惠农区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

精选高中模拟试卷惠农区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（ ） A．1 B． C． D．﹣12． 如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为上底面对角线A1C1的中点，若=+x+y，则（ ） A．x=﹣ B．x= C．x=﹣ D．x=3． 已知集合（ ）A． B． C． D．【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力．4． 函数y=f′（x）是函数y=f（x）的导函数，且函数y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线为l：y=g（x）=f′（x0）（x﹣x0）+f（x0），F（x）=f（x）﹣g（x），如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象如图所示，且a＜x0＜b，那么（ ）A．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极大值点B．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极小值点C．F′（x0）≠0，x=x0不是F（x）极值点D．F′（x0）≠0，x=x0是F（x）极值点　5． 已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞） D．（2，+∞）　　6． 定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于（ ）A．﹣1 B．1 C．6 D．12　7． 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数的图象，则的解析式为（ ）A． B．C． D．【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.8． 设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．1111]9． 若方程x2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是（ ） A．（2，+∞） B．（0，2） C．（4，+∞） D．（0，4）10．定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）（ ）A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是611．如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（ ）A． B． C． + D． ++1　12．两个随机变量x，y的取值表为x0134y2.24.34.86.7若x，y具有线性相关关系，且＝bx＋2.6，则下列四个结论错误的是（ ）A．x与y是正相关B．当y的估计值为8.3时，x＝6C．随机误差e的均值为0D．样本点（3，4.8）的残差为0.65二、填空题13．在平面直角坐标系中，，，记，其中为坐标原点，给出结论如下：①若，则；②对平面任意一点，都存在使得；③若，则表示一条直线；④；⑤若，，且，则表示的一条线段且长度为．其中所有正确结论的序号是 ．14．给出下列命题：①把函数y=sin（x﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x﹣）；②若α，β是第一象限角且α＜β，则cosα＞cosβ；③x=﹣是函数y=cos（2x+π）的一条对称轴；④函数y=4sin（2x+）与函数y=4cos（2x﹣）相同；⑤y=2sin（2x﹣）在是增函数；则正确命题的序号　　　　　　．　15．已知条件p：{x||x﹣a|＜3}，条件q：{x|x2﹣2x﹣3＜0}，且q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是　　　　　　． 　 16．已知过双曲线的右焦点的直线交双曲线于两点，连结，若，且，则双曲线的离心率为（ ）A． B． C． D．【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．17．已知函数y=f（x），x∈I，若存在x0∈I，使得f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的不动点；若存在x0∈I，使得f（f（x0））=x0，则称x0为函数y=f（x）的稳定点．则下列结论中正确的是　　　　　　．（填上所有正确结论的序号）①﹣，1是函数g（x）=2x2﹣1有两个不动点；②若x0为函数y=f（x）的不动点，则x0必为函数y=f（x）的稳定点；③若x0为函数y=f（x）的稳定点，则x0必为函数y=f（x）的不动点；④函数g（x）=2x2﹣1共有三个稳定点；⑤若函数y=f（x）在定义域I上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．　18．曲线在点（3，3）处的切线与轴x的交点的坐标为　　　　　　． 三、解答题19．已知函数f（x）=x|x﹣m|，x∈R．且f（4）=0（1）求实数m的值．（2）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间（3）若方程f（x）=k有三个实数解，求实数k的取值范围．　 20．已知A、B、C为△ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且．（1）求A；（2）若，求bc的值，并求△ABC的面积． 21．已知数列{an}的首项a1=2，且满足an+1=2an+3•2n+1，（n∈N*）．（1）设bn=，证明数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn．22．已知矩阵M所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标．　　 23．已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）． （1）若函数y=f（x）的零点为﹣1和1，求实数b，c的值； （2）若f（x）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，求实数b的取值范围． 　 24．已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）．（Ⅰ）若a=﹣2，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞k（x﹣1）+ax﹣x恒成立，求正整数k的值．（参考数据：ln2=0.6931，ln3=1.0986）　 惠农区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】解：y'=2ax， 于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行 ∴有2a=2 ∴a=1 故选：A 【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率． 　 2． 【答案】A【解析】解：根据题意，得； =+（+） =++ =﹣+， 又∵=+x+y， ∴x=﹣，y=， 故选：A． 【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目． 　 3． 【答案】D【解析】，故选D.4． 【答案】 B【解析】解：∵F（x）=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣f′（x0）（x﹣x0）﹣f（x0），∴F'（x）=f'（x）﹣f′（x0）∴F'（x0）=0，又由a＜x0＜b，得出当a＜x＜x0时，f'（x）＜f′（x0），F'（x）＜0，当x0＜x＜b时，f'（x）＜f′（x0），F'（x）＞0，∴x=x0是F（x）的极小值点故选B．【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即当函数取到极值时导函数一定等于0，反之当导函数等于0时还要判断原函数的单调性才能确定是否有极值．　5． 【答案】C【解析】解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，故选C【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．　6． 【答案】C【解析】解：由题意知当﹣2≤x≤1时，f（x）=x﹣2，当1＜x≤2时，f（x）=x3﹣2，又∵f（x）=x﹣2，f（x）=x3﹣2在定义域上都为增函数，∴f（x）的最大值为f（2）=23﹣2=6．故选C．　7． 【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将的图象向左平移个单位得到函数的图象，再将的图象向上平移3个单位得到函数的图象，因此 .8． 【答案】D【解析】考点：函数导数与不等式．1【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令将函数变为两个函数，将题意中的“存在唯一整数，使得在直线的下方”，转化为存在唯一的整数，使得在直线的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得的取值范围. 9． 【答案】C 【解析】解：令f（x）=x2﹣mx+3， 若方程x2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1， 则f（1）=1﹣m+3＜0， 解得：m∈（4，+∞）， 故选：C． 【点评】本题考查的知识点是方程的根与函数零点的关系，二次函数的图象和性质，难度中档． 　 10．【答案】D【解析】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，∴函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6，∵函数f（x）是偶函数，∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6，故选：D　11．【答案】D【解析】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．于是此几何体的表面积S=S△PAC+S△ABC+2S△PAB=××2+×2×1+2×××=+1+．故选：D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．　12．【答案】【解析】选D.由数据表知A是正确的，其样本中心为（2，4.5），代入＝bx＋2.6得b＝0.95，即＝0.95x＋2.6，当＝8.3时，则有8.3＝0.95x＋2.6，∴x＝6，∴B正确．根据性质，随机误差的均值为0，∴C正确．样本点（3，4.8）的残差＝4.8－（0.95×3＋2.6）＝－0.65，∴D错误，故选D.二、填空题13．【答案】②③④【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力．由得，∴，①错误；与不共线，由平面向量基本定理可得，②正确；记，由得，。