的对应6.5一阶与二阶连续时间系统一阶系统1、时域特性2、一阶系统Bode图当，即时，当，即时，在对数坐标系下，是一条直线，斜率为每10倍频程20dB可见，一阶系统Bode图有两条直线型渐近线称为折断频率当时，准确的对数模为相频特性：二阶系统RLC串联谐振电路由弹簧、阻尼器、质量M组成的减震系统1、时域特性当时，系统处于临界阻尼状态当时，、为实数根,，系统处于过阻尼状态；当时，系统处于无阻尼状态时，二阶系统时域特性最佳2、频率特性当时，当时，在对数坐标中可用两条直线表示一条是低频段的线，一条是高频段的斜率为的直线时，准确的对数模为时，幅频特性在处出现峰值，其值为时，系统类似于一阶系统具有低通特性时，随的减小，逐步过渡为带通特性时，系统具有最平坦的低通特性3、相位特性越小，相位的非线性越严重三、有理型频率响应的Bode图这种频率特性因子，与一阶、二阶系统的情况,其存在倒量关系6.6一阶与二阶离散时间系统一阶系统1、时域特性2、频域特性二阶系统时，具有两个不同的极点、其中：为指数衰减的正弦振荡单调变化，无振荡振荡最剧烈越小，越有利于滤除路面不平所造成的影响。

但越小，时域特性变化越慢从时域角度，希望响应时间尽可能快，应该要求，但时，系统的频率特性又不是最佳汽车减震系统类似于讨论过的二阶系统。