函数的单调性与极值练习及检测题及答案.doc

函数的单调性与极值练习及检测题练习一（导数与函数的单调性）一、选择题1．函数的单调增区间是（ ）Ａ．（－∞，－） Ｂ．（－，） Ｃ．（，＋∞） Ｄ．（0，＋∞）2．若三次函数在区间（－∞，＋∞）内是减函数，则（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3．函数在区间（0，1）上是（ ）Ａ．单调增函数 Ｂ．在（0，）上是减函数，在（，1）上是增函数 Ｃ．单调减函数 Ｄ．在（0，）上是增函数，在（，1）上是减函数二、填空题4．若函数的单调递减区间为[－1，2]，则＿＿，＿＿5．若函数恰有三个单调区间，则的取值范围是＿＿＿6．设（），则的单调增区间为＿＿＿三、解答题7．求函数的单调区间练习二（函数的极值）一、选择题1．函数的极小值点是 （ ）Ａ．1 Ｂ．－1 Ｃ．0 Ｄ．不存在2．函数在区间[－，]上的极大值点为（ ）Ａ． Ｂ．0 Ｃ．－ Ｄ．3．函数有 （ ）Ａ．极小值－2，极大值2 Ｂ．极小值－2，极大值3Ｃ．极小值－1，极大值1 Ｄ．极小值－1，极大值3 二、填空题4．函数在区间[－2，1]上的最小值为＿＿＿。

5．若函数在Ｒ上有两个极值点，则实数的取值范围是＿＿＿6．函数在[－，]上的最大值为＿＿＿，最小值为＿＿＿三、解答题7．已知函数在处取得极值，讨论和是函数的极大值还是极小值检测题一、选择题1．函数（） （ ）Ａ．有最大值，但无最小值 Ｂ．有最大值，也有最小值Ｃ．无最大值，也无最小值 Ｄ．无最大值，但有最小值2．函数在区间（－1，1）上为减函数，在（1，＋∞）上为增函数，则 （ ）Ａ．， Ｂ．， Ｃ．， Ｄ．，3．函数在（0，1）上的最大值为（ ）Ａ． Ｂ．1 Ｃ．0 Ｄ．不存在4．函数的单调减区间为 （ ）Ａ．（0，1） Ｂ．（0，1）∪（－∞，－1） Ｃ．（0，1）∪（1，＋∞） Ｄ．（0，＋∞）5．函数的单调增区间为 （ ）。

Ａ．（－，） Ｂ．（－2，1）∪（1，2）Ｃ．（－，1）∪（1，） Ｄ．（－，1），（1，）6．设是函数的导函数，２１Ｏ的图象如右图所示，则的图象有可能的是 （ ）Ｏ２２２２１１１１ＯＯＯＡ　　　　　　　　　　Ｂ　　　　　　　　Ｃ　　　　　　　　　　Ｄ二、填空题7．已知函数（＞1）是增函数，则实数的取值范围是＿＿＿8．已知，函数在1，＋∞上是单调减函数，则的最大值为＿＿＿9．有下列三种说法：①若函数在上有极大值，则极大值一定是上的最大值；②若函数在上有极小值，则极小值一定是上的最小值；③若函数在上有极大值，则极小值一定是在或时取得其中正确说法的个数有＿＿＿（填0，1，2三个数中之一）10．设，则方程的实数根的个数是＿＿＿三、解答题11．求函数的极值12．求证：方程只有一个根13．若函数在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，＋∞）上为增函数，试求实数的取值范围练习一（导数与函数的单调性）参考答案一、选择题 1～3 ＢＡＢ1．提示：令求得２．提示：考虑（）恒成立即可3．提示：在的前提下，由及 可求得。

应选Ｂ二、填空题4． 解析：，由题意知（－1，2）是不等式＜ 0的解集，∴－1，2是方程的两根，由韦达定理易得，5． 解析：∵， 又∵恰有三个单调区间，∴方程有两个不等实根，∴6．解析：由，且得到∴的单调增区间为（－∞，）三、解答题7．解析：原函数的定义域为｛|∈Ｒ，且｝，∴，令得到或；令得到或；综上可知，原函数的单调增区间为（－1，0）和（1，＋∞）；单调减区间为（－∞，－1）和（0，1）练习二（函数的极值）参考答案一、选择题 1～3 ＣＢＤ二、填空题4．提示：易求得为函数唯一的极小值点，故最大值为5．提示：，由已知知应有两个不同的实数根，显然即可6．解析：：，令得：，∵[－，]，∴；而，，；∴函数的最大值为，最小值为－1三、解答题7．解析： ，由题意知，∴有-------①；-------②；解①②组成的方程组得，， ∴；令，则，显然在（－∞，－1）和（1，＋∞）上，，即在（－∞，－1）和（1，＋∞）上，为增函数；在（－1，1）上，，即在（－1，1）上为减函数∴为最大值，为最小值检测题参考答案一、选择题 1～6 ＣＤＡＡＤＣ1．解析：由，得，在区间（－1，1）上，∴在区间（－1，1）上为单调减函数，∴当时无最大值，也无最小值。

故应选Ｃ2．解析：∵，∴，∵函数在区间（－1，1）上为减函数，在（1，＋∞）上为增函数，∴，∴，故应选Ｄ3．提示：易求得为函数唯一的极大值点，最大值为故应选Ａ4．提示：解不等式，并结合定义域便可求得5．提示：由，求得或，并注意两个单调区间不能用“∪”符号连接故应选Ｄ６．解析：由的图象知，当（－∞，0）时，＞0，为增函数；当（0，2）时，＜0，为减函数；当（2，＋∞）时，＞0，为增函数故应选Ｃ二、填空题7．解析：∵在（1，＋∞）上恒成立，则在（1，＋∞）上恒成立，≥－1∴实数的取值范围是－1，＋∞）8．解析：由≤0，则≥，即是≤，又∵1，＋∞，∴≤3，即的最大值为39．提示：理解极大值和最大值、极小值与最小值两组概念的区别与联系容易判断①②③全错，应填010．解析：可作出函数的草图如图所示，显然的图象与轴有四个４３２１Ｏ交点，则必有三个极值点，因此方程应有3个实数根三、解答题11．解析：函数的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞）令，得到或显然在区间（－∞，－1）、（1，＋∞）上，在区间（－1，0）、（0，1）上，即是在区间（－∞，－1）、（1，＋∞）上为增函数，在区间（－1，0）、（0，1）上为减函数。

∴当时，函数有极大值；当时，函数有极小值12．证明：设，则，∴在定义域Ｒ上是单调递增的函数而当时，，∴方程只有一个根13．解析：由题意知，，令＝0得到或当－1＜1，即＜2时，函数在区间（－1，1）上为减函数，这与题设（在区间（1，4）内为减函数）矛盾； 当－1＝1，即＝2时，此时原函数没有减区间，这与题设矛盾；当－1＞1，即＞2时，函数在（－∞，1）和（－1，＋∞）上是增函数，在（1，－1）上是减函数；又∵函数在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，＋∞）上为增函数，∴4≤－1≤6， ∴5≤≤7∴实数的取值范围是[5，7]。