03点.直线.平面的投影无两直线垂直相交或垂直交叉内容.ppt

3.3.点点. .直线直线. .平面的投影平面的投影 3.3 平面的投影平面的投影 3.2 直线的投影直线的投影 3.1 点的投影点的投影返回返回 教学教学目标目标 3.3.掌掌握握点点与与线线的的相相对对位位置置中中，，从从属属性性和和定定比比性性的运用2.2.掌掌握握各各种种位位置置直直线线和和平平面面的的投投影影特特征征，，作作图图方方 法以及在投影图上正确判断其空间位置法以及在投影图上正确判断其空间位置 1. 掌握点的投影规律与作图法掌握点的投影规律与作图法 教学教学目标目标 4.4.掌握两直线相对位置的投影特征及判断方法掌握两直线相对位置的投影特征及判断方法面点、直线、平面是构成形体的基本几何元素点、直线、平面是构成形体的基本几何元素BCDA点 3.1 点的投影点的投影§ 3 3.1.1.1.1点的三面投影点的三面投影 § 3 3.1.2.1.2各种位置点的投影各种位置点的投影 § 3 3.1.3.1.3点的相对位置点的相对位置ΑΑ——空间点空间点A A；；a a ——点点A的水平的水平面面(H)投影投影;a a′′——点点A的正面的正面(V)投影投影;a a″″——点点A的侧面的侧面(W)投影。

投影3.1.1点的三面投影点的三面投影空间点的位置和直角坐标空间点的位置和直角坐标 空间点的位置，可由空间点的位置，可由直角坐标值来确定，直角坐标值来确定，一般采用下列的书写一般采用下列的书写形式：形式：A(x,y,z)A(x,y,z) 点到各投影面的点到各投影面的距离，为相应的坐标距离，为相应的坐标数值数值X X，，Y Y，，Z Z W投影面展开投影面展开XVAYOWZaa Ya ZaXa″a′VHYWHH面向下旋转面向下旋转面向下旋转面向下旋转9090°HWW面向右旋转面向右旋转面向右旋转面向右旋转9090°OXZYHaxaza ayayV V面面面面不动不动不动不动aa″? a a⊥⊥OX轴轴; a a ⊥⊥OZ轴轴; a到到OX轴轴的距离的距离= a 到到OZ轴轴的距离的距离 AaAa′′= =aaaax x= = a  a az z=a=ay y0=0=y yA A——A——A点到点到V面的距离面的距离  AaAa = =a ax x= = a  a ay y=a=az z0=0=z zA A——A——A点到点到H面的距离面的距离  Aa a″″= =aaaay y= = a  a az z=a=ax x0=0=x xA A——A——A点到点到W面的距离面的距离 点的点的三面三面投影规律投影规律:XVYOWZaa Ya ZaXa″a′HZAYAXAA例例:已知已知A点的坐标值点的坐标值A(12，，10，，15)，，求作求作A点的点的 三面投影图。

三面投影图 作投影作投影轴；； 量取：量取： OaOax x=12, =12, OaOaYHYH= =OaOaYWYW=10,=10, OaOaz z=15=15 得得a ax x、、a az z、、OaOaYHYH、、OaOaYWYW等点等点 ；； 步骤步骤: :aa''a'OXYWHYZ15aZYWa10YHaaX12过过a ax x、、a az z、、a aYHYH、、a aYWYW等点分别等点分别 作所在轴的垂线，交点作所在轴的垂线，交点 a a、、a a′′、、a a″″即为所求即为所求 例：已知点的两个投影，求第三投影例：已知点的两个投影，求第三投影●a ●●a aaxazaz解法一解法一:解法二解法二:a ●通过作通过作45°线使线使a az=aax用圆规直接量取用圆规直接量取a az=aaxayHayWZXYWO●●a aaxYHXYWZOYH3 3.1.2.1.2点的空间位置点的空间位置1. 在空间在空间（（X X，，Y Y，，Z Z）） 点在投影体系中有点在投影体系中有四种位置情况：四种位置情况：3.1.2各种位置点的投影各种位置点的投影 XVYOWZH 由于由于X X，，Y Y，，Z Z均不为零，均不为零，对三个投影面都有一定对三个投影面都有一定距离，所以点的三个投距离，所以点的三个投影都不在轴上。

影都不在轴上a Za″a′a YaXaA3 3.1.2.1.2点的空间位置点的空间位置 由于点在投影面上，点对该投影面的距离为零所以，点在该投影由于点在投影面上，点对该投影面的距离为零所以，点在该投影面上的投影与空间点重合，另两投影在该投影面的两根投影轴上面上的投影与空间点重合，另两投影在该投影面的两根投影轴上2. 在投影面上：在投影面上： 在在H H面上面上（（X X，，Y Y，，0 0））XVYOWZH 在在V V面上面上（（X X，，0 0，，Z Z）） 在在W W面上面上（（0 0，，Y Y，，Z Z））bBb″b′CC″C′Cdd″Dd′3 3.1.2.1.2点的空间位置点的空间位置 由于点在投影轴上，点对两个投影面的距离为零所以，点在该两由于点在投影轴上，点对两个投影面的距离为零所以，点在该两投影面上的投影与空间点都重合在该两投影面相交的投影轴上，另一个投影面上的投影与空间点都重合在该两投影面相交的投影轴上，另一个投影与原点重合投影与原点重合3. 在投影投影轴上：在投影投影轴上： 在在X X轴上轴上（（X X，，0 0，，0 0））XVYOWZH 在在Y Y轴轴上上（（0 0，，Y Y，，0 0）） 在在Z Z轴轴上上（（0 0，，0 0，，Z Z））eEe″e′f′fFf″dg″g′GXVYOWZ3 3.1.2.1.2点的空间位置点的空间位置 由于点在原点上，点对三个投影面的距离都为零。

所以，点的三个由于点在原点上，点对三个投影面的距离都为零所以，点的三个投影与空间点都重合在原点上投影与空间点都重合在原点上4. 在原点上：在原点上： （（0 0，，0 0，，0 0））XVYOWZHkk″k′KB点在点在A点点的的左、下、前方左、下、前方3 3.1.3.1.3点的相对位置点的相对位置3 3.1.3.1.3点的相对位置点的相对位置两点的相对位置指两点在空间的两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右上下、前后、左右位置关系位置关系左右左右位置位置: x 坐标大的在左，坐标大的在左， x 坐标小的在右；坐标小的在右；前后前后位置位置: y 坐标大的在前，坐标大的在前， y 坐标小的在后；坐标小的在后；上下上下位置位置: z 坐标大的在上，坐标大的在上， z 坐标小的在下坐标小的在下判断方法：判断方法：上上上上下下下下后后后后左左左左右右右右前前前前当空间两点（如当空间两点（如A A、、B B）到两个投影面）到两个投影面( (如如V V、、W)W)的距离分别对应相等时，的距离分别对应相等时，该两点在同一投射线上，它们在该投射线所垂直的投影面（该两点在同一投射线上，它们在该投射线所垂直的投影面（H H）上的投影重）上的投影重合在一起合在一起[ [a(ba(b)])]，这两点，这两点(A(A、、B)B)称为对该投影面（称为对该投影面（H H）的重影点。

的重影点两点重影两点重影重影点需要判断其可见性，将不可见点的投影用括号括起来，重影点需要判断其可见性，将不可见点的投影用括号括起来，以示区别以示区别 两点重影两点重影( )H面重影，面重影，被挡被挡住的投影加住的投影加( ) 3.2 直线的投影直线的投影§ 3.2.1各种位置直线及其投影特征各种位置直线及其投影特征 § 3.2.2直线与点的相对位置直线与点的相对位置 § 3.2.3两直线的相对位置两直线的相对位置 3.2 直线的投影直线的投影 两点确定一条直线，将两点的同两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的面投影用直线连接，就得到直线的投影直线平行于投影面直线平行于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长 ab=AB 全等性全等性直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影重合为一点投影重合为一点ab=0 积聚性积聚性a≡b≡mBAM●●●●直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短 ab=AB 类似性类似性3.2 直线的投影直线的投影3.2.1各种位置直线的投影特征各种位置直线的投影特征AB●●abα●●abAB●●●●直线中的投影特性直线中的投影特性投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平线正平线（平行于Ｖ面）（平行于Ｖ面）侧平线侧平线（平行于Ｗ面）（平行于Ｗ面）水平线水平线（平行于Ｈ面）（平行于Ｈ面）正垂线正垂线（垂直于Ｖ面）（垂直于Ｖ面）侧垂线侧垂线（垂直于Ｗ面）（垂直于Ｗ面）铅垂线铅垂线（垂直于Ｈ面）（垂直于Ｈ面）一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾与三个投影面都倾斜的直线斜的直线统称特殊位置直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面垂直于某一投影面直线在三个投影面中的投影特性直线在三个投影面中的投影特性投影特性：投影特性： 三个投影都具有类似性三个投影都具有类似性, 都不反映空间线段的实长都不反映空间线段的实长及与三个投影面的夹角，且与三根投影轴都倾斜。

及与三个投影面的夹角，且与三根投影轴都倾斜1) (1) 一般位置直线一般位置直线(2) (2) 投影面平行线投影面平行线投影特性：投影特性：1. 水平线的水平线的H面投影反映线段实长即：面投影反映线段实长即：ab=AB;2.水平线的水平线的V、、W面投影分别平行于面投影分别平行于H面的两根轴面的两根轴3. 即即 a′b′∥∥ox轴，轴，a″b″∥∥OYW轴；轴；3. 水水平平线线的的H面面投投影影与与OX轴轴夹夹角角反反映映该该直直线线对对V面面的的倾倾角角β；；与与OYH轴的夹角，反映该直线对轴的夹角，反映该直线对W面的倾角面的倾角γ水平线的投影特征：水平线的投影特征：对正平线和侧平线作分析，可得出类似的投影特征对正平线和侧平线作分析，可得出类似的投影特征投影面平行线投影面平行线1. 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另外两投影面倾角并反映直线与另外两投影面倾角2.另外两个投影面上的投影平行于相应的投另外两个投影面上的投影平行于相应的投 影轴水平线水平线侧平线侧平线正平线正平线γ投投 影影 特特 性：性：直线与直线与H面的夹角面的夹角:α,与与V面的夹角面的夹角:β,与与W面的夹角面的夹角:γ实长实长实长实长实长实长βγααβba aa b b XZYWYHOb a aba b XZYHYWOb aa b ba XZYHYWO(3)(3)投影面垂直线投影面垂直线投影特性：投影特性：1.H面投影积聚成一点；面投影积聚成一点；2.V、、W面投影反映实长，即面投影反映实长，即a′b′=a″b″=AB；；V、、W面投影，分别垂直于面投影，分别垂直于H面的两面根轴，即：面的两面根轴，即： a′b′⊥⊥ox轴轴a″b″ ⊥⊥oz轴轴 。

对正垂线和侧垂线作分析，可得出类似的投影对正垂线和侧垂线作分析，可得出类似的投影特征铅垂线投影特征铅垂线投影特征:投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线2.另外两个投影面上，投影反映线段实长另外两个投影面上，投影反映线段实长 且垂直于相应的投影轴且垂直于相应的投影轴1.在其垂直的投影面上，投影具有积聚性在其垂直的投影面上，投影具有积聚性投影特性投影特性: :●c (d )cdd c ●a b a(b)a b ●e f efe (f )积聚积聚为点为点积聚积聚为点为点积聚积聚为点为点例：判断下列直线的空间位置例：判断下列直线的空间位置ABAB为正平线为正平线为正平线为正平线CDCD为为为为侧垂线侧垂线侧垂线侧垂线3.2.2直线与点的相对位置直线与点的相对位置  若点在直线上若点在直线上, 则点的投影必在该则点的投影必在该直线的同面投影上，即具有直线的同面投影上，即具有从属性从属性 若点在直线上，则点将线段的同面若点在直线上，则点将线段的同面投影分割成与空间直线相同的比例，即投影分割成与空间直线相同的比例，即具有具有定比性：定比性：AC/CB=ac/cb= a c  /c  b     若点的投影有一个不在直线的同名若点的投影有一个不在直线的同名投影上，投影上， 则该点必不在此直线上。

则该点必不在此直线上判别方法：判别方法：ABVH3.2.2直线与点的相对位置直线与点的相对位置Cbcac b a e e在在不在不在C点点 直线直线AB上上E点点 直线直线AB上上E判定判定:例：判断点例：判断点K是否段是否段AB上a b ●k 因因k 不在不在a  b 上，上， 故点故点K不在不在AB上应用定比定理应用定比定理abka b k ●●另一判断法是另一判断法是因因a k :k b ≠ ak:kb 故点故点K不在不在AB上XZYWYHO⒈⒈ 两直线平行两直线平行投影特性：投影特性：空间两直线平行，则其各空间两直线平行，则其各同面投影同面投影必相互平行必相互平行，反之亦然反之亦然3.2.3两直线的相对位置两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉平行、相交、交叉abcda b c d 例：判断图中两条直线是否平行例：判断图中两条直线是否平行 对于一般位置直对于一般位置直线，只要有两个同名线，只要有两个同名投影互相平行，空间投影互相平行，空间两直线就平行。

两直线就平行结论：结论：AB//CD①①Xcbadd b a c b d c a  对于投影面平行线，只对于投影面平行线，只有两个同面投影互相平行，有两个同面投影互相平行，空间直线不一定平行若用空间直线不一定平行若用两个投影判断，其中应包括两个投影判断，其中应包括反映实长的投影反映实长的投影结论结论:AB:AB与与CDCD不平行不平行例：判断图中两条直线是否平行例：判断图中两条直线是否平行②②求出侧面投影求出侧面投影如何判断如何判断HVXABCDabcda b c d abcdb a c d 2.2.两直线相交两直线相交判别方法：判别方法：若空间两直线相交，若空间两直线相交，则其同名投影必相则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律kk 交点是两直线交点是两直线的共有点的共有点k kK●●cabb a c d k kd例：过例：过C点点作水平线作水平线CD与与AB相交先作正面投影先作正面投影d b a abcdc1 (2  )3(4 )3.两直线交叉两直线交叉  同名投影可能相交，同名投影可能相交，但但 “交点交点”不符合空间不符合空间一个点的投影规律。

一个点的投影规律  “交点交点”是两直线上是两直线上的一的一 对对重影点的投影，重影点的投影，用其可帮助判断两直线用其可帮助判断两直线的空间位置的空间位置●Ⅰ、、Ⅱ是Ｖ面的重影点，是Ｖ面的重影点，Ⅲ、、Ⅳ是是H面的重影点面的重影点3  4 ●●判断判断:AB与与CD两直线相交吗两直线相交吗两直线交叉的投影特性：两直线交叉的投影特性：结论：结论：AB与与CD两直线不相交两直线不相交1●2●● 3.3 平面的投影平面的投影§ 3 3.3.1.3.1平面的表示法平面的表示法 § 3 3.3.2.3.2各种位置平面及其投影特征各种位置平面及其投影特征 § 3 3.3..3.3 3平面上的直线和点平面上的直线和点 S●A●B●A●B●S●A●B●3.3.1平面的表示法平面的表示法●a●a ●b●b ●s●s 不在同一不在同一直线上的直线上的三个点三个点直线及线直线及线外一点外一点两平行直线两平行直线两相交直线两相交直线平面图形平面图形3.3.1平面的表示法平面的表示法S●A●B●S●A●B●●a●a ●b ●b●s●s C●D●●a●a ●b ●b●s●s ●a●a ●b ●bc●●c ●d●d ●a●a ●b ●b●s●s 一一 用几何元素表示平面用几何元素表示平面PPX Y PW PZ PVPH PXZOPX W PZ PVPH PYW PYH PWYH Y 在三投影面体系中，空间平面与投影面的交线，称为平面的迹线。

在三投影面体系中，空间平面与投影面的交线，称为平面的迹线 平面平面P与与V面的交线称为平面面的交线称为平面P的正面迹线，用的正面迹线，用PV表示；表示；平面平面P与与H面的交线称为平面面的交线称为平面P的水平迹线，用的水平迹线，用PH表示；表示；平面平面P与与W面的交线称为平面面的交线称为平面P的侧面迹线，用的侧面迹线，用PW表示平面与各投影轴的交点平面与各投影轴的交点(即两迹线的交点即两迹线的交点)，称为迹线集合点，，称为迹线集合点，分别用分别用PX、、PY、、PZ表示二二 用迹线表示平面用迹线表示平面 二二 用迹线表示平面用迹线表示平面 3.3.2各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性平行平行垂直垂直倾斜倾斜投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-----投影就把实形现投影就把实形现 平面垂直投影面平面垂直投影面-----投影积聚成一投影积聚成一线线 平面倾斜投影面平面倾斜投影面-----投影类似原平面投影类似原平面全等性全等性类似性类似性积聚性积聚性平面平面对一个投影面对一个投影面的投影特性的投影特性3.3.2各种位置平面及其投影特征各种位置平面及其投影特征正垂面正垂面（垂直于（垂直于V面）面）侧垂面侧垂面（垂直于（垂直于W面）面）铅垂面铅垂面 (垂直于垂直于H面面)平面在三投影面体系中的投影平面在三投影面体系中的投影平面对于三投影面的位置可分为三类平面对于三投影面的位置可分为三类：：一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜投影面垂直面投影面垂直面正平面正平面 (平行于平行于V面面)侧平面侧平面 (平行于平行于W面面)水平面水平面 (平行于平行于H面面) 投影面平行面投影面平行面投影特性：投影特性：三面投影均具有类似性。

三面投影均具有类似性 (1) (1) 一般位置平面一般位置平面( (与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜) )(1) (1) 一般位置平面一般位置平面( (与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜) )投影特性：投影特性：1. H面投影反映实形；面投影反映实形；2.V面投影积聚为直线，且平行于面投影积聚为直线，且平行于OX轴；轴；3. W面投影积聚为直线，且平行于面投影积聚为直线，且平行于OYW轴水平面的投影特征：水平面的投影特征：对正平面和侧平面作分析，可得出类似的投影特征对正平面和侧平面作分析，可得出类似的投影特征2) (2) 投影面平行面投影面平行面( (平行于某一投影面，垂直于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面) )(2) (2) 投影面平行面投影面平行面( (平行于某一投影面，垂直于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面) )三种投影面平行面三种投影面平行面1.在它所平行的投影面上的投影反映在它所平行的投影面上的投影反映实形；形；2.另外两面投影积聚为与相应投影轴平行的直线另外两面投影积聚为与相应投影轴平行的直线水平面水平面侧平面侧平面正平面正平面投投 影影 特特 性：性：实形实形实形实形实形实形投影特性：投影特性：1.H面投影积聚成一直线；面投影积聚成一直线；2.β、、γ 反映平面对反映平面对V、、W面的倾角。

面的倾角3.V、、W面投影面投影为为原平面的类似图形原平面的类似图形对正垂面和侧垂面作分析，可得出类似的投影特征对正垂面和侧垂面作分析，可得出类似的投影特征铅垂面投影特征铅垂面投影特征:βγ(2) (2) 投影面垂直面投影面垂直面( (垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面) )(2) (2) 投影面垂直面投影面垂直面( (垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面) )三种投影面垂直面三种投影面垂直面铅垂面铅垂面正垂面正垂面侧垂面侧垂面1.在它所垂直的投影面上的投影，积聚为一条与投在它所垂直的投影面上的投影，积聚为一条与投影轴倾斜的直线，该直线与投影轴的夹角分别反映影轴倾斜的直线，该直线与投影轴的夹角分别反映了平面与另外两投影面倾角的真实大小；了平面与另外两投影面倾角的真实大小；2.其余两面投影为封闭线框，并具有类似性其余两面投影为封闭线框，并具有类似性投影特性投影特性: :积聚积聚为线为线积聚积聚为线为线γβγαβ积聚积聚为线为线αABC为什么位置的平面为什么位置的平面一般位置平面一般位置平面例：判断下列平面的空间位置例：判断下列平面的空间位置Q为什么位置的平面为什么位置的平面正垂面正垂面迹线迹线QHQW方向固定，可以省略。

方向固定，可以省略ABC为什么位置的平面为什么位置的平面水平面水平面例：判断下列平面的空间位置例：判断下列平面的空间位置EFG为什么位置的平面为什么位置的平面侧垂面侧垂面包含侧垂线的平面，为侧垂面包含侧垂线的平面，为侧垂面为什么？为什么？4 4.3..3.3 3平面上的直线和点平面上的直线和点判断直线在平面判断直线在平面内的方法内的方法 定定 理理 一一若一直线过平面若一直线过平面上的两点，则此上的两点，则此直线必在该平面直线必在该平面内定定 理理 二二若一直线过平面上的若一直线过平面上的一点，且平行于该平一点，且平行于该平面上的另一直线，则面上的另一直线，则此直线在该平面内此直线在该平面内 1) 平面上取任意直线平面上取任意直线3.3.3平面上的直线和点平面上的直线和点有无数解有无数解abcb c a abcb c a d mnn m d例：已知平面由直线例：已知平面由直线AB、、AC所确定，所确定， 试在平面内任作一条直线试在平面内任作一条直线解法一：解法一：解法二：解法二：根据定理一根据定理一有多少解有多少解根据定理二根据定理二例：在平面例：在平面ABC内作一条水平线，内作一条水平线， 使其到使其到H面的距面的距 离为离为10mm。

n m nm10c a b cab有多少解？有多少解？唯一解！唯一解！ 定理定理:若点在平面的一条直线上若点在平面的一条直线上,则点在该平面上则点在该平面上2) 平面上取点平面上取点 开着窗户时，对一个飞着的小虫，不能判明它是否正处开着窗户时，对一个飞着的小虫，不能判明它是否正处在窗口的平面内而对这个从窗口上用线挂着的小球，则可在窗口的平面内而对这个从窗口上用线挂着的小球，则可以肯定它在窗口的平面内以肯定它在窗口的平面内  先找出过此点而又在平面内的一条直线作先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置例：已知例：已知K点在平面点在平面ABC上，求上，求K点的水平投影点的水平投影b①①acc a k b ●k● 面上取点的方法：面上取点的方法：首先面上取线首先面上取线②②●abca b k c d k●d利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解通过在面内作辅助线求解bckada d b c ada d b c k bc例：已知例：已知AC为正平线，补全平行四边形为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。

的水平投影解法一解法一解法二解法二 分析已给条件的空间情况，弄清原始条件中物分析已给条件的空间情况，弄清原始条件中物体与投影面的相对位置，并把这些条件抽象成几体与投影面的相对位置，并把这些条件抽象成几何元素（点、线、面等）何元素（点、线、面等） 根据要求得到的结果，确定出有关几何元素处于根据要求得到的结果，确定出有关几何元素处于什么样的特殊位置（垂直或平行），据此选择正确什么样的特殊位置（垂直或平行），据此选择正确的解题思路与方法的解题思路与方法 本章学习难度较大，建议多做练习，多进行空间本章学习难度较大，建议多做练习，多进行空间分析和想像，以培养空间思维能力分析和想像，以培养空间思维能力 解题方法：解题方法解题方法：：本章小结本章小结 点、直线、平面是构成形体的基本几何元素，研究点、直线、平面是构成形体的基本几何元素，研究 它们的投影，是为正确表达形体奠定理论基础和提它们的投影，是为正确表达形体奠定理论基础和提 供有力的分析手段供有力的分析手段 本本 章章 小小 结结点与直线及两直线相对位置的判断方法及投影特性点与直线及两直线相对位置的判断方法及投影特性。

平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的投影特性平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的投影特性在平面上确定直线和点的方法在平面上确定直线和点的方法点与直线的投影特性，尤其是特殊位置直线的投影点与直线的投影特性，尤其是特殊位置直线的投影 特性本章的重点是：本章的重点是：本章小结本章小结 本本 章章 结结 束束。