岩石有限应变测量剪切位移量方法.doc

岩石有限应变测量-剪切位移量-方法———————————————————————————————— 作者：———————————————————————————————— 日期： 求解岩石有限应变的方法 岩石有限应变研究是建立在平面二维分析根底上的，岩石有限应变测量的精度取决于二维分析的精度，在一定条件下(体积不变)，两个主平面上应变分析可以直接确立岩石的三维应变一、几何作图法 这是Wellman于1962提出的—种力法 如果一组随机取向的标志体具有一定交角的两标志线，如腕足类化石的铰合线和中线(中脊或中槽)在未变形条件下为直角，那么假设取任一线段AB为直径作图，分别过A、B两端点作每一腕足类化石绞合线和中线的平行线，所交的两顶角都应落在该圆的圆周变形后该圆变成一椭圆，那么变形腕足类化石的绞合线和中线间的夹角就一般不等于90，但过A、B两端点作每一变形腕足类化石绞合线和中线平行线所交的顶角都应落在该椭圆的圆周上根据这一原理，如果有一组随机取向的变形腕足类化石或三叶虫等，便可任选一参考线段AB，然后过A、B两点分别作各化石标志线的平行线，便得到一系列相应的交点每一化石可得到两点，这些点的轨迹便构成一椭圆。

该椭圆的方位和轴率就代表这组化石所在面上的应变椭圆的方向和轴率(图3-3—1) 二、莫尔圆制图法 这是Ramsay(1967)提出的一种方法 应变莫尔圆以图形表达了应变椭球中主应变和各方向线应变和剪应变或角剪切间的数学关系(公式2．22和2．31)，因而通过莫尔圆制图可以省去一些数学计算在以下条件下一般可采用莫尔圆法 l = l1= l2 = l = (l1 + l2 )- (l2- l1) cos2θ γ = (l2- l1) sin2θ(l - (l1 + l2 )2 +γ2 = ((l2- l1))2此式代表在l为横坐标、γ为纵坐标的直角坐标系中的一圆，圆心在〔(l1 + l2，0)处，半径为(l2- l1)〔因为l1 >l2 所以l2- l1〕,称有限应变莫尔圆. 1．一角剪切和主方向求应变椭圆轴率一角剪切和主方向时可求得应变椭圆的轴率Rs如一变形腕足类化石和拉伸钱理的方向，沿绞合线方向的角剪切为正35，即该化石的中线因变形相对绞合线 顺时钟转了35求解的作图步骤如下： (1)作γ—l直角坐标(图3-3—3)； (2)过坐标原点O在Ol横坐标上方35作一直线(角剪切为负时那么画在横坐标的下方)。

(3)在该直线上任取一点P，并过P作水平线； (4)过P点以水平线为准在近Ol一方作2θ角(θ角为绞合线与线理间的夹角)交Ol于C (5)以C为圆心，CP为半径作圆交Ol于两点，其横坐标值分别为S l1利S l2 (S为一未知常数) (6)化石所在面上应变椭圆的轴率为：Rs = = 应当指出: 无论哪一种测定应变椭球或椭圆的方法，严格地说来只能适用于特定的标志物体，也就是说，这种方法只有当该标志物体和其基质的粘度差为零时才能适用于基质以及标志物体和基质结合起来的整体实际上最常见的是：标志物体较其基质更难以变形，因此所测定的应变只是整体应变的最小值2. 两角剪切求主应变方向和应变椭圆的轴率两角剪切〔如两不同方向的变形腕足类化石〕在不知主应力方向情况下可求得主应变方向和化石所在面上的应变椭圆轴率，其步骤如下： (1)在一纸上作出γ—l直角坐标，并过原点按变形化石的角剪切大小和符号画两直线OP和OQ(参看上述(2)步骤) (图3—4) (2)在另一透明纸上以任一半径作圆，并过圆心C画一角度等于二倍两化石绞合线间的夹角α，该角两边交圆于A、B两点 (3)使透明纸上的圆心C沿γ—l坐标的Ol轴移动并转动透明纸使OP、OQ两线分别通过A、B两点。

(4)将透明纸上的圆心、圆周和A、B两点移置到γ—l坐标系上，这时圆周交Ol，于两点，其横坐标值分别为Sl1和Sl2 (5)根据∠OCA(或∠OCB)求得主应变轴与绞合线间的角度，即X轴的方向要注意符号与数值，在图3．4例中CSl1位于CA的反时针2φ=22方向上，说明应变椭圆主应变轴X相对A化石绞合线的反时针φ=11方向上6)根据Sl1和Sl2求得应变椭圆的轴率Rs(参考上例(6)步骤) 以下图为一块含三个变形腕足类化石，请选择其绞合线作为参照线，剪应变角Ψ就是中线(中脊或中槽)与铰合线的垂线之间的夹角求应变椭圆的轴率和主方向三、长短法 这是Cloos(1947)和Ramsay(1967)曾先后提出的一种方法这种方法利用原始球形或近球形标志体测量应变，属于这类标志体的有鲕粒，有孔虫，火山岩中的杏仁体、气孔，板岩中的复原斑，角岩中的重结晶斑点以及近等轴状的各种结核等由于这些标志体很少是完好的球体，所以要考虑到形态的不规那么性但只要这种形态的不规那么在方向上是随机的，就可以通过大量的观测取几何平均值(=)，即可根本消除这种不规那么性这些近球形标志体变形后为椭球，测量XZ，YZ、XY剖面或切片上这些标志体的长短轴，并将其投在长轴为纵、短轴为横的直角坐标系中(图3—10)。

图3-10 当标志体很小时，如有孔虫、鲕粒、砂粒等，可在显微镜下或在放大的照片上进展测量为了取得准确的结果，必须进展大量的测量根据Ramsay的经历，一般要求30～40个，多那么50个过原点最适宜的直线的斜率就是测量面上应变椭圆的轴率由于各点偏离自线的程度很直观，因而作图法比简单地取几何平均值优越四、Fry法Fry法是Fry 1979提出了一种更通用的方法， 它的假设前提和心对心法相似，要求标志体中心变形前的分布统计上为各向同性，岩石在测量范围内是均匀的那么以任何一点为中心，与其它各标志体中心间的距离在各方向上的相应点都是相等的这样，标志体中心的分布如同无数半径不同的共心球体变形后这一共心球系变成共心椭球系，标志体中心位置的分布为各向异性，沿一个方向伸长，沿一个方向缩短这种方法主要适用于初始分布均匀和各向同性的点状标志，它们在变形过程中彼此独立、互不牵制借助于图解的手段，人们可以形象地确定每两个标志物在任何方位面上的平均距离在图Ⅱ—11a中只要点状物体具各向同性的初始分布特征，那么不管是不是在距离被测的方向上，物体间的最小距离总是近于一样的经受了g = 1 和 g = 2 的两次简单剪作用之后〔图II-b 和c〕，最小距离在lG的方向增加，而在lP方向上出现减少，由此得到的椭圆就是在该面上的应变椭圆。

这种方法的就应用需要有以下先决条件： ①点状物体的数目不得少于100； ②形变至少在“物体之间最小距离’的尺度范围内是均匀的； ⑧在变形过程中物体的数目保持恒定，这就要求矿物颗粒既不发生合并(成核一生长)，也不发生分裂(破裂)剪切带的剪切总位移量的计算方法 为了计算剪切总位移大小，首先要进展剪应变的测定这里可分两种情况表达，一是排除体积变化的简单剪切带，二是具有体积变化的剪切带 (一)简单剪切带的剪应变测定 1．利用Sc与Ss间的锐角关系求剪应变 Sc面与Ss面之间的锐角关系，即剪切带内面理与糜棱岩面理或剪切带边界面之间的锐夹角关系 在许多韧性剪切带中，天然变形岩石中的矿物多数是按一定的优选方位分布，甚至平行于岩石中有限应变的压扁面产生剪切带内面理(Ss) (通常所称的流劈理或片理)这些面理与剪切带的边界大约呈45角而在剪切带的中心部位，面理发育较强烈，并且与剪切带边界面的夹角小于45Ss面理向带中心部位，其角度的减小和强度的增加之间有着直接关系，故常常是弯曲的以致呈“S〞形的构造(参见图8—5)由于剪切带内面理并不平行于剪切方向，因此，可以认为，这种面理的发育是与岩石的应变状态有关，或与简单剪切作用所产生的应变椭球的Xf 、Yf平面一致。

于是，根据剪切带内面理与剪切带边界面之间的夹角即可测定横过剪切带不同地段上的剪应变量 即：g ＝2／tan2q q为主应变轴在XZ面上的取向2．利用先存面状构造方位的改变求剪应变如果在韧性剪切带内有一早期发育的面状构造，如岩墙或岩脉等在剪切带形成的过程中，这种面状构造常常做为一种被动的平面标志体被剪切并使其改变方位(图10—5I)如果该面状构造在XZ平面上的迹线与X轴在变形前的夹角为a，变形后的夹角为a， 于是，该面状构造与剪应变的关系为： cota ＝cota + g (10．2)如果先存面状构造与X轴的夹角(a)与剪切方向相反时(图10—5Ⅱ)，那么(10.2)式可写成 cota ＝cota - g (10.3)根据(10．2)(10．3)两式即可计算出横过剪切带的剪应变量人小 3．利用角剪切(y)求剪应变当剪切带内先存的面状构造如板状岩脉垂直剪切带边界分布时，由于剪切位移，使得脉体发生变位和变形，其位移的距离为S(图10—6)，在这种情况下，即可采用下述方法测定剪应变先将剪切带分成许多小段(间隔为a)。

在每个间隔中取曲线(岩脉) 的切线，每段曲线的切线与未变位前岩脉脉壁的夹角就是角剪切(y)，该y角可沿着剪切带中呈曲线状的脉逐段来测量，然后用公式g ＝tany求出各段的剪应变 g 值 (Hudleston,1983) 4．利用剪切带内的张裂隙求剪应变在某些韧-脆性的剪切带内，由于初始应变导致出来的垂直于主拉伸方向的一系列雁行张裂隙，这些张裂隙与剪切方向呈a角(初始阶段呈45角)，该a角又随着应变的不断增加而变化着，并且在这些裂隙与剪切带呈45角的地方再增殖，从而发育成“S〞形状的雁行张裂隙，利用这种构造特征来计算自张裂隙开场以后的剪应变值(Ramsay和Graham，1970)图10—7说明的是在始新世灰岩中发育的剪切带，带内有充填方解石脉的雁行张裂隙，大局部张裂隙已发育成“S〞形状裂隙末端与剪切带两边界呈45夹角，而中心局部和两边界面却以高角度相交对于这样的剪切带，就可利用带内经受变形历史最长的脉计算横过剪切带各点上的剪应变量如在图10—7中选用A脉，沿着初始形成的45角通过它的中心点画一条线，然后利用与该线的偏离计算整个剪切带的剪应变值 (二)剪切总位移的计算在测定了剪切带内剪应变的根底上，进一步计算剪切带两盘相对位移的大小，通常可采用两种方法，即数学法和图解法(Ramsay，1983)。

这两种方法都需要做横过剪切带的应变剖面(在XZ平面上做)，即g-X曲线图(图10—9) X座标是从剪切带一边界到测点之间的距离g 曲线与X轴之间的面积即为剪切带的剪切总位移 用数学方法计算剪切带的总位移时，可以假设整个剪切带是由无数小单元组成的，这样，任何小单元。