山西省朔州市窝窝会中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析.docx
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山西省朔州市窝窝会中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若x，y满足则的最大值为A. 0 B. 1C. 2 D. 4参考答案：D【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义求解目标函数的最大值即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中z取得最大值时，其几何意义表示可行域内的点到直线距离的倍最大，据此可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.故选：D.【点睛】(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．2. 阅读右侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为（A）（B）（C）（D） 参考答案：B略3. 已知，则的值是 A． B． C． D． 参考答案：答案： D 4. 函数的图像可能是参考答案：B5. 设则 是“”成立的 ( )A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：C6. 中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”．从五种不同属性的物质中随机抽取种，则抽到的两种物质不相生的概率为（ ）A． B． C． D．参考答案：D从五种不同属性的物质中随机抽取种，共种，而相生的有种，则抽到的两种物质不相生的概率．7. 的展开式中第三项的系数是（ ） A． B． C．15 D．参考答案：A略8. 我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202-1261）在他的著作（数书九章）中提出了多项式求值的秦九韶算法.如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例.若输入的，，，则程序框图计算的结果为（ ）A. 15 B. 31 C. 63 D. 127参考答案：C【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的的值，当时，不满足判断条件，终止循环，即可输出结果，得到答案．【详解】由题意，模拟执行程序框图，可得：满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，，不满足条件，终止循环，输出的值，故选C．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中根据给定的程序框图，依次写出每次循环得到的的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9. 若数列的前项和，则数列的通项公式A. B. C. D. 参考答案：D略10. 已知全集，集合，下图中阴影部分所表示的集合为( )A． B． C． D． 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (2013·山东)函数的定义域为________．参考答案：12. 已知向量，，若向量、互相平行，则=____________.参考答案：13. 在三棱锥S－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝，SA＝SC＝2，AC的中点为M，∠SMB的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是 。
参考答案：14. （文）若函数在区间内有零点，则实数a的取值范围是___．参考答案：由得，即，设设，则函数在上递减，在上递增，所以，即，即，所以，即则实数a的取值范围是15. 一个口袋里装有大小相同的6个小球，其中红色、黄色、绿色的球各2个，现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球同颜色的概率是 .若取到红球得1分，取到黄球得2分，取到绿球得3分，记变量为取出的三个小球得分之和，则的期望为 .参考答案：0.6 616. 已知函数f（x）=在（2，+∞）上单调递增，则a的取值范围为 ．参考答案：（﹣）考点：函数单调性的性质． 专题：计算题；函数的性质及应用．分析：将函数分离成f（x）=a，再由反比例函数的单调性，即可得到a的范围．解答： 解：函数f（x）===a，由于f（x）在（2，+∞）上单调递增，则1+2a＜0，解得，a＜﹣．故答案为：（﹣）．点评：本题考查分式函数的单调性的判断，考查分离变量的思想方法，属于基础题．17. 已知奇函数则的值为 .参考答案：-8三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=.，且=（sinωx+cosωx， cosωx），=（cosωx﹣sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若函数f（x）相邻两对称轴的距离大于等于．（1）求ω的取值范围；（2）在锐角三角形△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，当ω最大时，f（A）=1，且a=，求c+b的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】（1）根据二倍角公式和和差角公式（辅助角公式），化简函数解析式为正弦型函数的形式，进而结合相邻两对称轴的距离大于等于．可得f（x）的最小正周期，求出ω的取值范围；（2）由正弦定理可得b=2sinB，c=2sinC，再由B，C的关系，求得B的范围，结合两角和的正弦公式，以及正弦函数的图象和性质，即可得到所求范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=?=cos2ωx﹣sin2ωx+2sinωxcosωx=cos2ωx+sin2ωx=2（cos2ωx+sin2ωx）=2sin（2ωx+），由题意得≥，即T≥π，又∵ω＞0，∴≥π，∴0＜ω≤1；（2）当ω最大时，即有ω=1，f（x）=2sin（2x+），∵f（A）=2sin（2A+）=1，∴sin（2A+）=，∵0＜A＜，∴2A+∈（，），2A+=，∴A=，由正弦定理可得====2，则b=2sinB，c=2sinC，b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin（﹣B）=cosB+3sinB=2sin（B+），在锐角三角形ABC中，0，0＜，即有0＜﹣B＜，可得＜B＜，可得＜B+＜，＜sin（B+）≤1，即有3＜2sin（B+）≤2，则b+c的取值范围是（3，2]．19. （本小题满分12分）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点．(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．所以符合题意的直线l不存在．参考答案：解：(1)依题意，可设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，且可知其左焦点为F′(－2,0)．从而有解得····· ····· 2分 又a2＝b2＋c2，所以b2＝12，故椭圆C的方程为＋＝1. ········ ······4分 (2)假设存在符合题意的直线l，设其方程为y＝x＋t.由得3x2＋3tx＋t2－12＝0. ········· ·······6分因为直线l与椭圆C有公共点，所以Δ＝(3t)2－4×3×(t2－12)≥0，解得－4≤t≤4.另一方面，由直线OA与l的距离d＝4，得＝4，解得t＝±2.由于±2?[－4，4]，所以符合题意的直线l不存在．······································12分略20. 已知函数在R上的最大值为3.（1）求m的值及函数f(x)的单调递增区间;（2）若锐角△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，求的取值范围.参考答案：（1）,函数的单调递增区间为；（2）.【分析】（1）运用降幂公式和辅助角公式，把函数的解析式化为正弦型函数解析式形式，根据已知，可以求出的值，再结合正弦型函数的性质求出函数的单调递增区间;（2）由（1）结合已知，可以求出角值，通过正弦定理把问题的取值范围转化为两边对角的正弦值的比值的取值范围，结合已知是锐角三角形，三角形内角和定理，最后求出的取值范围.【详解】解：（1） 由已知，所以 因此令得因此函数的单调递增区间为 （2）由已知，∴由得，因此所以 因为为锐角三角形，所以，解得因此，那么【点睛】本题考查了降幂公式、辅助角公式，考查了正弦定理，考查了正弦型三角函数的单调性，考查了数学运算能力.21. 如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AD与平面BCD所成的角为30°，且AB=BC=2；（1）求三棱锥A﹣BCD的体积；（2）设M为BD的中点，求异面直线AD与CM所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．【分析】（1）由AB⊥平面BCD，得CD⊥平面ABC，由此能求出三棱锥A﹣BCD的体积．（2）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出异面直线AD与CM所成角的大小．【解答】解：（1）如图，因为AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD，又BC⊥CD，所以CD⊥平面ABC，因为AB⊥平面BCD，AD与平面BCD所成的角为30°，故∠ADB=30°，由AB=BC=2，得AD=4，AC=2，∴BD==2，CD==2，则VA﹣BCD====．（2）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，2，2），D（2，0，0），C（0，0，0），B（0，2，0），M（），=（2，﹣2，﹣2），=（），设异面直线AD与CM所成角为θ，则cosθ===．θ=arccos．∴异面直线AD与CM所成角的大小为arccos．22. 设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内整点的个数为an(横纵坐标均为整数的点称为整点)．(1)n＝2时，先在平面直角坐标系中作出区域D2，再求a2的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)记数列{an}的前n项的和为Sn，试证明：对任意n∈N*恒有成立． 参考答案：(1)25 (2) 10n＋5. (3)见解析解析： (1)D2如图中阴影部分所示，略。
