第15届WMO世界数学奥林匹克数学竞赛七年级B卷复赛[含答案].doc

WMO 世 界 奥 林 匹 克 数 学 竞 赛 （ 中 国 区 ） 选 拔 赛姓名 年级 学校 准考证号 考场 赛区_________ 父母姓名 、 联系_ 、 ---------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线----------------------------------第15届WMO世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛---------------------------------------------------------------------------------考生须知:1. 每位考生将获得考卷一份考试期间，不得使用计算工具或2. 本卷共120分，选择题每小题4分，填空题每小题5分，解答题共5小题，共 50分。

3. 请将答案写在本卷上考试完毕时，考卷及草稿纸会被收回4. 若计算结果是分数，请化至最简 七年级地方晋级赛复赛B卷（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）一、 选择题（每小题4分，共40分）1．若≤，则a一定满足（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤02．正数a的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．9 D．43． 甲、乙两种茶叶，以x:y（重量比）混合制成一种混合茶，甲种茶叶的价格每公斤50元， 乙种茶叶的价格每公斤40元，现在甲种茶叶的价格上调了10%，乙种茶叶的价格下调了 10%，但混合茶的价格不变，则x:y等于（　　） A．1:1 B．5:4 C．4:5 D．5:64．已知x=－2015，计算|x2+2014x+1|+|x2+2016x－1|的值为（　　） A．4030 B．4031 C．4032 D．40335．已知关于x，y的方程组的解满足3x－1＜y，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D．6．如图，长方形纸片按图①中的虚线第一次折叠得图②，折痕与长方形的一边形成的∠1=65°， 再按图②中的虚线进行第二次折叠得到图③，则∠2的度数为（　　） 图① 图② 图③ A．20° B．25° C．30° D．35°7． 如图，在坐标平面上，小七从点A（0，－8）出发，每天都是先向右走1个单位，再向上 走3个单位．小七第一天由A点走到A1点，第二天由A1点走到A2点，…．那么小七第二 十九天走到的点的坐标是（ ） A．（28，70） B．（28，79） C．（29，70） D．（29，79）233AB1？C1 第7题图 第8题图8． 有一种“扫雷”游戏如图，方格内的数字表示与它相邻的方格内总共有的“地雷”数，例 如:右下角的数字1表示A、B、C中只有一个“地雷”．通过推理，请判断“？”处应填 的数字是（　　） A．5 B．4 C．3 D．29．已知有一列数a1，a2，…，an满足:后面的这个数依次比前面的这个数大k（k为定值）， 且3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则a1+a2+…+a13的值为（ ） A．22 B．24 C．26 D．3010．已知正整数a、b、c满足a＞b＞c，且34－6（a+b+c）+（ab+bc+ac）=0，79+（ab+bc+ac） －9（a+b+c）=0，则abc的值是（ ）　 A．60 B．45 C．24 D．14二、 填空题（每小题5分，共30分）11． 在平面直角坐标系中点A、B的坐标分别是（－1，3）、（－1，－2），那么A、B 两点间的距离是_______________．12．当4－有最大值时，－a2n的值为_______________．13．已知线段AB的中点O及线段AB上任意一点M，则MO:|AM－BM|=________________．14． 树上结满了桃子，小猴子第一天吃掉树上所有桃子的，还扔掉了4个；第二天吃掉的桃子数再加3个就等于第一天所剩桃子数的，这时候树上至少还剩_____________个桃子．15．算式（20142014+20132013）×342342的结果的尾数是_______________．16．在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a0，b0，c0，记为G0=（a0，b0，c0）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n次操作后的糖果数记为G0= （a0，b0，c0）．小晓发现：如果G0=（4，8，18），那么游戏将永远无法结束，则此时G2015=　 　．三、 解答题（共5小题，共50分）17．已知，，求的值．（8分）18．若实数a满足不等式2（a－3）＜，试求不等式的解集．（8分）19． 已知，点E、F分别在直线AB，CD上，点P在AB、CD之间，连接EP、FP，已知AB∥CD，将射线FC沿FP折叠，交PE于点J，若JK平分∠EJF，且JK∥AB，则∠BEP与∠EPF之间有何数量关系，并证明你的结论．（10分）20． 如图，已知在平面直角坐标系中，△ABO的面积为8，OA=OB，BC=12，点P的坐标是 （a，6）． （1）△ABC三个顶点的坐标分别为A（____,____），B（____,____），C（____,____）； （6分） （2）是否存在点P，使得S△PAB=S△ABC？若存在，求出满足条件的所有点P的坐标．（6分）21． 排球比赛中，甲、乙两方上场的各6名队员面对排球网，分别站在排球场的一边，6名队员一般站成两排，从排球场右下角开始，分别为1号位、2号位、3号位、4号位、5号位、6号位（如图）．比赛中每一次换发球的时候有位置轮换，简单说就是第一轮发球是比赛开始由甲方1号位的选手发球，得分则继续发球，失分则乙方发球，再轮到甲方选手发球时是第二轮发球．甲方全体队员按顺时针方向转一个位置（转一圈），即1号位的队员到6号位置，6号位到5号位，以此类推，2号位队员到1号位置发球，得分则继续发球，失分则乙方发球，再轮到甲方选手发球的时候，甲方全体队员按顺时针方向转一个位置（转一圈），随后以此类推… 如果甲方选手小花上场时（这场比赛最多发21轮球）站在6号位置，那么， （1）第五轮发球时，她站在几号位置？（3分） （2）第几轮发球时，她站在3号位置？（4分） （3）第n轮发球时，她站在几号位置？（5分）七年级B卷答案一、 选择题（每小题4分，共40分）1. D 2.D 3.C 4.C 5.B 6.B 7.D 8.D 9.C 10.A3.由题意得50x+40y=50（1+10%）x+40（1－10%）y，x：y=4：5．4.当x=－2015时，原式=|（－2015）2－2014×2015+1|+|（－2015）2－2015×2016－1| =20152－2014×2015+1－20152+2015×2016+1=2015×（2016－2014）+2=4030+2=4032．5.①×2+②得，20x=5－10m，∴x=，代入①得，y=， ∴×3+＜1，解得，m＞－．6. 如图，由折叠的性质得：∠5=∠1=65°，∠3=∠4， ∴∠3=∠4=（180°－∠1－∠5）=25°，是是23是3不是不是1是？不1 ∵长方形的对边平行，∴∠2=∠3=25°．8. 根据题意用“是”表示有“地雷”，用“不”表示没有“地雷” 填表如图，“？”的周围有两颗“地雷”，所以“？”处应填 的数字是2．9.∵有一列数a1，a2，…，an满足关系：后面的这个数依次比前面的这个数大k（k为定值）， ∴可知a2=a1+k，a3=a1+2k，a13=a1+12k，从而可知3（2a1+6k）+2（3a1+27k）=24， ∴可得12a1+72k=24，∴可得a1+6k=2，∴a1+a2+…+a13=13a1+k=13（a1+6k）=26．10.设A=a+b+c，B=ab+bc+ca，则解得即 又∵a＞b＞c，∴a＞5，c＜5，∵a+b+c=15， ∴a=6、b=5、c=4或a=7、b=5、c=3或a=7、b=6、c=2或a=8、b=4、c=3或a=8、b=5、　 c=2 或a=8、b=6、c=1或a=9、b=5、c=1或a=9、b=4、c=2或a=10、b=4、c=1或a=10、　 b=3、c=2，代入ab+bc+ca=56可知，只可能是a=10、b=3、c=2，∴abc=60．二、 填空题（每小题5分，共30分）11.5 12.－1 13.（或1:2） 14.6 15.6 16.（9，10，11）13. 设点M在O、B之间，则AM－BM=AO+OM－BM=OB+OM－BM=2OM， MO:|AM－BM|=．14.设树上原有桃子x个，第一天树上少了（x+4）个桃子，剩下（x－4）个桃子；第二 天树上少了[（x－4）－3]个桃子，剩下[（x－4）+3]个桃子．设m为树上最后 剩下的桃子的个数，则m=（x－4）+3=（m、x均为正整数）①，故40m=9x+60， 由此可知要m的值最小，且为整数，则整数x的值最小为20，代入①中得m=6，因此树 上至少剩下6个桃子．15.解:20142的尾数为6，20143的尾数为4,2014的尾数为6，… 由此得到其尾数的规律为4，6，4，6，… 2014÷2=1007，∴20142014的尾数为6； 20132的尾数为9,20133的尾数为7,20134的尾数为1，… 。