学案集合与简易逻辑部分.doc

金堂中学高 2018 届校本教材——高二数学零诊复习导学案 1§1 集合（1）【考点及要求】了解集合含义，体会“属于”和“包含于”的关系，全集与空集的含义【基础知识】集合中元素与集合之间的关系：文字描述为 和 符号表示为 和 常见集合的符号表示：自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 集合的表示方法 1 2 3 集合间的基本关系：1 相等关系： 2 子集： 是 的子集，符号_AB且 AB表示为 或 3 真子集： 是 的真子集，符号表示为 或_B_不含任何元素的集合叫做 ，记作 ，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 【基本训练】1．下列各种对象的全体，可以构成集合的是 （1） 某班身高超过 的女学生；（2）某班比较聪明的学生；1.8m（3）本书中的难题 ；（4）使 最小的 的值32xx2． 用适当的符号 填空：(,,)； _;Q.1_*_;N1,_21,xkZxkz3．用描述法表示下列集合： 由直线 上所有点的坐标组成的集合；y4．若 ，则 ；若 则ABBA;BAB5．集合 ，且 ，则 的范围是 35,xxaa【典型例题讲练】例 1 设集合 ，则11,,,2442kkMxZNxZ_MN金堂中学高 2018 届校本教材——高二数学零诊复习导学案 2例 2 已知集合 为实数。

210,,AxaxRa（1） 若 是空集，求 的取值范围；（2） 若 是单元素集，求 的取值范围；（3） 若 中至多只有一个元素，求 的取值范围；【课堂小结】集合的概念及集合元素的三个特性【课堂检测】1． 设全集 集合 ， ，则,UR1Mx21Px_MP2． 集合 若 ，则实数 的值是 230,0,PxQmQm3．已知集合 有 个元素，则集合 的子集个数有 个，真子集个数有 个AnA4．已知集合 A＝ －1，3， 2 －1 ，集合 B＝ 3， ．若 ，则实数 ＝ ．{}{2}BA5．已知含有三个元素的集合 求 的值.2,,0,baab0425b§2 集合（2）金堂中学高 2018 届校本教材——高二数学零诊复习导学案 3【考点及要求】了解并掌握集合之间交，并，补的含义与求法【基础知识】1．由所有属于集合 且属于集合 的元素组成的集合叫做 与 的 记作 ABAB2．由所有属于集合 或属于集合 的元素组成的集合叫做 与 的 记作 3．若已知全集 ，集合 ，则 UUCA4． ， ， ，___A， ，若 ，则UCUACAB_,_B()UA()__UC【基本训练】1．集合 ， ， __　　　　　_______.3|x或 41|xB或 AB2．设全集 ，则 ，它的子集个数是 1,245,1,IA_I3．若 ={1，2，3，4}， ={1，2}， ={2，3}，则UMN()_UCMN4．设 , 则: ,{,,678}{3,45,78}.B()UAB()UCAB【典型例题讲练】例 1 已知全集 且 则,R2|1,|680,xx()_UC金堂中学高 2018 届校本教材——高二数学零诊复习导学案 4例 2 已知 ， ，且 ，则 的取值范围是 }4{axA}056{2xBRBAa。

课堂小结】集合交，并，补的定义与求法【课堂检测】1． ,B= 且 ,则 的值是 2{4,1}Aa{5,19},a{9}ABa2．已知全集 U,集合 P、Q，下列命题： ,(),UPQPCQ其中与命题 等价的有 个(),UC3．满足条件 的集合 的所有可能的情况有 种13,5AA4．已知集合 ，且 ，则7,2xBxaCxbABC_,__ab金堂中学高 2018 届校本教材——高二数学零诊复习导学案 5§3 命题的四种形式及充分条件与必要条件【考点及要求】了解四种命题的形式及相互之间的关系;理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系．【基础知识】1.原命题：若 ；逆命题为： ；否命题为： ；逆否命题为： ； pq则2. 四种命题的真假关系：两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性；四种命题中真命题或假命题的个数必为 个．3. 充分条件与必要条件：⑴如果 的 ， ；,pq则 是 qp是⑵如果 ；， 则 p是⑶如果 ， 的充分而不必要条件；则 是⑷如果 ， 的必要而不充分条件；q则 是⑸如果 ， 的既不充分也不必要条件； p则 是【基础训练】1．设原命题“若 a+b≥2，则 a,b 中至少有一个不小于 1”则原命题与其逆命题的真假情况是 .2．命题：“若 a2+b2=0（a , b∈R） ，则 a=b=0”的逆否命题是 .3.若 与 都是非零向量，则“ ”是“ （ ） ”的 条件cbcabcb4．已知 p，q 都是 r 的必要条件，s 是 r 的充分条件,q 是 s 的充分条件，则 s 是 q 的 条件，r 是 q 的 条件，p 是 s 的 条件.【典型例题】例 1．填空：（1） “在△ABC 中，A＝60°，且 cosB＋cosC＝1”是“△ABC 是等边三角形”的 条件．（2）设集合 A＝{长方体}，B＝{正四棱柱} ，则“x ∈A”是“x ∈B”的 条件.（3）一元二次方程 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 .20,()axa（4）给出下列命题①实数 是直线 与 平行的充要条件；②若2y32ya是 成立的充要条件；③已知 ， “若 ，则 或0,bRabRx,0xy”的逆否命题是 “若 或 则 ” ；④“若 和 都是偶数，则 是偶yx0xbba数”的否命题是假命题 。

其中正确命题的序号是_______________.金堂中学高 2018 届校本教材——高二数学零诊复习导学案 6例 2．已知 c>0，设 P：函数 y=cx 在 R 上单调递减，Q：不等式 x+|x－2c|>1 的解集为 R，如果 P和 Q 有且仅有一个正确，求 c 的取值范围．练习：设有两个命题： ①关于 x 的不等式 x2+2ax+4>0 对一切 x∈R 恒成立；②函数 f（x）=－(5－2a) x 是减函数．若命题有且只有一个是真命题，则实数 a 的取值范围是 ．【课堂作业】1．已知函数 ，条件 ，条件12cos3)4(sin)(2xxxf24:xp，若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围mfq2. 设有两个命题：（ 1）关于 的不等式 对一切 恒成立；（2）函数x042axRx是减函数，若命题有且只有一个是真命题，求实数 的取值范围xaxf)25() a金堂中学高 2018 届校本教材——高二数学零诊复习导学案 7§4 逻辑连接词及全称、存在量词【考点及要求】了解逻辑连接词“或” 、 “且” 、 “非”的含义，学会用它们正确表示相关的数学命题；常用的全称、存在量词及全称、存在性命题的基本形式，对全称、存在性命题的否定。

基础知识】1.常见词语的否定：如：“等于、大于、小于、是、都是、至多一个、至少一个、任意的、所有的、至多 n 个、任意两个、或、且”的否定分别是： 2．复合命题形式的真假判别方法；p q 非 p P 或 q P 且 q真 真真 假假 真假 假3．命题的否定与否命题的区别，全称性命题的否定为存在性命题，存在性命题的否定为全称性命题.【基础训练】1.指出命题“ ”的形式是 ， 判定它的真假为 写出该命题的否定为 . 232.写出命题“ ， ”的否定形式 .xR2410ax3. 命题 p：存在实数 m，使方程 x2＋mx＋1＝0 有实数根，则“非 p”形式的命题是 __ _______________．4. 判断下列命题的真假：⑴ ； ⑵ 是有理数； 01,2x 71431,22xQx⑶ ； ⑷ ； sin)sin(R 0yyZ⑸ ，方程 恰有一实数解． ba,bax【典型例题】例 1. 在下列结论中，① 为真是 为真的充分不必要条件；"pq"pq② 为假是 为真的充分不必要条件；③ 为真是 为假的必要不充分条件；"pq"p④ 为真是 为假的必要不充分条件；q金堂中学高 2018 届校本教材——高二数学零诊复习导学案 8正确的是________ _______．例 2．写出下列命题的否定并判别真假。

1） 全等的三角形是相似三角形2） 若 x,y 都是奇数，则 x+y 是偶数3） 若 xy=0，则 x=0 或 y=04） 至少有一个实数 x，使得 sinco2x练习1．若命题“p 且 q”为假，且“非 p”为假，则_______________．2．如果 ，那么 A 是 B 的_______________条件．B3． “p 或 q 为真命题”是“p 且 q 为真命题”的_______________条件． 4．命题“不论 m 取什么实数， 必有实数根”的否定是____________________20xm________________,这是一个_______命题（填“真”或“假” ）5．设命题 p：|4x－3| ≤１；命题： q：x 2－（2a+1）x+a（ a+1）≤0．若┐p 是┐q 的必要而不充分条件，则实数 a 的取值范围是 　　　　 ．例 3. 已知命题 。