数控技术课程-第3章-机床数控装置的插补原理课件.ppt

第三章第三章 机床数控装置的插补原理机床数控装置的插补原理 3.1 3.1 概述概述 3.1.13.1.1插补的基本概念插补的基本概念  数控系统根据零件轮廓线型的有限信息，计算出刀具的数控系统根据零件轮廓线型的有限信息，计算出刀具的一系列加工点、完成所谓的数据一系列加工点、完成所谓的数据““密化密化””工作 插补有二层意思：插补有二层意思： 一是用小线段逼近产生基本线型（如直线、圆弧等）；一是用小线段逼近产生基本线型（如直线、圆弧等）； 二是用基本线型拟和其它轮廓曲线二是用基本线型拟和其它轮廓曲线 插补运算具有实时性，直接影响刀具的运动插补运算插补运算具有实时性，直接影响刀具的运动插补运算的速度和精度是数控装置的重要指标插补原理也叫轨迹控的速度和精度是数控装置的重要指标插补原理也叫轨迹控制原理五坐标插补加工仍是国外对我国封锁的技术五坐标插补加工仍是国外对我国封锁的技术 下面以基本线型直线、圆弧生成为例，论述插补原理下面以基本线型直线、圆弧生成为例，论述插补原理3.1.2 3.1.2 插补方法的分类插补方法的分类  硬件插补器硬件插补器完成插补运算的装置或程序称为插补器完成插补运算的装置或程序称为插补器 软件插补器软件插补器 软硬件结合插补器软硬件结合插补器1.1.基准脉冲插补基准脉冲插补 每次插补结束仅向各运动坐标轴输出一个控制脉冲，各坐标仅每次插补结束仅向各运动坐标轴输出一个控制脉冲，各坐标仅产生一个脉冲当量或行程的增量。

脉冲序列的频率代表坐标运动的产生一个脉冲当量或行程的增量脉冲序列的频率代表坐标运动的速度，而脉冲的数量代表运动位移的大小基准脉冲插补的方法很速度，而脉冲的数量代表运动位移的大小基准脉冲插补的方法很多，如逐点比较法、数字积分法、脉冲乘法器等多，如逐点比较法、数字积分法、脉冲乘法器等2.2.数据采样插补数据采样插补 采用时间分割思想，根据编程的进给速度将轮廓曲线分割为每采用时间分割思想，根据编程的进给速度将轮廓曲线分割为每个插补周期的进给直线段（又称轮廓步长）进行数据密化，以此来个插补周期的进给直线段（又称轮廓步长）进行数据密化，以此来逼近轮廓曲线然后再将轮廓步长分解为各个坐标轴的进给量（一逼近轮廓曲线然后再将轮廓步长分解为各个坐标轴的进给量（一个插补周期的近给量），作为指令发给伺服驱动装置该装置按伺个插补周期的近给量），作为指令发给伺服驱动装置该装置按伺服检测采样周期采集实际位移，并反馈给插补器与指令比较，有误服检测采样周期采集实际位移，并反馈给插补器与指令比较，有误差运动，误差为零停止，从而完成闭环控制差运动，误差为零停止，从而完成闭环控制 数据采样插补方法有：直线函数法、扩展数据采样插补方法有：直线函数法、扩展DDADDA、、二阶递归算法等。

二阶递归算法等3.2 3.2 基准脉冲插补基准脉冲插补 3.2.1 3.2.1 逐点比较法逐点比较法 早期数控机床广泛采用的方法，又称代数法、醉步伐，适早期数控机床广泛采用的方法，又称代数法、醉步伐，适 用于开环系统用于开环系统1.1.插补原理及特点插补原理及特点 原理原理：每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，而每走一步都：每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，而每走一步都要通过偏差函数计算，判断偏差点的瞬时坐标同规定加工要通过偏差函数计算，判断偏差点的瞬时坐标同规定加工轨迹之间的偏差，然后决定下一步的进给方向每个插补轨迹之间的偏差，然后决定下一步的进给方向每个插补循环由偏差判别、进给、偏差函数计算和终点判别四个步循环由偏差判别、进给、偏差函数计算和终点判别四个步骤组成 逐点比较法可以实现直线插补、圆弧插补及其它曲安插逐点比较法可以实现直线插补、圆弧插补及其它曲安插补特点特点：运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲输出均：运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲输出均匀，调节方便匀，调节方便 2.2.逐点比较法直线插补逐点比较法直线插补（（1 1）偏差函数构造）偏差函数构造 对于第一象限直线对于第一象限直线OAOA上任一点上任一点( (X,Y):X,Y):X/Y X/Y = = Xe/Ye Xe/Ye 若刀具加工点为若刀具加工点为PiPi（（X Xi i，，Y Yi i），），则该点的偏差函数则该点的偏差函数F Fi i可表示为可表示为 若若F Fi i= 0= 0，，表示加工点位于直线上；表示加工点位于直线上；若若F Fi i> 0> 0，，表示加工点位于直线上方；表示加工点位于直线上方；若若F Fi i< 0< 0，，表示加工点位于直线下方。

表示加工点位于直线下方2 2）偏差函数字的递推计算）偏差函数字的递推计算采用偏差函数的递推式（迭代式）采用偏差函数的递推式（迭代式）既由前一点计算后一点既由前一点计算后一点YXF<0F>0Pi i (Xi i,Yi i)Ae (Xe,Ye)O F Fi i = =Y Yi i X Xe -e -X Xi iY Ye e若若F Fi i>=0>=0，，规定向规定向 + +X X 方向走一步方向走一步 X Xi i+1 +1 = = X Xi i +1+1 F Fi i+1 +1 = = X Xe eY Yi i ––Y Ye e( (X Xi i +1+1) )= =F Fi i - -Y Ye e若若F Fi i<0<0，，规定规定 + +Y Y 方向走一步，则有方向走一步，则有 Y Yi i+1 +1 = = Y Yi i +1+1 F Fi i+1 +1 = = X Xe e( (Y Yi i +1+1)-)-Y Ye eX Xi i = =F Fi i + +X Xe e（（3 3）终点判别）终点判别直线插补的终点判别可采用三种方法。

直线插补的终点判别可采用三种方法1 1）判断插补或进给的总步数：；）判断插补或进给的总步数：；2 2）分别判断各坐标轴的进给步数；）分别判断各坐标轴的进给步数；3 3）仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数 （（4 4）逐点比较法直线插补举例）逐点比较法直线插补举例 对于第一象限直线对于第一象限直线OAOA，，终点坐标终点坐标X Xe e=6 ,Y=6 ,Ye e=4=4，，插补从直线起点插补从直线起点O O开始，开始，故故F F0 0=0 =0 终点判别是判断进给总步数终点判别是判断进给总步数N=6+4=10N=6+4=10，，将其存入终点判别计数器将其存入终点判别计数器中，每进给一步减中，每进给一步减1 1，若，若N=0N=0，，则停止则停止插补 步数步数判别判别坐标进给坐标进给偏差计算偏差计算终点判别终点判别0 0  F F0 0=0=0∑=10∑=101 1F=0F=0+ +X XF F1 1=F=F0 0-y-ye e=0-4=-4=0-4=-4∑=10-1=9∑=10-1=92 2F<0F<0+ +Y YF F2 2=F=F1 1+x+xe e=-4+6=2=-4+6=2∑=9-1=8∑=9-1=83 3F>0F>0+ +X XF F3 3=F=F2 2-y-ye e=2-4=-2=2-4=-2∑=8-1=7∑=8-1=74 4F<0F<0+ +Y YF F4 4=F=F3 3+x+xe e=-2+6=4=-2+6=4∑=7-1=6∑=7-1=65 5F>0F>0+ +X XF F5 5=F=F4 4-y-ye e=4-4=0=4-4=0∑=6-1=5∑=6-1=56 6F=0F=0+ +X XF F6 6=F=F5 5-y-ye e=0-4=-4=0-4=-4∑=5-1=4∑=5-1=47 7F<0F<0+ +Y YF F7 7=F=F6 6+x+xe e=-4+6=2=-4+6=2∑=4-1=3∑=4-1=38 8F>0F>0+ +X XF F8 8=F=F7 7-y-ye e=2-4=-2=2-4=-2∑=3-1=2∑=3-1=29 9F<0F<0+ +Y YF F9 9=F=F8 8+x+xe e=-2+6=4=-2+6=4∑=2-1=1∑=2-1=11010F>0F>0+ +X XF F1010=F=F9 9-y-ye e=4-4=0=4-4=0∑=1-1=0∑=1-1=0OA98754321610YX3.3.逐点比较法圆弧插补逐点比较法圆弧插补 （（1 1）偏差函数）偏差函数 任意加工点任意加工点P Pi i（（X Xi i，，Y Yi i），），偏差函数偏差函数F Fi i可表示为可表示为若若F Fi i=0=0，，表示加工点位于圆上；表示加工点位于圆上；若若F Fi i>0>0，，表示加工点位于圆外；表示加工点位于圆外；若若F Fi i<0<0，，表示加工点位于圆内表示加工点位于圆内 XYP Pi i（（X Xi i，，Y Yi i））ABF > 0F < 0（2 2）偏差函数的递推计算）偏差函数的递推计算 1 1）） 逆圆插补逆圆插补 若若F≥F≥0 0，，规定向规定向- -X X方向方向 走一步走一步 若若F Fi i<0<0，，规定向规定向+ +Y Y方向方向 走一步走一步 2 2）） 顺圆插补顺圆插补  若若F Fi i≥0≥0，，规定向规定向- -Y Y方向方向 走一步走一步  若若F Fi i<0<0，，规定向规定向+ +y y方向方向 走一步走一步（（3 3）终点判别）终点判别 1 1）判断插补或进给的总步数：）判断插补或进给的总步数： 2 2）分别判断各坐标轴的进给步数）分别判断各坐标轴的进给步数； , （（4 4）逐点比较法圆弧插补举例）逐点比较法圆弧插补举例 对于第一象限圆弧对于第一象限圆弧ABAB，，起点起点A A（（4 4，，0 0），），终点终点B B（（0 0，，4 4）） ABYX44步数步数偏差判别偏差判别坐标进给坐标进给 偏差计算偏差计算坐标计算坐标计算终点判别终点判别起点起点  F F0 0=0=0x x0 0=4, y=4, y0 0=0=0Σ=4+4=8Σ=4+4=81 1F F0 0=0=0- -x xF F1 1=F=F0 0-2x-2x0 0+1+1 =0-2*4+1=-7 =0-2*4+1=-7x x1 1=4-1=3=4-1=3y y1 1=0=0Σ=8-1=7Σ=8-1=72 2F F1 1<0<0+ +y yF F2 2=F=F1 1+2y+2y1 1+1+1 =-7+2*0+1=-6 =-7+2*0+1=-6x x2 2=3=3y y2 2=y=y1 1+1=1+1=1Σ=7-1=6Σ=7-1=63 3F F2 2<0<0+ +y yF F3 3=F=F2 2+2y+2y2 2+1=-3+1=-3x x3 3=4, y=4, y3 3=2=2Σ=5Σ=54 4F F3 3<0<0+ +y yF F4 4=F=F3 3+2y+2y3 3+1=2+1=2x x4 4=3, y=3, y4 4=3=3Σ=4Σ=45 5F F4 4>0>0- -x xF F5 5=F=F4 4-2x-2x4 4+1=-3+1=-3x x5 5=4, y=4, y5 5=0=0Σ=3Σ=36 6F F5 5<0<0+ +y yF F6 6=F=F5 5+2y+2y5 5+1=4+1=4x x6 6=4, y=4, y6 6=0=0Σ=2Σ=27 7F F6 6>0>0- -x xF F7 7=F=F6 6-2x-2x6 6+1=1+1=1x x7 7=4, y=4, y7 7=0=0Σ=1Σ=18 8F F7 7<0<0- -x xF F8 8=F=F7 7-2x-2x7 7+1=0+1=0x x8 8=4, y=4, y8 8=0=0Σ=0Σ=04.4.逐点比较法的速度分析逐点比较法的速度分析 式中：式中：L L ——直线长度；直线长度；V V ——刀具进给速度；刀具进给速度；N N ——插补循环数；插补循环数；f ——插补脉冲的频率。

插补脉冲的频率所以：所以：刀具刀具进给速度与插速度与插补时钟频率率f 和与和与X X轴夹角角 有关有关  5.5.逐点比较法的象限处理逐点比较法的象限处理 （（1 1）分别处理法）分别处理法 四个象限的直线插补，会有四个象限的直线插补，会有4 4组计算公式，对于组计算公式，对于4 4个象限的逆个象限的逆时针圆弧插补和时针圆弧插补和4 4个象限的顺时针圆弧插补，会有个象限的顺时针圆弧插补，会有8 8组计算公组计算公式式（（2 2）坐）坐标变换法法 用第一象限逆用第一象限逆圆插插补的偏差函数的偏差函数进行第三象限逆行第三象限逆圆和第二、和第二、四象限四象限顺圆插插补的偏差的偏差计算，用第一象限算，用第一象限顺圆插插补的偏差函的偏差函数数进行第三象限行第三象限顺圆和第二、四象限逆和第二、四象限逆圆插插补的偏差的偏差计算  顺圆顺圆逆圆逆圆3.2.2 3.2.2 数字积分法数字积分法     用数字积分的方法计算刀具沿各坐标轴的位移，数用数字积分的方法计算刀具沿各坐标轴的位移，数    字积分法又称数字微非分析（字积分法又称数字微非分析（DDA））法法.1. DDA直线插补直线插补   （（1）原理：）原理：积分的过程可以用微小量的累加近似：积分的过程可以用微小量的累加近似：  由右图所示由右图所示  则则X、、Y方向的位移方向的位移                                                     （积分形式）（积分形式）XYA(Xe,Ye)VyXYA(Xe,Ye)VxVyVO △△Y △△X （累加形式）（累加形式） 其中，其中，m为累加次数（容量）取为整数，为累加次数（容量）取为整数，m=0=0〜〜2 2N-1-1，共，共2 2N 次次( (N N为累加器为数为累加器为数) )。

令令△△t t =1,=1,mK K =1 =1，，则则K =K =1/m=1/1/m=1/2N 则则（（2 2）结论：）结论：直线插补从始点走向终点的过程，可以看作是各坐标轴每经过一个直线插补从始点走向终点的过程，可以看作是各坐标轴每经过一个单位时间间隔，分别以增量单位时间间隔，分别以增量kxkxe e（（x xe e / / 2N ）及）及k k （（y ye e / / 2N ）同时累加的过程同时累加的过程累加的结果为：累加的结果为：  DDADDA直线插补：以直线插补：以X Xe/2e/2N N 、、y ye/2e/2N N （二进制小数，形式上即（二进制小数，形式上即X Xe e、、y ye e ）作为被积函数，同时进行积分（累加），）作为被积函数，同时进行积分（累加），N N为累加器的累加器的位数位数，，当累加当累加值值大于大于2 2N N -1-1时，便，便发生溢出，而余数仍存放在累加器中生溢出，而余数仍存放在累加器中积分分值= =溢出脉冲数溢出脉冲数代表的值代表的值+ +余数余数 当两个当两个积分累加器根据插分累加器根据插补时钟脉冲脉冲同步累加同步累加时，用，用这些溢出些溢出脉冲数脉冲数（最终（最终X X坐标坐标X Xe e个个脉冲脉冲、、Y Y坐标坐标y ye e个个脉冲脉冲））分分别控制相控制相应坐坐标轴的运的运动，加工出要求的直线。

加工出要求的直线3 3））终点判点判别 累加次数、即插累加次数、即插补循循环数是否等于数是否等于2 2N N可作可作为DDADDA法直法直线插插补判判别终点的依据点的依据 村（村（4 4）组成：二坐标）组成：二坐标DDADDA直线插补器包括直线插补器包括X X积分器和积分器和Y Y积分器，每个积分器，每个积分器都由被积函数寄存器积分器都由被积函数寄存器J JVXVX（（速度寄器）和累加器速度寄器）和累加器J JRXRX（（余数寄存余数寄存器）组成初始时器）组成初始时, ,X X被积函数寄存器存被积函数寄存器存X Xe e，，Y Y被积函数寄存器存被积函数寄存器存y ye e（3 3））DDADDA法直线插补举例法直线插补举例插补第一象限直线插补第一象限直线OEOE，，起点为起点为O O（（0 0，，0 0），），终点为终点为E E（（5 5，，3 3）取被积函数寄存器分别为取被积函数寄存器分别为J JVXVX、、J JVYVY，，余数寄存器分别为余数寄存器分别为J JRXRX、、J JRYRY，，终点计数器为终点计数器为J JE E，，均为三均为三位二进制寄存器位二进制寄存器。

 累加次数 X积分器 Y积分器 终点计数器JE 备 注 JVX(Xe)JRX溢出 Jvy(Ye)JRy溢出0101000011000000初始状态1101101011011001第一次迭代21010101011110010X溢出31011110110011011Y溢出41011001011100100X溢出51010011011111101X溢出61011100110101110Y溢出71010111011101111X溢出810100010110001000X,Y溢出A(5,3)XY3. 3. DDADDA法圆弧插补法圆弧插补(1)(1)DDADDA法圆弧插补的积分表达式法圆弧插补的积分表达式1.由由2. 3.令令4.4.则则5.5.圆弧弧插插补时，，是是对切切削削点点的的即即时坐坐标X Xi i与与Y Yi i的的数数值分分别进行行累加累加  VVyVxPABRXYO    其特点是：其特点是：1.各累加器的初始值为零，各寄存器为起点坐标值；各累加器的初始值为零，各寄存器为起点坐标值；2. X被寄函数积存器存被寄函数积存器存Yi ,Y被寄函数积存器存被寄函数积存器存Xi，，为动点坐标；为动点坐标；3. Xi 、、 Yi在积分过程中，产生进给脉冲在积分过程中，产生进给脉冲△△X、、△△Y时，要对相应时，要对相应   坐标进行加坐标进行加1或减或减1的修改；的修改；4.DDA圆弧插补的终点判别要有二个计数器，哪个坐标终点到了，圆弧插补的终点判别要有二个计数器，哪个坐标终点到了，   哪个坐标停止积分迭代；哪个坐标停止积分迭代；5.与与DDA直线插补一样，直线插补一样，JVX、、JVY中的值影响插补速度。

中的值影响插补速度DDA圆弧插补举例 YX次序X积分器X终Y积分器Y终注(Yi)(Xi)000000001011010000101初始100000001011011010101200000100001011010101100修正Yi300100101011011110100400101001011011001011修正Yi501001110001011010011010修正Yi601111101011011100010701110001011001010111001修正Yi修正Xi810011001001001110001910010101010111000111000修正Yi修正Xi101011110011011111010011001011010修正Xi121010011001010001修正Xi131011100001001141010111000001000结束3.3 3.3 数据采样插补数据采样插补 3.3.1 3.3.1 概述概述 1.1.数据采样插补的基本原理数据采样插补的基本原理 粗插补：采用时间分割思想，根据进给速度粗插补：采用时间分割思想，根据进给速度F F和插补周期和插补周期T T，，将廓型曲线分割成一段段的轮廓步长将廓型曲线分割成一段段的轮廓步长L L，， L L= =FTFT，，然后计算出每个插补周期的坐标增量。

然后计算出每个插补周期的坐标增量精插精插补：：根据位置反根据位置反馈采采样周期的大小，由伺服系周期的大小，由伺服系统完成  2.2.插补周期和采样周期插补周期和采样周期 插补周期大于插补运算时间与完成其它实时任务时间之和插补周期大于插补运算时间与完成其它实时任务时间之和 3.3.插补精度分析插补精度分析 3.3.2 3.3.2 数据采样法直线插补数据采样法直线插补 1.1.插补计算过程插补计算过程 （（1 1）插补准备）插补准备 主要是计算轮廓步长及其相应的坐标增量主要是计算轮廓步长及其相应的坐标增量2 2）插补计算）插补计算 实时计算出各插补周期中的插补点（动点）坐标值实时计算出各插补周期中的插补点（动点）坐标值2.2.实用的插补算法实用的插补算法（（1 1）直接函数法）直接函数法插补准备：插补准备：插补计算：插补计算：（（2 2）进给速率字法（扩展）进给速率字法（扩展DDADDA法）法）插补准备：步长系数插补准备：步长系数 插补计算：插补计算：（（3 3）方向余弦法）方向余弦法插补准备：插补准备：插补计算：插补计算：（（4 4））一次计算法一次计算法插补准备：插补准备： 插插补计算：算：  A(Xe,Ye)△Y△Xβα3.3.3 3.3.3 数据采样法圆弧插补数据采样法圆弧插补1.1.直直线函数法（弦函数法（弦线法）法）上式中，上式中， 和和 都是未知数，都是未知数，难以用以用简单方法求解，方法求解，采用近似采用近似计算，用算，用 和和 来取代，来取代，则则  PA(Xi,Yi)B(Xi+1,Yi+1)EXYFHMαδΦiΦi+1CDO2.2.扩展扩展DDADDA法数据采样插补法数据采样插补 一个插补周期一个插补周期T T内，轮廓步长内，轮廓步长l l的坐标分量的坐标分量∆X Xi i和和∆Y Yi i其中其中:新加工点新加工点A Ai i’’的坐标位置的坐标位置 特点：计算简单，速度快，精度高。

特点：计算简单，速度快，精度高BAi’CXYMHQOAiAi-1。