二元一次方程应用题13种经典习题教学文案.docx

考点一 ----- 二元一次方程概念 与解法例 1．已知x＝ 2，mx＋ ny＝ 8，是二元一次方程组的解，则 2m－n=y＝ 1nx－ my＝ 1mxy57x2xny13 ，小明看错了 m，解得2例 2．小明和小佳同时解方程组y2 ，小华看错了x 3n，解得 y 7 ，你能知道原方程组正确的解吗？总结分析：灵活学会“方程解”概念解题2x 5y- 63x5 y16(2 a b) 2014【巩固】 已知方程组ax by4 和方程组bxay8的解相同，求的值考点二 ----- 解决实际问题列方程 (组 )解应用题的一般步骤1、审：有什么，求什么，干什么；2、设：设未知数，并注意 单位 ；3、找：等量关系；4、列：用数学语言表达出来；5、解：解方程 (组 )．6、验：检验方程 (组)的解是否符合 实际 题意．7、答：完整写出答案 (包括单位 )．列方程组思想 ：找出相等关系“未知”转化为“已知”满足： (1) 方程两边表示的是同类量； (2). 有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须同类量的单位要统一； (3) 方程两边的数值要相等列二元一次方程----解决实际问题甲、乙两地相距160 千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1 小时20分相遇.相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1 小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机.这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？总结升华： 根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系，是行程问题的常用的解决策略。

变式 】两地相距 280 千米，一艘船在其间航行，顺流用14 小时，逆流用20 小时，求船在静水中的速度和水流速度二、 工程问题三个基本量的关系：工作总量＝工作时间×工作效率；工作时间＝工作总量÷工作效率；工作效率＝工作总量÷工作时间甲的工作量＋乙的工作量＝甲乙合作的工作总量，注：当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“ 1”一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，3520 元；若先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做8 天可以完成，需付两组费用共12 天可完成， 需付两组费用共 3480 元，问： (1) 甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2) 已知甲组单独做需12 天完成，乙组单独做需 24 天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？总结升华： 工作效率是单位时间里完成的工作量，同一题目中时间单位必须统一，一般地，将工作总量设为 1，也可设为 a，需根据题目的特点合理选用；工程问题也经常利用线段图或列表法进行分析变式】 小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作 6 周完成需工钱 5.2 万元；若甲公司单独做 4 周后，剩下的由乙公司来做，还需 9 周完成，需工钱 4.8 万元 . 若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由 .三：商品销售利润问题利润问题：利润 = 售价 — 进价，利润率 = （售价 — 进价）÷进价× 100%有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为 5%,乙商品的利润率为 4%,共可获利 46 元。

价格调整后，甲商品的利润率为 4%，乙商品的利润率为 5%，共可获利 44 元，则两件商品的进价分别是多少元？【变式 】某商场用36 万元购进A、 B 两种商品，销售完后共获利6 万元，其进价和售价如下表：AB进价（元/ 件）12001000售价（元/ 件）13801200求该商场购进A、 B 两种商品各多少件；四、银行储蓄问题银行利率问题：免税利息 = 本金×利率×时间，税后利息 = 本金×利率×时间 — 本金×利率×时间×税率4．小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了 2000 元钱，一种是年利率为 2.25 ％的教育储蓄，另一种是年利率为 2.25 ％的一年定期存款，一年后可取出 2042.75 元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税＝利息金额× 20%，教育储蓄没有利息所得税）【变式 】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用， 在银行同时用两种方式共存了 4000 元钱 . 第一种，一年期整存整取，共反复存了 3 次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息 2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为 2.70%. 三年后同时取出共得利息 303.75 元 (不计利息税 )，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？五、生产中的配套问题产品配套问题：加工总量成比例某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2 米的某种布料可做上衣的衣身 3 个或衣袖5只. 现计划用 132 米这种布料生产这批秋装 ( 不考虑布料的损耗 ) ，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套 ？【变式 】一张方桌由 1 个桌面、 4 条桌腿组成，如果 1 立方米木料可以做桌面 50 个，或做桌腿 300 条。

现有 5 立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少张方桌？六、增长率问题增长率问题：原量×（ 1＋增长率） = 增长后的量原量×（ 1＋减少率） = 减少后的量某工厂去年的利润（总产值 — 总支出）为 200 万元，今年总产值比去年增加了 20%，总支出比去年减少了 10%，今年的利润为 780 万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？（ 1）若条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元？（ 2）【变式 2】某城市现有人口 42 万，估计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口增加1%，求这个城市的城镇人口与农村人口 3）七、和差倍分问题和差倍总分问题：较大量 = 较小量 + 多余量，总量 = 倍数×倍量“爱心” 帐篷厂和 “温暖 ”帐篷厂原计划每周生产帐篷共 9 千顶， 现某地震灾区急需帐篷 14千顶，两厂决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点， “爱心 ”帐篷厂和 “温暖”帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的 1.6 倍、 1.5 倍，恰好按时完成了这项任务．求在赶制帐篷的一周内， “爱心 ”帐篷厂和 “温暖 ”帐篷厂各生产帐篷多少千顶？【变式 】 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。

如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多 1 倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？八：数字问题首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示两个两位数的和是 68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数， 得到一个四位数； 在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大 2178，求这两个两位数变式 】一个两位数， 十位上的数字比个位上的数字大 5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少 9，求这个两位数？【变式 】某三位数，中间数字为0，其余两个数位上数字之和是9，如果百位数字减1，个位数字加 1，则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，求原三位数九：浓度问题溶液×浓度 = 溶质现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是 3∶7，乙种酒精溶液的酒精与水的比是 4∶ 1，今要得到酒精与水的比为 3∶ 2 的酒精溶液 50kg，问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？【变式】 一种 35%的新农药，如稀释到 1.75%时，治虫最有效用多少千克浓度为35%的农药加水多少千克，才能配成1.75%的农药 800 千克？十、几何问题必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式如图，用 8 块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？【变式 】用长 48 厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边剪掉去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？3 厘米，补到较短边上十一、年龄问题人与人的岁数是同时增长的今年父亲的年龄是儿子的 5 倍，6 年后父亲的年龄是儿子的 3 倍，求现在父亲和儿子的年龄各是多少 ？【变式 1】今年， 小李的年龄是他爷爷的五分之一爷的三分之一 .试求出今年小李的年龄 ..小李发现，12 年之后， 他的年龄变成爷二、优化方案问题 ：某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元；经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元；经精加工后销售， 每吨利润涨至 7500 元 . 当地一家农工商公司收获这种蔬菜 140 吨，该公司加工厂的生产能力是： 如果对蔬菜进行粗加工， 每天可以加工 16 吨；如果进行细。