自由度分析及系统分解.ppt

第二章过程系统自由度分析及系统分解主要内容2.1 单元模型的自由度分析2.2 化工单元模型和模块2.3 过程系统的结构分析2.1 自由度分析 化工单元的数学模型是单元的输入变量、输出变量和过程参数用某种机理的、半机理的或统计的函数关系关联而成的线性的或非线性的方程组 F(X)=0其中X=（x1,x2,……xn)T为完整描述对象所需的变量向量，F=（f1,f2,……，fm）为函数关系向量机理模型 由过程机理出发，经推导得到，并得到实验验证一般只有对过程内在规律明确且相对比较简单的研究对象才能建立机理模型例如：流体在圆管中作层流流动时其压力例如：流体在圆管中作层流流动时其压力p p变变化的关系式：化的关系式： p p2 2-p-p1 1=32=32  l u l u / d/ d2 2机理模型是对实际过程直接的数学描述，是过机理模型是对实际过程直接的数学描述，是过程本质的反映，因此其结果可以外推程本质的反映，因此其结果可以外推统计模型数学模型也可以根据实验装置、中型或大型工业装置的实测数据，通过数据回归分析得到纯经验的数学关系式，这就是统计模型。

NuPr统计模型与过程机理无关，是根据实验从输入和输出变量之间的关系，经分析整理得到它只是在实验范围内有效，不具有外推性 混合模型对实际过程进行抽象概括和合理简化，然后对简化的物理模型加以数学概述，这样得到数学关系式称为混合型模型，它是半经验半理论化性质的 自由度分析的主要目的：在系统求解之前，确定需要给定多少个变量，可以使系统有唯一确定的解 F(X)=0单元操作过程的数学模型含有m个独立方程，其中含有n个变量，且n>m，则该模型具有的自由度为d=n-m即需要在n个变量中，给定d个变量的值，其余的m个变量可通过m个方程求解为了求解单元数学模型而确定的d维独立变量称为决策变量在m个变量中究竟选取哪d个，具有一定的“自由度”d个变量选择原则：1）选那些受限制较多的变量.如冷却水的温度、流量等，它们受当地气候和水资源条件的限制又如高温状态下物料的温度将受设备材料耐温性能的限制2）选出的变量，赋值后，可是系统模型方程的求解，最为方便、容易•本节所讲的自由度概念与“物理化学”课程中提到的自由度不同•在“物理化学”中，相律用下式表达体系的自由度d=C-P +2式中 C——组分数 P——想数目“相律”中的自由度只涉及强度性质（T，P等）而不涉及系统的大小数量。

在化工单元操作模型中，必须考虑系统的大小量、如流股的质量流率、热负荷及压力变化等注意•在“化工热力学”中，杜赫姆（Duhem）定理指出，对于一个已知每个组分初始质量的封闭体系，其平衡状态取决于两个独立变量，而不论体系中有多少个相、多少个组分或多少个化学反应•根据该定理，可推知一个独立流股具有（C+2）个自由度•如规定流股的中C个组分的摩尔流量以及流股的温度T和压力P，则该流股就确定了 注意：杜赫姆定理定义自由度时含有归一方程注意：杜赫姆定理定义自由度时含有归一方程∑ ∑xi=1.xi=1.所以不含归一方程，则独立流股的自由度为所以不含归一方程，则独立流股的自由度为C+3C+3单元模型的自由度分析单元模型方程的分类Ø物料衡算方程——指直接表达物料守恒关系式的方程Ø热量衡算方程——指直接表达能量守恒关系即热力学第一定律Ø设备约束方程——物料通过特定设备时受具体设备的约束，按照特定的关系发生变化Ø其他——如混合物中各组分摩尔分率之和必须等于1的关系（摩尔分率约束方程）等（1）混合器图中有2个流股合并成1个流股，每个流股有C+2个独立变量，因此总的变量数有3(C+2）个对该过程可以建立以下独立方程：•压力平衡方程 P3= min(P1,P2)•物料衡算方程 F3= F1 + F2•热量衡算方程 F1H1+F2H2=F3H3式中H——流股的比摩尔焓 F——流股的摩尔流量 x——流股中组分的摩尔分率 p——压力独立方程数 C+2混合器的独立方程数m = C+ 2混合器的自由度d = n – m =3(C+2)-(C+2)= 2(C+2)如果有S股输入物流，则自由度为S(C+2)，即相当于S个输入流股变量后，混合器出口流股的变量也就确定。

由直观分析可知，当指定一股输入物流的变量(C+2)以及一个分割率（其值在0～1之间），则该分割器的两股输出物流的变量就完全确定了，即该简单分割器的自由度为（C+2）+12）分割器F1 C+2F3F2r•独立变量数3(C+2)+1, 过程参数(分流比U) 1个•2个温度等式 T1=T2, T1=T3•2个压力等式 P1=P2, P2=P3•2个物料平衡方程 F2= U*F1, F3=(1-U)*F1•组份等式 x1i=x2i (i=1,2,…，C-1) x1i=x3i (i=1,2,…，C-1)独立方程数 2C+4当一个流股分成S个流股，指定输入流股变量C+2个以及S-1个分割分率值，则可由S(C+2)个独立方程式解出S个分支流股包含的变量这样该分割器的自由度为d=(S+1)(C+2)+(S-1)-S(C+2)= (C+2)+(S-1)（3）闪蒸器F1，T1，P1F2，T2，P2F3，T3，P3Q•闪蒸器的加热量Q必须作为设备参数故总变量数为3（C+2）+1，表示闪蒸器变量间关系的方程为：（3）闪蒸器•物料衡算方程 x1i * F1= x2i * F2 + x3i *F3 (i=1,2,….,C)•热量衡算方程 F1 * H1+F2 * H2=F3 * H3•温度平衡方程 T2=T3•压力平衡方程 P2=P3•相平衡方程 x2i= ki * x3i (i=1,2,….,C)•共有2C+3个独立方程•故自由度为d= 3(C+2)+1 –(2C+3) = （C +2）+2规定闪蒸压力，闪蒸温度，气化量，气化率等（4）换热器F1，T1F3，T3QF4，T4F2，T2换热器的热负荷可作为设备参数由设计规定。

对换热器的热流一侧和冷流一侧可各写C+2个关系方程式故自由度为d=4(C+2)+1 – 2(C+2)= 2(C+2) + 1即当给定进口冷、热物流的变量2(C+2)个以及换热器的热负荷Q（1个变量）后，出口流股的变量就完全可由2(C+2)个独立方程式求出4）换热器•物料衡算 F1=F3， X1i= X3i （i=1,2，…，C-1） F2=F4， X2i= X4i （i=1,2，…，C-1）•焓方程 H1+H3=H2+H4•传热方程 Q=K*A*△T•压力方程 P3=f1(P1), P4=f2(P2)（5）反应器F1，T1，P1F2，T2，P2Q§1 §2 ……，△P常用的反应器模型是规定出口反应程度的宏观模型不假定反应达到平衡，而是规定了r个独立反应的反应程度（ §1，§2 ，…，§r )向反应器提供的热量Q（移出时Q为负值）和反应器中的压降△P是两个设备单元参数，所以共有r+2个设备单元参数，独立方程数为C个组分物料平衡方程，1个焓平衡方程，1个压力平衡方程，即独立方程数为C+2个其自由度dd=2(C+2)+(r+2) - (C+2 ) =(C +2)+ r + 2 压力变化单元包括阀门、泵、压缩机等。

压力单元中除了压降△P作为设计参数规定外，对于泵、压缩机而言，与物料无关的能量流（轴功）也作为设计参数予以规定；独立方程数为C个组份物料平衡方程，1个温度相等（忽略温度变化）方程，1个压力方程，即独立方程总数为C+2个6）压力变化单元阀门自由度为 d=2(C+2)+1-(C+2)=(C+2)+1泵、压缩机自由度 d=2(C+2)+2-(C+2)= (C+2)+2△PC+2C+2C+21C+2C+2C+22通过对上述过程单元的自由分析，可以归纳出过程单元的自由度计算通式：过程系统的自由度分析混合器5压缩机5分流器10反应器5换热器8阀 5闪蒸9放空产物355513214155513551）有箭头数字代表Ci+22）无箭头数字代表设备数3）方框内数字代表独立方程数5•以上例子中系统的自由度d=Nv-NE（其中Nv，Ne分别为系统总变量数和总方程数）确定，这样对于复杂的系统，其自由度的确定相当繁琐•过程系统的自由度可在过程单元自由度分析基础上，由下式确定：•这个结论是基于每增加一个联结流股，就相应地增加Cj+2个联结方程这一事实得出的•联结流股变量数可以流股组份Cj表示 kj(L)= Cj + 2上述例子中联结流股有7条，每个流股的变量数是5，所以∑kj(L)= 5 × 7 =35•该系统中自由度之和为∑di(u)=51实际建模的自由度分析：平衡闪蒸的系统模型与分析平衡闪蒸的系统模型与分析2.3 过程系统的结构分析现代化的大型化工企业是一个规模庞大、结构复杂、循环嵌套、影响因素众多的大型过程系统。

描述这样的系统要用成千上万个方程式，其中常常会出现某些必须同时求解的非线性，代数、微分方程混杂的方程组，当方程组的维数很高时，即使使用计算机求解也存在一定的困难因此有必要采用结构分析的方法将系统分解，把大系统分解成若干个相互独立的子系统，然后按一定的次序计算、迭代求解。