讨价还价博弈.ppt

讨价还价博弈 本节讨论一个三阶段讨价还价博弈和无限阶段讨价还价博弈 假设两人就10000元进行谈判 并且规定了规则 甲提出方案 乙选择接受或拒绝 若乙拒绝 在自己提出方案 由甲选择接受还是拒绝 如此循环 每次一方提出方案另一方选择接受或拒绝为一个阶段 再假设每多进行一个阶段 由于谈判和利息损失等使双方得益都要打一个折扣 折扣率为p 0 p 1 称为消耗系数 如果限制讨价还价至多进行三个阶段 到第三阶段乙必须接受甲的方案 则这是一个三阶段的讨价还价博弈 第一阶段 甲提出自己得S1 乙得10000 S1 乙接受 谈判结束 乙不接受 则进行第二阶段 第二阶段 乙提出自己得S2 甲得10000 S2 甲接受 双方得益为pS2和p 10000 S2 谈判结束 甲拒绝 进行第三阶段 第三阶段 甲提出自己得S 乙得10000 S 这时乙必须接受 双方得益为p2S和p2 10000 S 扩展形 甲 乙 甲 出S1 接受 S1 10000 S1 pS2 p 10000 S2 拒绝 出S2 接受 拒绝 出S p2S p2 10000 S 分析 两个关键点 1第三阶段甲的方案有约束力 双方都清楚这一点 2谈判多进行一个阶段双方得益就都有折扣 谈判越拖越不利 逆推 第三阶段 甲出S 乙接受 得益是 甲p2S 乙p2 10000 S 第二阶段 乙知道到第三阶段对自己不利 甲必得p2S 乙得p2 10000 S 乙的出价必须是使甲接受且自己的利益最大 应该满足的条件是 pS2 p2S 即S2 pS 此时 乙自己得益是p 10000 pS 10000p p2S 比第三阶段自己的得益p2 10000 S 10000p2 p2S要大 回到第一阶段 甲知道第三阶段自己的得益是p2S 也知道第二阶段乙会出价S pS 乙只要10000p p2S即可满足 那么甲在第一阶段就给乙10000p p2S 而同时自己的得益比p2S大 是最好的 所以令S1满足10000 S1 10000p p2S即S1 10000 10000p p2S于是甲第一阶段出S1 10000 10000p p2S 乙接受方案 博弈结束 均衡为 10000 10000p p2S 10000p p2S 注意 本博弈得出结论的前提是S必须双方是知道的 实际上 S 10000 乙在第三阶段也必须接受 所以 甲第一阶段出S1 10000 1 p p2 乙接受 双方得益是 10000 1 p p2 10000 p p2 得益比例取决于p p2的大小 p p2越大 乙越好 当p 0 5时 p p2最大为0 25 p 0 5时 p越大 p p2越小 p 0 5时 p越大 p p2越大 这也反映了乙赖以讨价还价的筹码就是p 甲愿意给以乙合理的出价结束谈判 乙则能拖则拖 尤其是在无限期的讨价还价谈判中更是这样 无限期讨价还价谈判 无限阶段讨价还价博弈在第三阶段不会强制结束 只要双方互不接受对方的出价方案 博弈就一直进行下去 无限阶段博弈不像有限阶段一样 它没有可以作为逆推起点的最后阶段 不能用逆推归纳法 1984年夏克德 Shaked 和萨顿 Sutton 给出了解决问题的思路 要点是对一个无限阶段博弈来说 从第一阶段开始和从第三阶段开始 结果是完全一样的 分析 先假设博弈有一个逆推归纳解 只要解存在就可以 至于怎么得来无关紧要 甲和乙的得益分别为S和10000 S 即甲在第一阶段出S 乙接受的得益 根据夏克德和萨顿的结论 从第三阶段开始这个博弈和第一阶段开始有同样的结果 因此 这个解也是第三阶段开始的博弈的结果 就是说 第三阶段 也应该是甲出S 乙接受 双方得益是 甲S 乙10000 S 现在的博弈变为 如果甲乙双方的讨价还价进行到第三阶段 双方的得益一定是S 10000 S 这就形成了一个三阶段讨价还价博弈 根据三阶段博弈的逆推归纳法 该博弈的解是甲在第一阶段出价S1 10000 10000p p2S 乙接受 甲的得益是S1 乙的得益是10000 S1 由于这个三阶段博弈就等于从第一阶段开始的无限期博弈 所以甲的得益 S S1 S1 10000 10000p p2S乙的得益 10000 S 10000p p2S都可以解得S 10000 1 p 因此甲在第一阶段出价 S 10000 1 p 乙接受并获得10000 S 10000p 1 p 例分蛋糕模型有一个冰激凌蛋糕 A B两人进行谈判分配蛋糕 1 假设谈判只能进行一轮 由A提出分配方案 B决定接受还是拒绝 如果拒绝 蛋糕将溶化 双方都没有任何收获 此时的纳什均衡有很多 A的任何方案都将获得通过 因为B拒绝的得益小于接受的得益 2 假设谈判可以进行两轮 即第一轮谈判A的出价被B拒绝 此时接着进行第二轮谈判 由B出价 A选择接受还是拒绝 但蛋糕只剩下原来的一半 此时A处于不利位置 因为B的任何方案A只能接受 即使B提出几乎独吞剩下的一半蛋糕 A也不会反对 那么 A就要反思第一轮的出价 他不能太过贪婪 因为B拒绝将有近一半蛋糕的收益 而A几乎没有收益 所以 A第一轮就应该提出两人各一半的分配方案 B会投赞成票 因为拒绝的收益会小于一半蛋糕 3 假设谈判可以进行三轮 每轮出价被拒绝之后蛋糕将减少1 3 此时A将回到有利位置 如果进行到第三轮 A将提出自己得几乎1 3的蛋糕 B只能接受 所以 第二轮B的出价就应给A1 3的蛋糕 引诱A接受出价 结束博弈 两人各得1 3的蛋糕 那么 A在第一轮的出价就应该是给B1 3的蛋糕 引诱B赞成出价 结束博弈 结果是A得到2 3 B得到1 3 4 假设谈判可以进行四轮 每轮出价被拒绝后 蛋糕将减少1 4 此时B又处于最后阶段有利的位置 逐步逆推可知 第一轮A应该提出给B一半的出价 将获得B的支持 从而结束博弈 以此类推 如果进行偶数次谈判 第一轮A应给B一半的出价 将获得B的支持 如果进行奇数次谈判 则A将在第一轮给B出价n 2n 1 自己得 n 1 2n 1 谈判轮次越多 A B之间差别越小 这说明在一个多轮谈判中 谁第一个提出方案并不重要 双方妥协达到一半对一半的结果看来不可避免 如果谈判拖的时间太长 尽管最后的胜利方获得全部 但这个全部可能什么也没有 如果谈判真的一直进行下去 那是一个双输的结果 所以很重要的一点是 理性的第一个提建议者 在权衡之后 提出一个刚好使对方接受又使自己利益最大的条件 对方将会接受而使谈判结束 后期的阶段只有思维的意义 如果讨价还价真的互不相让 企业中应该不会出现罢工 实际上当罢工出现时 一般地资方 工会方 会把握第一个提条件的机会 提出一个刚好足以引诱对方答应的条件 但现实中罢工经常发生 并且谈判经常破裂 这是因为一方面谈判托延后 收益并非缩水那么快 另一方面 劳资双方未必都是这里所讲的理性人 谈判要受很多方面制约 甲 乙都是彩电厂 都可以选择生产低档或高档产品 企业的支付如下 若甲先选择并生产 乙再作决定 1 用扩展形表示这一博弈 2 求子博弈完美纳什均衡 乙高档低档高档甲低档 500 500 1000 700 700 1000 600 600 。