江西省宜市高三年级第一次模拟考试数学文科试卷人教版.pdf

1 江西省宜市高三年级第一次模拟考试数学文科试卷人教版命题人：彭道怀（宜春中学）龚浩生（宜丰中学）李希亮审校人：李希亮I 卷（注意：请将第卷答案填在第卷上）一、选择题（本小题共12 个小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集1,2,3,4U，集合2,3A，1,2,3B则()uAB（）A3 B2,3,4 C2,3 D2函数2( )1logf xx的定义域是（）A(,) B(0,) C1,)2 D1(0,23若10a，0b，那么下列不等式中，错误的是（）Aaab B2ba b C2aba b D2aa b4已知, ,a b cR，则“bac”是“, ,a b c成等比数列”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5 设函数( )xf xab(0,1)aa且的图象过点(1, 2)， 其反函数的图象过点(8, 2)，则ab的值等于（） A 3 B4 C5 D66函数cos(2)4yx的图象可由sin 2yx的图象平移得到，若使平移的距离最短，则应 ( ) A向左平移8个单位 B向右平移78个单位 C向左平移4个单位 D向右平移4个单位7已知2(1, 2 )amm(1, 3)bm若/a b，则实数m的值是A3 B1 C3或1 D以上都不对8若1(3)nxx的展开式中各项系数之和为512，则展开式的常数项为（）2 A2268 B2268 C84 D849、 将名教师分配到所中学任教，每所中学至少名教师，则不同的分配方案共有种。

A24 B36 C48 D 、96 10数列na的前四项依次为1、2、3、4，若对任意*Nn都满足224nnnaa a，则7a与10a的值分别为A27， 162 B7，10 C27，32 D以上都不对11把边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折成一个二面角1BACD，若三棱锥1BACD的体积是3624a，则二面角1BACD的度数为（）A60 B30 C120 D60或12012如图，过抛物线24yx焦点的直线依次交抛物线与圆22(1)1xy于A、B、C、D则| |ABCD（）A4 B2 C1 D12二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分）13若函数32( )1f xxxmx是 R上的单调函数， 则实数m的取值范围是14. 己知x，y满足约束条件001xyxy，则22(2)xy的最小值为15在四棱锥PABCD中，ABCD为矩形，3AB，4AD，PA平面ABCD，4PA则PB与AC所成角的余弦值是16以1( 2, 0)F、2(2, 0)F为焦点的椭圆与直线60 xy有公共点， 当椭圆的长轴最短时，椭圆的离心率是宜春市 2007 届高三年级第一次模拟考试数学（文科）试题yxOADBC3 卷（注意：请将第卷答案填在此卷上）一、选择题： （本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（本题共4 小题，每小题4 分，共 16 分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6 小题，共74 分，解答写出必要的文字说明，注明过程及演算步骤）17 （本小题 12分）已知向量)cos, 1(),3,sin1(ba。

若ab，且22求；（）求|ab的最大值，此时的值是多少？18、 （本小题满分12 分）工商部门对市场上的某商品进行检查，每种商品随机抽取三件规定：若三件都不合格，则认定“不能销售”；若至少有两件合格，则认定“可以销售”；若有两件不合格，则再次抽取三件进行检查，第二次抽查中若至少还有两件不合格，则也认定“不能销售” 现在对一批合格率为0.8的商品进行检查求： （）第一次抽查就认定为“可以销售”的概率（要求求出最后结果）（）该商品认定为“不可销售”的概率（可只列式，不算最后结果）4 19 （本小题满分12 分）对于三次函数32( )f xaxbxcxd(0)a定义： （1）设( )fx是函数( )yf x的导数( )yfx的导数， 若方程( )0fx有实数解0 x，则称点00,()xf x为函数( )yfx的“拐点”2）设0 x为常数，若定义在R上的函数( )yf x对于定义域内的一切实数x，都有000()()2 ()f xxf xxf x成立， 则函数( )yfx的图象关于点00,()xf x对称己知32( )322f xxxx求： （）求函数( )fx的“拐点”A的坐标（）检验函数( )f x的图象是否关于“拐点”A对称；对于任意的三次函数，由此你能得到怎样的结论（不必证明）（）写出一个三次函数( )G x，使得它的“拐点”是( 1,3)（不要过程）20（ 本小题满分12 分） 如图，已知正三棱柱ABC111CBA的底面边长是2，D是侧棱1CC的中点，直线AD与侧面11BBCC所成的角为45求： （）求此正三棱柱的侧棱长；（）求二面角CBDA的大小；（）求点C到平面ABD的距离ABCD1A1B1C5 21、 （本小题满分12 分）已知双曲线的中心在原点，右顶点为(1, 0)A点P、Q在双曲线的右支上，点(, 0)M m到直线AP的距离为1。

若直线AP的斜率为k，且3,33k，求实数m的取值范围；（）当12m时，APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程. 22、 （本小题满分14 分）直线1l过点(1, 0)，且1l关于直线yx对称的直线为2l，已知点1( ,)nnnaAna221111(),1,2,.nnnnnnNlanaaa aa在 上当时 有yxOA6 （）求2l的方程；（）求na的通项公式；（）设(*),(2)!nnabnNn求：数列nb的前n项和nS7 参考答案 一、选择题： （本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D C D D B A C B B C D C 二、填空题（本题共4 小题，每小题4 分，共 16 分）13、13m 14、5 15、925 16、55三、解答题（本大题共6 小题，共74 分，解答写出必要的文字说明，注明过程及演算步骤）17、解： （）由ba得1cos3sin 2 分即21)3sin(563663即66 分（）)cos3,(sinbacos324|ba8 分|ba的最大值324，即1310 分此时1cos即)(2Zkk12 分18、解：（）第一次认定“可以销售”的概率12PPP三件全部合格的概率310.8P2 分三件中只有一件不合格的概率22230.8 0.2PC 4 分2231230.8 0.20.80.896PPPC 6 分（）第一次认定“不可销售”的概率310.2P 8 分8 第二次认定“不可销售”的概率121232330.8 0.20.8 0.20.2PCC10 分所以最后认定“不可销售”的概率：31212312330.20.8 0.20.8 0.20.2PPPCC不可 12 分19、解：（）依题意，得：2( )362fxxx( )66fxx2 分( )0fx即660 x1x又(1)2f32( )322f xxxx的“拐点”坐标是(1,2) 4 分（）由 () 知“拐点”坐标是(1,2)而(1)(1)fxfx=32(1)3(1)2(1)2xxx32(1)3(1)2(1)2xxx =222666444xx=2(1)f由定义知：32322fxxxx关于点(1,2)对称 8 分一 般 地 ： 三 次 函 数32fxaxbxcxd(0)a的 “ 拐 点 ” 是,()33bbfaa，它就是( )f x的对称中心。

10 分（或者： 任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；任何一个三次函数平移后可以是奇函数）都可以给分（）3( )(1)(1)3(0)G xa xb xa或写出一个具体的函数如32( )334G xxxx或32( )3G xxxx 12 分20、解： （）设正三棱柱ABC111CBA的侧棱长为x取BC中点E，连AEABC是正三角形，AEBC又底面ABC侧面11BBC C，且交线为BCAE侧面11BBCCABCD1A1B1CEFGHI9 连ED，则直线AD与侧面11BBCC所成的角为45ADE 2分在AEDRt中，23tan4514AEEDx，解得2 2x 3 分此正三棱柱的侧棱长为2 24分（）过E作EFBD于F，连AF，AE侧面,11CCBBAFBDAFE为二面角CBDA的平面角6 分在BEFRt中，sinEFBEEBF，又22231,sin32(2)CDBEEBFBD，33EF又3,AE在AEFRt中，tan3AEAFEEF故二面角CBDA的大小为arctan38 分（）由（）可知，BD平面AEF, 平面AEF平面ABD，且交线为AF，过E作EGAF于G，则EG平面ABD 9 分在AEFRt中，2233303103( 3)()3AEEFEGAF 11 分E为BC中点，点C到平面ABD的距离为3025EG 12 分21、解：( ) 由条件得直线AP的方程),1(xky即.0kykx因为点M到直线AP的距离为1, 211mkkk，即221111kkkm3 分,3,33k,21332m解得332+1m3 或-1 m1-332. m的取值范围是.3 ,33213321 , 16 分( ) 可设双曲线方程为),0( 1222bbyx由),0 , 1(),0, 12(AM得2AM.而045MAPM到AP的距离为18 分10 又因为M是APQ的内心， 直线AM是PAQ的角平分线 , 且M到AP、PQ的距离均为 1。

因此，1, 1AQAPkk（不妨设点P在第一象限）直线PQ方程为：22x直线AP的方程1yx，点P的坐标是(22, 12)， 10 分将P点 坐 标 代 入1222byx得 ，32122b所 以 所 求 双 曲 线 方 程 为, 112)32(22yx即.1) 122(22yx12 分22解： ( ) 可设2l：ykxb, 又1l、2l关于直线yx对称，1l过(1, 0)点，2l过(0, 1)点，1b2 分1332221221211111132221( ,),1,21,21,4,1(,2),51,1.6nnnnnnnnnnnnnnaaaaaA nlnkkkaaaaaaaaaa aaa anN naaaaklyxaa又在 上 取得分两边除以得分的方程为分 ( ) 由( ) 知：点1( ,)nnnaAna在直线2l：1yx上11,nnana8 分12211231(1)(2)2 1!nnnnnnnaaaaaan nnnaaaa 10 分（）,2111)1)(2(1)!2(!)!2(nnnnnnnabnn 12 分1211111111()()().23341222nnSbbbnnn14 分。