材料力学课件：超静定问题-.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,超静定问题,目录,2,用静力学平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构，统称为,超静定结构或系统,，也称为,静不定结构或系统,13.1,超静定结构,概述,在超静定结构中，超过维持静力学平衡所必须的约束称为,多,余约束,，多余约束相对应的反力称为,多余约束反力,，多余约束的数目为结构的,静不定次数,3,静不定问题分类,第一类：仅在结构外部存在多余约束，即支反力是静,不定的，可称为外力静不定系统第二类：仅在结构内部存在多余约束，即内力是静不,定的，可称为内力静不定系统第三类：在结构外部和内部均存在多余约束，即支反,力和内力是静不定的分析方法,1.,力法：以未知力为基本未知量的求解方法2.,位移法：以未知位移为基本未知量的求解方法4,第一类,第二类,第三类,5,一般静不定问题的解法,（,1,）画受力图，列平衡方程，确定静不定次数2,）根据约束条件，作位移变形图，找出变形协调条件3,）将力与变形的物理关系（虎克定律）代入变形协调条件，得到补充方程4,）联立平衡方程和补充方程，求出未知的约束反力和内力变形协调条件,由协调的变形条件可列出补充方程，谓之,变形协调条件。

找出,变形协调条件,是解决静不定问题的关键静不定系统的变形是系统的，而不是单个的某一个杆件的变形，故为了维护其系统性，组成系统的各个构件的变形应该是统一的，协调的6,13.2,拉压超静定问题,7,例,1,已知,：,P,，,A,，,E,求：,AB,两端的支座反力解：,（,1,）列平衡方程,（,2,）列变形协调条件,只有一个平衡方程，一次静不定,（,3,）列物理条件（胡克定律）,（,4,）建立补充方程，解出约束反力,由,(,a,),和,（,d,）,联立可得：,8,温度应力和装配应力,9,10,解：,（,1,）列平衡方程,（,2,）列变形协调条件,（,3,）列物理条件（胡克定律）,（,4,）建立补充方程，解出约束反力,求：,杆横截面上的应力例,2,已知,：,l=,1.5m,，,A,=20cm,2,E=,200GPa,T=,40,o,C,得：,横截面应力为：,这就是温度应力,11,解：,（,1,）列平衡方程,（,2,）列变形协调条件,（,3,）列物理条件（胡克定律）,（,4,）建立补充方程，解出约束反力,求：,杆横截面上的应力例,3,已知,：,l=,1.5m,，,A,=20cm,2,E=,200GPa,=,0.5mm,得：,横截面应力为：,这就是装配应力,12,13.3,扭转超静定问题,13,两端固定的圆截面等直杆,AB,，在截面,C,受外力偶矩,m,作用，试求,:,杆两端的支座反力偶矩。

例,4,静力平衡方程为：,变形协调条件为：,即：,解：,由,(1),、,(2),得：,14,解：,判定多余约束反力的数目,（一个）,选取并去除多余约束，代,以多余约束反力，列出变形,协调方程，见图,(,b,),C,例,5,如图所示，梁,EI,为常数试求支座反力，作弯矩图，并求梁中点的挠度P,A,B,(,a,),P,A,B,C,X,1,(,b,),13.4,弯曲超静定问题,15,变形协调方程,用能量法计算 和,P,A,B,C,(,c,),x,(,d,),x,A,B,X,1,A,B,1,x,(,e,),由莫尔定理可得,(,图,c,、,d,、,e,),16,求多余约束反力,将上述结果代入变形协调方程得,求其它约束反力,由平衡方程可求得,A,端反力，其大小和方向见图,(,f,),C,P,A,B,(,f,),作弯矩图，见图,(,g,),g,),+,求梁中点的挠度,17,选取基本静定系,(,见图,(,b,),作为计算对象单位载荷如图,(,h,),P,A,B,C,X,1,(,b,),x,1,A,B,C,(,h,),用莫尔定理可得,注意,：对于同一静不定结构，若选取不同的多余约束，则基本静定系也不同本题中若选固定端处的转动约束为多余约束，基本静定系是如图,(,i,),所示的简支梁。

C,P,A,B,(,i,),X,1,18,13.4,对称性的应用,一、对称结构的对称变形与反对称变形,结构几何尺寸、形状，构件材料及约束条件均对称于某一轴，则称此结构为,对称结构,当对称结构受力也对称于结构对称轴，则此结构将产生,对称变形,若外力反对称于结构对称轴，则结构将产生,反对称变形,E,1,I,1,E,1,I,1,EI,对称轴,E,1,I,1,E,1,I,1,EI,对称轴,E,1,I,1,E,1,I,1,EI,对称轴,19,正确利用对称、反对称性质，则可推知某些未知量，可大大简化计算过程：如对称变形对称截面上，反对称内力为零或已知；反对称变形对称截面上，对称内力为零或已知对称轴,X,1,X,2,X,2,X,3,P,X,1,X,3,例如：,X,1,X,3,P,X,1,X,3,P,X,2,X,2,P,P,20,例,6,试求图示刚架的全部约束反力刚架,EI,为常数A,B,C,P,P,a,a,解：图示刚架有三个多余未知力但由于结构是对称的，而载荷反对称，故对称轴横截面上轴力、弯矩为零，只有一个多余未知力（剪力），只需列出一个正则方程求解P,P,X,1,X,1,用莫尔定理求,1,P,和,11,。

21,P,x,1,x,2,x,1,x,2,1,则,由平衡方程求得：,A,B,P,P,M,B,R,B,H,B,M,A,R,A,H,A,。