(北师大版)九年级数学下册《第三章圆》单元测试卷附答案.docx

北师大版)九年级数学下册《第三章圆》单元测试卷附答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第一课时：圆柱的侧面积与表面积1.一根圆柱形木料，底面直径为2厘米，如图所示，将它截成3段，表面积比原来增加了 平方厘米（π取3.14）．2.一个表面积50平方厘米的圆柱体，底面积是15平方厘米，把3个这样的圆柱体拼成一个大圆柱体，这个大圆柱体的表面积是 平方厘米．3.将两边长分别是4m和6m的矩形以其一边所在的直线为轴旋转一周，所得的几何体的侧面积是 cm2． 第1题图 第4题图 第6题图4.如图，圆柱体侧面积为24π，底面圆的半径等于3，则圆柱体的高为 ．5.若圆柱的底面半径是3，将该圆柱的侧面展开后，得到长方形，该长方形的面积为18π则圆柱高为 ．6.如图，AB和CD是圆柱ABCD的两条高，现将它过点A用尽可能大的刀切一刀，截去图中阴影部分所示的一块立体图形，截面与CD的交点为P，连接AP，已知该圆柱的底面半径为2高为6，截去部分的体积是该圆柱体积的，则tan∠BAP的值为 ． 第7题图 第8题图7.如图，底面半径为5dm的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形油面的宽度为8dm，则油的深度（油面到水平地面的距离）为 dm．8.如图，从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4cm×11cm，图甲．用尺量出整卷卫生纸的半径（R）与纸筒内芯的半径（r），分别为5.8cm和2.3cm，图乙．那么该两层卫生纸的厚度为 cm．（π取3.14，结果精确到0.001cm）9.将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？（结果保留π）10.如图所示是一个圆柱体，它的底面半径为3cm，高为6cm．（1）请求出该圆柱体的表面积；（2）用一个平面去截该圆柱体，你能截出截面最大的长方形吗？截得的长方形面积的最大值为多少？11.如图①，水平放置的空圆柱形容器内放着一个实心的铁“柱锥体”（由一个高为5cm的圆柱和一个同底面的高为3cm圆锥组成的铁几何体）．向这个容器内匀速注水，水流速度为5cm3/s注满为止．整个注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系如图②所示．（1）圆柱形容器的高为 cm．（2）求线段BC所对应的函数表达式．（3）直接写出“柱锥体”顶端距离水面3.5cm时t的值．12.课堂上，师生一起探究知，可以用已知半径的球去测量圆柱形管子的内径．小明回家后把半径为5cm的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图）．请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径．第二课时：求扇形的相关量1.如图，用一张半径为24 cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计).如果圆锥形帽子的底面圆半径为10 cm,那么这张扇形纸板的面积是 ． 第1题图 第2题图 第3题图2.如图,已知一块圆心角为270°的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),圆锥底面圆的直径是60 cm,则这块扇形铁皮的半径是 ．3.如图,要制作一个圆锥形的烟囱帽,使底面圆的半径与母线长的比是4∶5,那么所需扇形铁皮的圆心角应为 ．4. 如图,圆锥底面圆半径为8,母线长为15,则这个圆锥侧面展开图的圆心角α的度数为 ． 第4题图 第5题图 第6题图5.如图,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形OAC.已知圆锥的高h为12 cm,OA=13 cm则扇形OAC中弧AC的长是 cm.(结果保留π) 6.如图,现有一张圆心角为108°,半径为40 cm的扇形纸片,小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后,将剩下的纸片制作成一个底面圆半径为10 cm的圆锥形纸帽(接缝处忽略不计),则剪去的扇形纸片的圆心角θ为 ．7.已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，求此圆锥侧面展开图的圆心角.8.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，求该圆锥的母线长l．9.如图，已知扇形AOB的圆心角为90°，面积为16π．（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个无底圆锥形筒，试求这个圆锥形筒的高OH．（注：结果保留根号或π）第三课时：底面圆的半径1.如图，正方形ABCD的边长为4,以点A为圆心,AD长为半径画弧DE,得到扇形ADE(图中阴影部分,点E在对角线AC上).若扇形ADE正好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面圆的半径是 第1题图 第2题图 第4题图 第5题图2.如图，从一圆形纸片上剪出一个半径为R，圆心角为90°的扇形和一半径为r的圆，使之恰好围成如图所示的圆锥，则R与r的关系为 3.已知圆锥的母线长是4cm，侧面积是12πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是 4.用一个圆心角为180°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是　 　．5.如图，从一块边长为2的等边三角形卡纸上剪下一个面积最大的扇形，并将其围成一个圆锥则圆锥的底面圆的半径是　 　．6.如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，8）、B（﹣8，8）、C（﹣12，4），请在网格图中进行如下操作：（1）若该圆弧所在圆的圆心为D，则D点坐标为　 　；（2）连接AD、CD，则⊙D的半径长为　 　；（结果保留根号）（3）若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径长为　 　．（结果保留根号）7.如图，已知正方形ABCD，AB=4，以点A为圆心，AB为半径画弧得到扇形ABD，现将该扇形围成一圆锥的侧面，求出该圆锥底面圆的半径．第四课时：圆锥的侧面积1.有一个圆锥,它的高为8 cm,底面圆半径为6 cm,则这个圆锥的侧面积是 2.如图，从一块半径为20 cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60°的扇形ABC,则此扇形围成的圆锥的侧面积为 3.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，现以AC为轴旋转一周得到一个圆锥．则该圆锥的侧面积为 第2题图 第4题图 第5题图4.如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ＝，则该圆锥的侧面积是 5.如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面的半径长为3m，母线长为6m，为防止雨水需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5 cm，BC=12 cm，以BC边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周得到一个圆锥，求这个圆锥的侧面积.7.如图,一个圆锥形工艺品,它的高为3 cm,侧面展开图是半圆.求:(1)圆锥的母线长与底面圆半径之比;(2)圆锥的侧面积. 8.已知一个几何体的三视图如图所示（1）试写出它的形状；（2）根据已知的数据求出这个几何体的侧面积．第五课时：表面积问题1.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形，做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的全面积（侧面与底面面积的和）为 2.已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则这个圆锥的全面积是 3.现有一个圆心角为90°，半径为8 cm的扇形纸片，用它恰好可以围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，求该圆锥底面圆的半径和该圆锥的全面积．4.如图①，已知圆锥的母线长l＝16cm，若以顶点O为中心，将此圆锥按图②放置在平面上逆时针滚动3圈后所形成的扇形的圆心角θ＝270°．（1）求圆锥的底面半径；（2）求圆锥的表面积．5..如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成,现想用毛毡搭建底面积为9π m2，高为6 m外围高为2 m的蒙古包,求至少需要多少平方米的毛毡.(结果保留π)6.要在如图①所示的一个机器零件(尺寸如图②所示，单位：mm)的表面涂上防锈漆，请你帮助计算一下这个零件的表面积．(参考公式：S圆柱侧＝2πrh，S圆锥侧＝πrl，S圆＝πr2，其中r为底面圆半径，h为高，l为母线长，π取3.14)第一课时：圆柱的侧面积与表面积参考答案、1.解：3.14×12×（2×2）=3.14×4=12.56（平方厘米）答：这些木料的表面积比原来增加了12.56平方厘米．故答案为：12.56．2.解：圆柱的侧面积：50-15×2=50-30=20（平方厘米）；大圆柱的表面积：50+20+20=90（平方厘米）；答：这个大圆柱的表面积是90平方厘米．故答案为：90．3.解：这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是圆柱．当把矩形6m的一边所在直线为轴旋转一周，那么圆柱的底面半径为4m，高为6m∴圆柱的侧面积为4π×2×6=48π（m2）=480000π（cm2）；当把矩形4m的一边所在直线为轴旋转一周，那么圆柱的底面半径为6m，高为4m∴圆柱的侧面积为6π×2×4=48π（m2）=480000π（cm2）；故答案为480000π．4.解：设圆柱体的高为h∵圆柱体侧面积为24π，底面圆的半径等于3∴2π×3×h=24π解得：h=4故答案为：4．5.解：设圆柱的高为h．由题意2π•3•h=18π解得h=3故答案为：3．6.解：过点P作PE⊥AB于点E∵如图所示：截去部分的体积是该圆柱体积的∴线段PE上面部分的体积是该圆柱体积的∴线段PE下面部分的体积是该圆柱体积的∴PC=DC=6×=2∴AE=DP=6-2=4∵圆柱的底面半径为2，则PE=4∴tan∠BAP==1．故答案为：1．7.解：如图，已知OA=5dm，AB=8dm，OC⊥AB于D，求CD的长理由如下：当油面位于AB的位置时∵OC⊥AB根据垂径定理可得∴AD=4dm在直角三角形OAD中，根据勾股定理可得OD=3dm，所以CD=5-3=2（dm）；。