山东聊城中考数学.doc

2013年山东聊城市中考试题数 学（满分120分，考试时间120分钟）第一部分（选择题 共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1． （2013山东聊城，1，3分）的相反数是（ ）A．－6 B．8 C． D．【答案】B 2． （2013山东聊城，2，3分）PM 2.5是指大气中直径米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A． B． C． D．【答案】D3． （2013山东聊城，3，3分）右图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是（ ）个A．3 B．4 C．5 D．6 第3题图【答案】B 4． （2013山东聊城，4，3分）不等式组的解集在数轴上为（ ） A． B． C． D．【答案】A 5．（2013山东聊城，5，3分）下列命题中的真命题是（ ）A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形【答案】C 6．（2013山东聊城，6，3分）下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件的个数是（ ）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B 7．（2013山东聊城，7，3分）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16厘米，那么钢丝大约需加长（ ）厘米A． B． C． D．【答案】A 8．（2013山东聊城，8，3分）二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（ ） A． B． C． D．【答案】C 9．（2013山东聊城，9，3分）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为，则AB的长为（ ）米A．12 B． C． D．【答案】A 10．（2013山东聊城，10，3分）某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生的成绩达到优秀．估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（ ）人A．50 B．64 C．90 D．96【答案】D 11．（2013山东聊城，11，3分）如图，点D是△ABC的边BC上任一点，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（ ）A．a B． C． D．【答案】C 12．（2013山东聊城，12，3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为（ ）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B 第二部分（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分.）13．（2013山东聊城，13，3分）若是关于x的方程的一个根，则此方程的另一个根．【答案】5 14．（2013山东聊城，14，3分）已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150°．用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为厘米．【答案】25 15．（2013山东聊城，15，3分）某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D、E、F、G、H五个队．如果从A、B、D、E四个队与C、F、G、H四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都是县区学校队的概率是．【答案】15 16．（2013山东聊城，16，3分）如图，在等边△ABC中，AB=6，点D是BC的中点．将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为．【答案】0.375 17．（2013山东聊城，17，3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点（0，1），（1，1），（1，0），（2，0），…，那么点（n是自然数）的坐标为．【答案】（2n，1） 三、解答题（本大题共8小题，满分69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（2013山东聊城，18，7分）解方程组【答案】原式 ．19．（2013山东聊城，19，8分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．【答案】证明：方法一：连接BD、AC，∵BC=CD，∠BCD=90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴∠CBD=45°，∵∠A=∠BCD=90°，∴A、B、C、D四点共圆，∴∠CAE=∠CAD=∠CBD=45°，又∵CE⊥AD，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AE=CE．方法二：作BF⊥CE于F，∵∠BCF+∠DCE=90°，∠D+∠DCE=90°，∴∠BCF=∠D，又BC=CD，∴Rt△BCF≌Rt△CDE，∴BF=CE，又∠BFE=∠AEF=∠A=90°，∴四边形ABFE是矩形，∴BF=AE，因此AE=CE．20．（2013山东聊城，20，8分）小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了10次，下图是他们投标成绩的统计图．环数/环1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 次数/次（1）根据图中信息填写下表：平均数中位数众数小亮7小莹79（2）分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好．【答案】（1）平均数中位数众数小亮777小莹77.59（2）平均数相等说明：两人整体水平相当，成绩一样好；小莹的中位数大说明：小莹的成绩比小亮好．21．（2013山东聊城，21，8分）夏季来临，天气逐渐炎热起来．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%．已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？【答案】设调价前碳酸饮料每瓶x元，果汁饮料每瓶y元，依题意得：即解得：答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．22．（2013山东聊城，22，8分）如图，一只猫头鹰蹲在一颗树AC的点B处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住．为了寻找这只老鼠，猫头鹰向上飞至树顶C处．已知点B在AC上，DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离AD=2.7米，猫头鹰从C点观察F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M距D点3米，且点M在DE上．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．（1）猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？【答案】（1）依题意得：∠AGC=53°，∠GFD=∠GCA=37°，∴DG=DFtan37°=3米=DM，因此这只猫头鹰能看到这只老鼠；（2）∵AG=AD+DG=2.7+3=5.7，∴sin37°=9.5（米），因此猫头鹰至少要飞9.5米．23．（2013山东聊城，23，8分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数的图象在第二象限交于点C．如果点A的坐标为（2，0），B是AC的中点．（1）求点C的坐标；（2）求一次函数的解析式．【答案】（1）作CD⊥x轴于D，则CD∥BO，∵B是AC的中点，∴O是AD的中点，∴点D的横坐标为﹣2，把代入到中，得：y=4，因此点C的坐标为（﹣2，4）；（2）设一次函数为，由于A、C两点在其图象上，∴ 解得：因此一次函数的解析式为．24．（2013山东聊城，24，10分）如图，AB是○O的直径，AF是○O的切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是○O的切线．【答案】（1）连接OC，依题意知：AF⊥AB，又CD⊥AB，∴AF∥CD，又CD∥AD，∴四边形FADC是平行四边形，由垂径定理得：，设○O的半径为R，则OC=R，OE=OB﹣BE=R﹣2，在△ECO中，由勾股定理得：，解得：R=4，∴，∴AD=CD，因此平行四边形FADC是菱形；（2）连接OF，由（1）得：FC=FA，又OC=OA，FO=FO，∴△FCO≌△FAO，∴∠FCO=∠FAO=90°，因此FC是○O的切线．25．（2013山东聊城，25，12分）已知在△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20．（1）写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；（2）当BC多长时，△ABC的面积最大？最大面积是多少？（3）当△ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说明理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明．【答案】（1）依题意得：，解方程得：，，∴当△ABC面积为48时BC的长为12 或8；（2）由（1）得：，∴当x=10即BC=10时，△ABC的面积最大，最大面积是50；（3）△ABC的周长存在最小的情形，理由如下：由（2）可知△ABC的面积最大时，BC=10，BC边上的高也为10，过点A作直线l平行于BC，作点B关于直线l的对称点，连接交直线L于点，再连接，则由对称性得：，∴，当点A不段上时，则由三角形三边关系可得：，当点A段上时，即点A与重合，这时，因此当点A与重合时，△ABC的周长最小；这时由作法可知：，∴，∴，因此当ABC面积最大时，存在其周长最小的情形，最小周长为．1。