思茅区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

精选高中模拟试卷思茅区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 复数i﹣1（i是虚数单位）的虚部是（ ） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i2． 若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D．　 3． 计算log25log53log32的值为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8　 4． 已知的终边过点，则等于（ ）A． B． C．-5 D．55． 已知向量，（），且，点在圆上，则（ ）A． B． C． D．6． 下列函数中，为奇函数的是（ ）A．y=x+1 B．y=x2 C．y=2x D．y=x|x|　7． 已知，则f{f[f（﹣2）]}的值为（ ）A．0 B．2 C．4 D．88． 以过椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定9． 函数f（x）=tan（2x+），则（ ）A．函数最小正周期为π，且在（﹣，）是增函数B．函数最小正周期为，且在（﹣，）是减函数C．函数最小正周期为π，且在（，）是减函数D．函数最小正周期为，且在（，）是增函数10．已知，若存在，使得，则的取值范围是（ ）A． B． C. D．11．设函数，则使得的自变量的取值范围为（ ）A． B．C． D．12．f（）=，则f（2）=（ ）A．3 B．1 C．2 D．二、填空题13．如图所示，在三棱锥C﹣ABD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是　　　　　　． 14．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元．15．（﹣2）7的展开式中，x2的系数是　　　　　　．16．若实数满足，则的最小值为 ▲ ．17．函数f（x）=log（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间为　　．18．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为　　　　　　． 三、解答题19．已知函数f（x）=sinx﹣2sin2 （1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）在区间[0，]上的最小值． 　 20．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足2bcosC=2a﹣c．（Ⅰ）求B； （Ⅱ）若△ABC的面积为，b=2求a，c的值．21．中国高铁的某个通讯器材中配置有9个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p（0＜p＜1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率（Ⅰ）设通讯器械上正常工作的元件个数为X，求X的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率P′（列代数式表示）（Ⅱ）现为改善通讯器械的性能，拟增加2个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率．　22．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体（Ⅰ）求几何体的表面积（Ⅱ）判断在圆A上是否存在点M，使二面角M﹣BC﹣D的大小为45°，且∠CAM为锐角若存在，请求出CM的弦长，若不存在，请说明理由．　23．（本小题满分12分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对1 000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：分数段理科人数文科人数[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）正正[80，90）正[90，100]（1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频率分布直方图．（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分．24．已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．　 思茅区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】解：由复数虚部的定义知，i﹣1的虚部是1， 故选A． 【点评】该题考查复数的基本概念，属基础题． 　 2． 【答案】B 【解析】解：因为F（﹣2，0）是已知双曲线的左焦点， 所以a2+1=4，即a2=3，所以双曲线方程为， 设点P（x0，y0）， 则有，解得， 因为，， 所以=x0（x0+2）+=， 此二次函数对应的抛物线的对称轴为， 因为， 所以当时，取得最小值=， 故的取值范围是， 故选B． 【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力． 　 3． 【答案】A【解析】解：log25log53log32==1． 故选：A． 【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力． 　 4． 【答案】B【解析】考点：三角恒等变换．5． 【答案】A【解析】考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系.6． 【答案】D【解析】解：由于y=x+1为非奇非偶函数，故排除A；由于y=x2为偶函数，故排除B；由于y=2x为非奇非偶函数，故排除C；由于y=x|x|是奇函数，满足条件，故选：D．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题．　7． 【答案】C【解析】解：∵﹣2＜0∴f（﹣2）=0∴f（f（﹣2））=f（0）∵0=0∴f（0）=2即f（f（﹣2））=f（0）=2∵2＞0∴f（2）=22=4即f{f[（﹣2）]}=f（f（0））=f（2）=4故选C．　8． 【答案】C 【解析】解：设过右焦点F的弦为AB，右准线为l，A、B在l上的射影分别为C、D 连接AC、BD，设AB的中点为M，作MN⊥l于N 根据圆锥曲线的统一定义，可得 ==e，可得 ∴|AF|+|BF|＜|AC|+|BD|，即|AB|＜|AC|+|BD|， ∵以AB为直径的圆半径为r=|AB|，|MN|=（|AC|+|BD|） ∴圆M到l的距离|MN|＞r，可得直线l与以AB为直径的圆相离 故选：C 【点评】本题给出椭圆的右焦点F，求以经过F的弦AB为直径的圆与右准线的位置关系，着重考查了椭圆的简单几何性质、圆锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题． 　 9． 【答案】D【解析】解：对于函数f（x）=tan（2x+），它的最小正周期为，在（，）上，2x+∈（，），函数f（x）=tan（2x+）单调递增，故选：D．　10．【答案】A 【解析】考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值. 【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数的定义域；②对求导；③令，解不等式得的范围就是递增区间；令，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）. 11．【答案】A【解析】考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键.12．【答案】A【解析】解：∵f（）=，∴f（2）=f（）==3．故选：A．　二、填空题13．【答案】　30°　． 【解析】解：取AD的中点G，连接EG，GF则EGDC=2，GFAB=1， 故∠GEF即为EF与CD所成的角． 又∵FE⊥AB∴FE⊥GF∴在Rt△EFG中EG=2，GF=1故∠GEF=30°． 故答案为：30° 【点评】此题的关键是作出AD的中点然后利用题中的条件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不讨好了． 　 14．【答案】1464【解析】【知识点】函数模型及其应用【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间A用涂料1，房间B用涂料3，房间C用涂料2，即最低的涂料总费用是元。

故答案为：146415．【答案】﹣280 解：∵（﹣2）7的展开式的通项为=．由，得r=3．∴x2的系数是．故答案为：﹣280．16．【答案】5【解析】考点：利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′（x）＞0或f′（x）＜0求单调区间；第二步：解f′（x）＝0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．17．【答案】　（﹣∞，﹣1）　． 【解析】解：函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣1}令t=x2﹣2x﹣3，则y=因为y=在（0，+∞）单调递减t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（3，+∞）单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1）故答案为：（﹣∞，﹣1）　18．【答案】　3　． 【解析】解：把x=0代入2x+3y+6=0可得y=﹣2，把y=0代入2x+3y+6=0可得x=﹣3， ∴直线与坐标轴的交点为（0，﹣2）和（﹣3，0）， 故三角。