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湘教版八年级上册单元小结与复习第一章：分式班级： 学号： 姓名： 一、课前构建：认真阅读教材P1－40回顾相关知识：—分式的定义—分式的概念——分式无意义—分式的值为零—分式的性质分式— —乘、除运算—分式的运算——整数指数幂的运算—加、减运算—分式方程二、课堂点拨：知识点一：分式的概念★考点1:分式的定义： 一个整式除以一个 （ ），所得的商叫做分式例1、下列式子中，是分式的是 ★考点2:分式无意义：在分式中，当 时，分式无意义； 时，分式有意义例2、当= 时，分式没有意义；当 时，分式有意义★考点3:分式的值为零：在分式中，当 且 时，分式的值为0例3、若分式的值为零，则x的值为 知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘 ，所得分式与原分式相等即 （其中）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。

即 （其中）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变即 例4、如果把分式中的和都扩大2倍，则分式的值（ ） A、扩大4倍 B、扩大2倍 C、不变 D、缩小2倍例5、根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A、 B、 C、 D、★考点5:最简分式 （1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分 约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式 （2）最简分式：分子与分母没有 分式，叫做最简分式 注：分式运算的最终结果若是分式，一定要化成最简分式例6、化简的结果是（ ）A、 B、 C、 D、知识点三：分式的运算★考点6:分式的加减法①同分母分式相加减，分母 ，把分子 即 ②异分母分式相加减，要先 ，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。

即 注：最简公分母：①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子③最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高例7、计算的结果是 例8、已知两个分式：，，其中，则A与B 的关系是（　　） A、相等　　　B、互为倒数　 　C、互为相反数　　　D、A大于B★考点7:分式的乘除法乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式即 除：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘即 （其中 ）分式的乘方：分式的乘方是把分子、分母各自乘方即 （其中是正整数）例9、化简= 例10、先化简，再取一个你认为合理的值，代入求原式的值知识点四：分式方程★考点8:分式方程的解法：⑴去分母法①去分母：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； ②解方程：解上面所得的整式方程； ③检验：把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使 的根是原方程的根，使 的根是增根。

⑵换元法 也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数例11、解下列方程：⑴ ⑵★考点9:分式方程的应用：分析清楚题目中各个量，找出它们的等量关系除了解分式方程必须检验外，还需要检查原方程的根是否符合实际问题的要求例12、曙光中学计划组织学生观看爱国主义教育影片，包场费1500元；后来实验中学的200名师生也一同观看了影片，商定包场费1500元由两校按人数均摊，这样曙光中学人均比原来少支付2元，问曙光中学有多少人观看了影片？三、随堂巩固：1、当＝ 时，分式没有意义；当 时，分式无意义2、当分式的值为零时，= 3、化简= 4、若，则 5、方程的解是 6、某同学解分式方程，得出原方程的解为或你认为他的解答对吗?请你作出判断，并说明理由 7、当=_____时，方程+=无解8、分式有意义，则应满足（ ） A、≠-4 B、≠-3 C、≠-4或≠-3 D、≠-4且≠-39、化简的结果是（ ）A、-4 B、4 C、 D、+410、若关于的方程有增根，则的值是（ ）A、3 B、2 C、1 D、－111、化简与计算：⑴、 ⑵、 ⑶、解方程：12、先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的的值代入求值。

13、先化简再求值：，其中满足湘教版八年级上册单元小结与复习第二章：三角形班级： 学号： 姓名： 一、知识构建二、知识点拨★考点1：三角形三边的关系三角形的任意两边之和 第三边例1：已知一个三角形的两边长分别是1和5，则第三边C的取值范围是（ ）A．1

★考点4：三角形按角分类三角形中，三个角都是 的三角形叫做锐角三角形；有一个角是 的三角形叫做直角三角形；有一个角是 的三角形叫做钝角三角形例4：满足下列条件的△ABC是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？(1) ∠A=20°,∠B =65°，则△ABC是 ；(2) ，则△ABC是 (3)∠A:∠B:∠C=2:3:4，则△ABC是 ★考点5：三角形的外角①定义：三角形的一边与另一边的 所组成的角叫做三角形的外角；②性质：三角形的一个外角等于 例5：在△ABC中，∠A的外角是80°，则∠B+∠C=（ ）A．100° B．80° C．60° D．40°★考点6：命题与逆命题①一般地，对某一件事情做出 的语句（陈述句）叫做命题，命题常写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是 ，“那么”引出的部分是 ；②对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 ，那么这两个命题称为 ，其中一个叫做 ，另一个叫做 。

例6：下列语句是命题的是（ ）（1）两点之间，线段最短； （2）请画出两条互相平行的直线；（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（4）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余.A．（2）（3） B．（3）（4） C．（1）（2） D．（1）（4） ★考点7：真命题与假命题正确地命题叫做 ，错误的命题叫做 例7、下列命题中，属于假命题的是（ ） A．若a-b=0，则a=b=0 B．若a-b＞0，则a＞bC．若a-b＜0，则a＜b D．若a-b≠0，则a≠b★考点8：等腰三角形的性质定义： 的三角形叫做等腰三角形；①对称性：等腰三角形是 图形，对称轴是 ；②“三线合一”：等腰三角形 上的高、中线及 的角平分线重合；③“等边对等角”：等腰三角形的两 相等例8：等腰三角形的两边长为25cm和12cm， 那么它的第三条边长为______；等腰三角形的一个外角是70°，则其底角等于 °；等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数有 条。

★考点9：等边三角形的性质定义： 的三角形叫做等边三角形；①等边三角形的三个内角 ，且都等于 ；②等边三角形是特殊的 三角形例9：等边三角形的对称轴有（ ） A．1条 　　B．2条 　　　C．3条 　　D．4条★考点10：等腰（等边）三角形的判定等腰三角形的判定定理： 的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）；等边三角形的判定定理：①三个角都是 的三角形是等边三角形； ②有一个角是 的 三角形是等边三角形例10：下列叙述不正确的是（ ）A、有两个内角是700和400的三角形是等腰三角形B、一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形C、有两个内角不相等的三角形一定不是等腰三角形D、三个外角都相等的三角形是等边三角形★考点11：线段的垂直平分线定义： 且 一条线段的 叫做这条线段的垂直平分线；性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 ；性质定理的逆定理：到线段两端距离 的点段的垂直平分线上。

例11：在△ABC中，AB边的垂直平分线交AC于点E，△ABC和△BEC的周长分别是24和14，则A。