位似图形概念.ppt

鹤山市址山中学鹤山市址山中学 黄水英黄水英27.3 27.3 位似图形位似图形第第1 1课时课时第二十七章第二十七章 相似相似•1.掌握位似图形的定义、性质和画法．• •2.掌握位似与相似的联系与区别．1. 1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？前面我们已经学习了图形的哪些变换？w平移平移：平移的方向：平移的方向, ,平移的距离平移的距离. .w旋转旋转：旋转中心：旋转中心, ,旋转方向旋转方向, ,旋转角度旋转角度. .w相似相似：相似比：相似比. .w对称对称( (轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形, ,中心对称与中心中心对称与中心对称图形对称图形) )：：对称轴对称轴, ,对称中心对称中心. .注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具工具, ,它不但装点了我们的生活它不但装点了我们的生活, ,而且是学习后续知识的基而且是学习后续知识的基础础. .w下面请欣赏如下图形的变换下面请欣赏如下图形的变换 这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图是相似的。

放大或缩小的图形，与原图是相似的这些图形相这些图形相似吗？似吗？1.在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有 什么关系？什么关系？2. 幻灯机在哪儿呢？幻灯机在哪儿呢？3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？合作探究合作探究 达成目达成目标标 活动活动1：：下列图形中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？  观察与思考☞☞ 下列图形中，每个图中的下列图形中，每个图中的四边形四边形ABCD和四边形和四边形A′B′C′D′都是相似图形都是相似图形.分分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？各对应点的连线有什么特征？一．位似图形的概念一．位似图形的概念相似相似对应顶点的连对应顶点的连线相交于一点线相交于一点对应边平行对应边平行（或共线）（或共线）注：注：三者缺一不可！三者缺一不可！ 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行的连线相交于一点，对应边互相平行(或共线或共线) ，像这样的两个图形叫做，像这样的两个图形叫做位似图形。

位似图形这个点这个点叫做叫做位似中心位似中心，这时的相似比又称为，这时的相似比又称为位似比位似比位似图形位似图形小练习小练习DEFAOBC思考思考:判定位似图形或确定位似中心的方法判定位似图形或确定位似中心的方法?每组对应点所在的直线是否经过同一点每组对应点所在的直线是否经过同一点例例2 2、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形图形. . 结论结论1 1：位似图形是：位似图形是相似相似 图形的图形的特殊特殊情形情形，，位似的要求更为苛刻相似且位似相似且位似相似但不是位似相似但不是位似ABCDEFG相似但不是位似相似但不是位似②∠②∠AED＝＝∠∠B①①DE∥∥BC③③两个正方形两个正方形观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？结论结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在 两个图形的同侧两个图形的同侧，，异侧异侧，，图形的内部图形的内部，，边上边上，或，或顶点上顶点上2. 2. 位似图形的性质位似图形的性质 性质：性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心位似图形上任意一对对应点到位似中心的的距离之比距离之比等于等于相似比相似比. . 二二. . 位似图形的性质位似图形的性质 ⑵⑵特殊特殊性质性质：：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离距离之比之比等于等于位似比位似比. . ⑴一般性质一般性质：具有相似多边形的性质周长比等于位似比面积比等于位似比的平方ü 位似是一种位似是一种具有位置关系具有位置关系的相似。

的相似ü 位似图形是相似图形的特殊情形位似图形是相似图形的特殊情形ü 位似图形位似图形必定是必定是相似图形，而相似图形相似图形，而相似图形不一定是位似图形不一定是位似图形ü 两个位似图形的两个位似图形的位似中心只有一个位似中心只有一个ü 两个位似图形可能位于位似中心的两个位似图形可能位于位似中心的两侧两侧，，也可能位于位似中心的也可能位于位似中心的一侧一侧注意注意ü 对应点与位似中心共线对应点与位似中心共线ü 不经过位似中心的对应边平行不经过位似中心的对应边平行ü 位似图形上任意一对应点到位似中心的位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比距离之比等于位似比位似图形的性质位似图形的性质如图，如图，D，，E分别分别AB，，AC上的点上的点.（（1）如果）如果DE∥∥BC，那么，那么∆ADE和和 ∆ABC是位似图形吗？为什么？是位似图形吗？为什么？ABCDE解：解：（（1）） ∆ADE和和 ∆ABC是位似图形是位似图形.理由是：理由是：因为因为DE∥∥BC，所以，所以∠∠ADE和＝和＝∠∠B，， ∠∠AED ＝＝∠∠C.所以所以∆ADE∽∽ ∆ABC.又因为又因为 点点A是是∆ADE和和 ∆ABC的公共点，点的公共点，点D和点和点B是对应点，点是对应点，点E和点和点C是对应点，直线是对应点，直线BD与与CE交于点交于点A，所以，所以∆ADE和和 ∆ABC是位似是位似图形图形.如图，如图，D，，E分别分别AB，，AC上的点上的点.（（1）如果）如果DE∥∥BC，那么，那么∆ADE和和 ∆ABC是位似图形吗？为什么？是位似图形吗？为什么？ABCDE（（2）如果）如果∆ADE和和 ∆ABC是位似图形，那么是位似图形，那么DE∥∥BC吗？为什么？吗？为什么？解：解：（（2）） DE∥∥BC.理由是：理由是：∆ADE和和 ∆ABC是位似图形，是位似图形，∆ADE∽∽ ∆ABC∠∠ADE＝＝∠∠BDE∥∥BC.不经过位似中不经过位似中心的对应线段心的对应线段平行平行. .在下列每个图形中，位似图形的对应线段在下列每个图形中，位似图形的对应线段AB与与A′B′是否平行？是否平行？BC与与B′C′，，CD与与C′D′，，AD与与A′D′是否平行？为什么？是否平行？为什么？如图如图,已知已知△△ABC∽△∽△DEF，， 它们对应顶点的连线它们对应顶点的连线AD,BE,CF相交于点相交于点O,这这两个三角形是不是位似三两个三角形是不是位似三角形角形?0BECFAD 位似的作用位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。

位似可以将一个图形放大或缩小O.ABCA'C’B’.　　　　1 1．如图，已知．如图，已知△△ABCABC和点和点O.O.以以O O为位似中心，求作为位似中心，求作△△A’B’C’ 和和△△ABCABC位似，且位似比为位似，且位似比为2.2.OA’:OA =OB’:OB =OC’:OC= 2:1特殊性质在作图中的运用..注：在作图中，如无特殊说明，位似比通常代表新图形与原图形的比注：在作图中，如无特殊说明，位似比通常代表新图形与原图形的比 k﹥1，将原图形放大，，将原图形放大，0＜＜k＜＜1，将原图形缩小，将原图形缩小确定位似中心画出图形确定位似比确定原图的关键点找出新图形的对应关键点思考：还有没其他作法？思考：还有没其他作法？O.ABA'C’B’C如果位似中心跑到三角形内部呢？如果位似中心跑到三角形内部呢？ACBOABA’C’B’CO以以0 0为中心把为中心把△△ABCABC缩小为原来的一半缩小为原来的一半 ①①确定确定位似中心位似中心，位似中心的位置可随意，位似中心的位置可随意选择；选择； ②②确定确定原图形的关键点原图形的关键点，如四边形有四个，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；关键点，即它的四个顶点； ③③确定确定位似比位似比，根据位似比的取值，可以，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；判断是将一个图形放大还是缩小； ④④符合要求的图形不唯一，因为所作的图符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。

个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形 位似变换的步骤位似变换的步骤 1. 位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的 连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形 叫做位似图形，这个点叫做位似中心．2．位似图的性质： （1）位似图形一定 相似，位似比等于相似比； （2）位似图形对应点和位似中心在 一条直线上； （3）任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 或相似比； （4）对应线段 平行或者在一条直线上． 总结梳理总结梳理 内化目标内化目标达标检测达标检测 反思目标反思目标1．下列说法正确的个数为（ ） ①位似图形一定是相似图形； ②相似图形一定是位似图形； ③两个位似图形若全等，则位似中心在两个 图形之间； ④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似 ，则其中△ABC与△A′B′C′也是位似的，且位 似比相等． A．1 B．2 C．3 D．4 B达标检测达标检测 反思目标反思目标2. 如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列 结论正确的是( ) A．2DE=3MN B．3DE=2MN C．3∠A=2∠F D．2∠A=3∠F B达标检测达标检测 反思目标反思目标3．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比 为2∶3，已知AB＝4，则DE的长为_____． 6Thank you!。