高中数学第1轮 第5章第31讲 向量的概念与线性运算课件 文 新课标 （江苏专版）.ppt

第第3131讲讲平面向量的概念平面向量的概念 【解析】①正确．②不正确，因为两向量相等必须大小相同且方向相同，模相等是向量相等的必要不充分条件．④不正确，当b＝0时，a∥∥c不一定成立．③正确． 答案:2 向量的相关概念较多，且容易混淆，所以在学习中要分清，理解各概念的实质．注意向量相等应满足的两个条件：①模相等；②方向相同．还要注意零向量的特殊性，尤其是判定向量共线时不要忽略零向量． 【变式练习1】下列命题中正确的有_______.①单位向量都相等；②长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量；③若非零向量a，b满足|a|＝|b|，且a与b同向，则a>b；④对于任意向量a、b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|.④向量的线性表示向量的线性表示  用已知向量来表示另外一些向量，是用向量解题的基本功，除综合利用向量的加、减法运算及数乘向量外，还需要充分利用平面几何中的一些定理． 向量共线向量共线 (2)因为8a＋kb和ka＋2b共线，所以存在实数λ，使8a＋kb＝λ(ka＋2b)，即(8－λk)a＋(k－2λ)b＝0.因为a与b不共线，所以， 解得λ＝±2， 所以k＝2λ＝±4.  本题从正反两方面考查了向量共线的充要条件，即b与非零向量a共线，则必存在唯一实数λ，使b＝λa；若b＝λa(λ∈R)，则b与a共线．三点共线问题可利用向量共线的充要条件来解决． 1.已知e1，e2是一对不共线的非零向量，若a＝e1＋λe2，b＝－2λe1－e2，且a，b共线，则λ＝_______。

梯形【解析】(1)若向量ke1＋e2与向量e1＋ke2共线，则存在实数λ，使得ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)成立，即ke1＋e2＝λe1＋λke2， 则 ，解得k＝±1.  本节内容主要从四个方面考查， 一是考查向量的有关概念； 二是向量加法、减法及数乘，平面向量基本定理的应用； 三是共线向量与三点共线问题．在这些方面注意使用数形结合思想解决问题．常用定理与公式：  当 An和 O重 合 时 (即 上 述 折 线OA1A2…An成封闭折线时)，则和向量为零向量． 注意：反用以上向量的和式，即把一个向量表示为若干个向量和的形式，是解决向量问题的重要手段． 。