控制系统的动态响应及其性能指标.ppt

教学内容：　　　自控系统在加上输入作用后，其输出在到达稳态之前的过程称为动（暂）态过程动（暂）态过程系统的动态响应，一般用拉氏变换法求解而得 　　 X0(s)=Ф(s)Xi(s) X0(t)=L-1[Ф(s)Xi(s)]　　　　　　　　 　　　系统动态响应，不仅与系统的结构和参数有关，对不同输入形式的信号具有不同的响应结果　　　　　　　　　　　　第六节　第六节　控制系统的动态响应及其性能指标控制系统的动态响应及其性能指标  输入单位阶跃信号时 Xi(s)= , X0(s)= Ф(s) X0(t)=L-1[Ф(s) ] 输入单位斜坡信号时 Xi(s)= ,X0v(s) = Ф(s) =X0(s) X0v(t)= 输入单位脉冲信号时 Xi(s)=1,X01(s)= Ф(s)∫=X0(s)s X0∫(t)=  稳态系统的阶跃响应应具有衰减振荡和单调变化两种类型，如图3-27所示，其常用性能指标如下 1. 最大超调量（简称超调量）： xo (t)Xmaxxo(∞)0trxo(t)tptst0.05x0(∞∞)或0.02x0(∞∞)(a) 具有衰减振荡的单位阶跃响应 或X0(t)X0(∞)0.90.10tsttr0.05x0(∞∞)0.05x0(∞∞)(b) 单调变化的单位阶跃响应 图图3-27 稳定系统的单位阶跃响应稳定系统的单位阶跃响应  式中 Xmax 输出超过稳态值的最大值； X0（∞） 输出稳态值。

超调量的大小直接表示了系统的相对稳定性此值一般应控制在5%-35%间 2.峰值时间tp 指输出超过稳态值达到第一个峰值所需的时间 3.上升时间tr 对具有衰减振荡的响应，指输出由零值上升到第一次穿过稳态值所需的时间 4.调节时间ts 指输出X0（t）与稳态值X0（∞）之间的偏差，达到规定的允许范围 ，且以后不再超过此范围所需的最小时间. 第七节　二阶系统的动态响应分析第七节　二阶系统的动态响应分析一、典型二阶系统的单位阶跃响应　　通常用典型单位反馈的二阶系统，其结构形式如图3-28所示，作为二阶系统的模型进行分析其传递函数的标准形式如下　　　开环传递函数 　　　　　　　G(s)= 　　　　　　　　　 　　　　　　式中 　　　　ξ 阻尼系数，或称相对阻尼比；　　　ωn 无阻尼振荡角频率　典型二阶系统的特征方程及特征根分别为　　　　 s2+2ξωns+ω2n=0 s1,2=-ξωn±ωn 　当输入为单位阶跃信号时，输出的拉氏变换式为 X0(s)= 　若ξ为不同值时，所得响应有不同的形式。

1.ξ=0，无阻尼情况　　　　s1,2=±jwn，有一队共轭虚根，如图3-29所示Imjωωn n-jωωn nRcS1 12 20 0 （a）极点分布 (b) 单位阶跃响应曲线 图3-29 无阻尼(ξ=0)时典型二阶系统的单位阶跃响应 X0(s)= - X0(t)=L-1[X0(s)]=1-cosωnt t≥0 时间响应为等幅振荡曲线,其振荡频率为ωn,系统不能稳定工作. 2. 0<ξ<1 欠阻尼情况 s1,2=-ξωn±jωn=-ξωn±jωd 有一对负实部的共轭复根，在S平面上根落在虚轴的左侧如图3-30所示2.01.81.61.41.21.00.80.60.40.2012345678910 110.50.60.70.81.02.00.10.20.30.4ξ=0图3-30 ξ〈1时二阶系统根的分布及阶跃响应  ωd =ωn X0(s)= x0(t)= =1- t≥0 式中 图3-30给出了不同ξ值的通用响应曲线。

 3.ξ=1，临界阻尼的情况 s1,2 =-ξωn为一队重负实根，在S平面的负实轴上，如图3-31所示p1,2= -ωωnjωω0ó ó(a)0t1X0(t)(b)图3-31 ξ=1时二阶系统的单位阶跃响应  X0(s)= X0(t)=1-e-ωnt(1+ωnt) t≥0 其时间响应为单调上升、无振荡及超调的曲线 4.ξ<1，过阻尼的情况 s1,2 =-ξωn±ωn =-p1、-p2,为一对不相等的负实根，在S平面的负实轴上，如图3-32所示 X0(s)=  x0(t)=1- 其时间响应为含有两个衰减指数曲线上升、无振荡及超调的曲线 0Im-p1-p2Re(a)xo(t)10t(b) 图3-32 过阻尼时的单位阶跃响应 二、二阶系统性能指标与系统参数的关系 在0<ξ<1时，响应为衰减振荡曲线，其性能指标可以计算如下 (1)上升时间tr t=tr= (2)峰值时间tp T=tp= (3)最大超调量óp σP = (4) 调节时间ts 暂态过程中的偏差值，减小达到允许范围（Δχ≤5%- 2%），则有t=ts。

（或0.02）(5) 振荡次数μ μ= 式中 tf= ,为阻尼振荡周期时间。