2023北京东城区初三（上）期末数学试题及参考答案.pdf

2023 北京东城初三（上）期末 数 学 2023.1 一、选择题（每题 2 分，共 16 分）1若关于 x 的一元二次方程 x22xm0 有一个根为 0，则 m 的值为 A2 B1 C0 D1 2下列图形中是中心对称图形的是 A正方形 B等边三角形 C直角三角形 D正五边形 3关于二次函数22(4)6yx=+，下列说法正确的是 A最大值 4 B最小值 4 C最大值 6 D最小值 6 4一只不透明的袋子中装有 3 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出 3 个球，下列事件是确定事件的为 A至少有 1 个球是黑球 B至少有 1 个球是白球 C至少有 2 个球是黑球 D至少有 2 个球是白球 5某厂家 2022 年 15 月份的某种产品产量统计如图所示设从 2 月份到 4 月份，该厂家这种产品产量的平均月增长率为 x，根据题意可得方程 A2180(1)461x=B 2368(1)442x=C2180(1)461x+=D2368(1)442x+=6如图，在O 中，AB 是直径，弦 AC 的长为 5，点 D 在圆上，且ADC30，则O 的半径为 A2.5 B5 C7.5 D 10 7抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一如图，AC，BD 分别与O 切于点C，D，延长 AC，BD 交于点 P若P120，O 的半径为6cm，则图中CD的长为 A cm B2 cm C3 cm D4 cm 8如图，正方形 ABCD 和O 的周长之和为 20 cm，设圆的半径为 x cm，正方形的边长为 y cm，阴影部分的面积为 S cm2当 x 在一定范围内变化时，y 和 S 都随 x 的变化而变化，则 y 与 x，S 与 x 满足的函数关系分别是 A一次函数关系，一次函数关系 B一次函数关系，二次函数关系 C二次函数关系，二次函数关系 D二次函数关系，一次函数关系 二、填空题(每题 2 分，共 16 分）9在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线245yxx=+与 y 轴交于点 C，则点 C 的坐标为 10把抛物线2112yx=+向左平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的抛物线的解析式 为 11请写出一个常数 c 的值，使得关于 x 的方程220 xxc+=有两个不相等的实数根，则 c 的值可以 是 122022 年 3 月 12 日是我国第 44 个植树节，某地林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：幼树移植数（棵）100 1000 5000 8000 10000 15000 20000 幼树移植成活数（棵）87 893 4485 7224 8983 13443 18044 幼树移植成活的频率 0.870 0.893 0.897 0.903 0.898 0.896 0.902 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是 （结果精确到 0.1）13以ABCD 对角线的交点 O 为原点，平行于 BC 边的直线为 x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系若 A 点坐标为（2，1），则 C 点坐标为 14如图，在O 中，AB 切O 于点 A，连接 OB 交O 于点 C，过点 A 作 ADOB 交O 于点 D，连接CD若B50，则OCD 等于 15 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积=12(弦矢+矢2)弧田（图中阴影部分）由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角为 120，半径等于 4 米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积约为_米2（31.73）16我们给出如下定义：在平面内，点到图形的距离是指这个点到图形上所有点的距离的最小值在平面内有一个矩形 ABCD，AB=4，AD=2，中心为 O，在矩形外有一点 P，OP3，当矩形绕着点 O 旋转时，则点 P 到矩形的距离 d 的取值范围为_ 三、解答题（共 68 分，17-22 题，每题 5 分，23-26 题，每题 6 分，27-28 题，每题 7 分）17下面是小美设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.已知：点 A 在O 上.求作：O 的切线 AB.作法：作射线 OA；以点 A 为圆心，适当长为半径作弧，交射线 OA 于点 C 和点 D；分别以点 C，D 为圆心，大于12CD 长为半径作弧，两弧交点 B；作直线 AB 则直线 AB 即为所求作的O 的切线.根据小美设计的尺规作图过程，解决下面的问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：连接 BC，BD 由作图可知，ACAD，BC BA OA 点 A 在O 上，直线 AB 是O 的切线()(填写推理依据)18如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，CD2OE，若 AB=4，求 CD 的长.19下面是小聪同学用配方法解方程：2240 xxp=（p0）的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题 2240 xxp=解：移项，得 224xxp=1 二次项系数化为 1，得 222pxx=2 配方，得2212pxx+=3 即2(1)2px=.p0，12px=4 1212px=+，1212px=5（1）第2步二次项系数化为 1 的依据是什么？（2）整个解答过程是否正确？若不正确，说出从第几步开始出现的错误，并直接写出此方程的解 20如图，抛物线2yxbxc=+经过点 A(0，5)，B(5，0)（1）求 b，c 的值；（2）连结 AB，与该抛物线的对称轴于点 M，求点 M 的坐标 21如图，在边长均为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A，B，O 均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点)(1)作点 A 关于点 O 的对称点 A1；(2)连接 A1B，将线段 A1B 绕点 A1顺时针旋转 90得到线段 A1B1，点 B 的对应点为 B1，画出旋转后的线段 A1B1；(3)连接 AB1，BB1，求出ABB1的面积（直接写出结果即可）222022 年 3 月 23 日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号飞行乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富讲了又一堂精彩的太空科普课这场充满奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽小明和小亮对航天知识产生了极大兴趣，他们在中国载人航天网站了解到，航天知识分为“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘太空”、“巡天飞船”等模块 他们决定先从“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘太空”三个模块中随机选择一个进行学习，分别设这三个模块为 A，B，C，用画树状图或列表的方法求出小明和小亮选择相同模块的概率 23已知关于 x 的一元二次方程2(21)20 xmxm+=（1）求证：无论 m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）当该方程的判别式的值最小时，写出 m 的值，并求出此时方程的解 24掷实心球是中考体育考试项目之一，实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着陆的过程中，实心球的竖直高度(单位：m)与水平距离(单位：m)近似满足函数关系 y=a()2+k（a0）某位同学进行了两次投掷(1)第一次投掷时，实心球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：水平距离 x/m 0 2 4 6 8 10 竖直距离 y/m 1.67 2.63 2.95 2.63 1.67 0.07 根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系 y=a()2+k(a0)；(2)第二次投掷时，实心球的竖直高度 y 与水平距离 x 近似满足函数关系20.09(3.8)2.97yx=+记实心球第一次着地点到原点的距离为 d1，第二次着地点到原点的距离为 d2，则 d1_ d2(填“”“”或“”)25如图，点C在以AB为直径的O 上，CD 平分ACB 交O 于点 D，交 AB 于点 E，过点 D 作 DFAB 交 CO 的延长线于点 F(1)求证：直线 DF 是O 的切线；(2)若A=30，2 3AC=，求 DF 的长 26已知二次函数243(0)yaxaxa=+（1）求该二次函数的图象与 y 轴交点的坐标及对称轴（2）已知点(3，y1)，(1，y2)，(1，y3)，(2，y4)都在该二次函数图象上，请判断 y1与 y2的大小关系：y1 y2（用“”“”“”填空）；若 y1，y2，y3，y4四个函数值中有且只有一个小于零，求 a 的取值范围 27如图，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，ACBC，D 为 AC 延长线上一点，连接 BD，将线段BD 绕点 D 逆时针旋转 90得到线段 DE，过点 E 作 EFAC 于点 F，连接 AE（1）依题意补全图形；（2）比较 AF 与 CD 的大小，并证明；（3）连接 BE，G 为 BE 的中点，连接 CG，用等式表示线段 CD，CG，BC 之间的数量关系，并证明 28在平面直角坐标系 xOy 中，我们给出如下定义：将图形 M 绕直线 x=3 上某一点 P 顺时针旋转 90，再关于直线 x=3 对称，得到图形 N，我们称图形 N 为图形 M 关于点 P 的二次关联图形 已知点 A（0，1）（1）若点 P 的坐标是（3，0），直接写出点 A 关于点 P 的二次关联图形的坐标_;（2）若点 A 关于点 P 的二次关联图形与点 A 重合，求点 P 的坐标（直接写出结果即可）；（3）已知O 的半径为 1，点 A 关于点 P 的二次关联图形在O 上且不与点 A 重合 若线段 AB=1，其关于点 P 的二次关联图形上的任意一点都在O 及其内部，求此时 P点坐标及点 B 的纵坐标 yB的取值范围 参考答案 一、选择题（每题 2 分，共 16 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D A C B B B 二、填空题(每题 2 分，共 16 分）9（0，5）1021(1)22yx=+11答案不唯一，c1 即可如：0c=120.9 13（2，1）1420 158.92 1635d2 三、解答题（共 68 分，17-22 题，每题 5 分，23-26 题，每题 6 分，27-28 题，每题 7 分)17（1）补全图形如图所示 .2 分 （2）BD；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.5 分 18解：如图，连接 OC AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，CEDE.1 分 又CD2OE，CEDE.2 分 AB=4，OC=2.3 分 在 RtCOE 中，可求 CE=2.4 分 CD2 2.5 分 19解：（1）等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等；.1 分（2）不正确，解答从第3步开始出错.3 分 此方程的解为12242px+=，22242px+=.5 分 20解：(1)将点 A(0，5)，B(5，0)代入2yxbxc=+得 5=,0=255.cbc+.1 分 解这个方程组，得4,5.bc=.3 分（2）抛物线的解析式是245yxx=对称轴为直线 x=2 可求直线 AB 的解析式为5yx=此抛物线的对称轴与直线 AB 的交点 M 的坐标为（2，3）.5 分 21解：（1）（2）画图结果如图所示.3 分（3）18ABBS=.5 分 22画树状图如下：由上述树状图可知：所有可能出现的结果共有 9 种，并且每一个结果出现的可能性相同其中小明和小亮选择相同模块有 3 种 P（小明和小亮选择相同模块）31=93.5 分 23(1)证明：22(21)4(2)49mmm=+=+，2m0，.2 分 249m=+0 无论 m 取何值，方程总有两个不相等的实数根.3 分 (2)解：由题意可知，当 m=0 时，249m=+的值最小 将 m=0 代入2(21)20 xmxm+=，得220 xx+=解方程可得122,1.xx=6 分 24解：（1）2.95；由表格数据可知，抛物线的顶点坐标为（4，2.95），设抛物线的。