抗震设计规范中对功率谱的规定.doc

第七章 抗震设计规范中对功率谱规定的建议如第一章所述，随机振动措施正在逐渐被抗震设计规范接受为一种构造抗震验算措施，地震作用借助功率谱描述，严格地称为功率谱密度函数(Power Spectra Density Function，简称PSDF)从上世纪四十年代开始，对PSDF提出了多种建议（例如，Housner，1947；Kanai，1957；屈铁军，1995；薛素铎，），本节在此基本上，探讨直接根据强地震动观测数据建立基岩地表PSDF参数的衰减关系，提出一套可供实用的关系式§7.1 功率谱密度函数的形式地震工程研究中，最先采用的PSDF是白噪声谱密度函数（Housner, 1947）目前，地震动加速度的PSDF一般用金井清谱（金井清，1957）或改善金井清谱描述金井清（Kanai）谱（Kanai, 1957）体现式为 （7.1）式中，S0称为谱强度，表达基岩上白噪声的强度；wg和βg为谱参数，分别称为特性频率和特性阻尼比Housner（1964）建议硬场地wg取15.6rad/s、βg取0.64金井清谱在构造随机地震动反映分析中被广泛的应用，缺陷是过度夸张了地震动的低频含量，导致w＝0处地震动速度和位移的功率谱会浮现奇异点，使速度和位移的方差无界。

为此，有许多对金井清谱的改善，称为改善Kanai谱（Clough和Penzien，1983；王君杰，1992；杜修力，1994）例如，胡聿贤（1962）提出洪峰（1994）证明这种功率谱与实际地震记录计算得到的功率谱符合得较好本文采用的PSDF按式（7.2）规定的形状§7.2 强地震动记录的PSDF屈铁军（1995）将强震记录分为三段，每一段均视为一近似平稳过程，采用金井清谱分别拟合式（7.1）中的三个谱参数βg，ωg和S0，借此考虑地震动的非平稳性，是一种可以借鉴的思路，但三段就要有9个参数，应用中会很不以便根据随机振动理论（D.E. Newland，1980），可以据下式计算一种平稳随机过程样本的功率谱密度函数 （7.3）式中，R(t) 为自有关函数，由下式定义 （7.4）式中，a(t)为各态历经随机过程的样本，τ为时间延迟强地震动具有明显的非平稳特性，在开始时幅值总是逐渐增大的，随后有一种大体平稳的强烈震动持续时段，然后逐渐削弱，直至振动停止为了体现上述地震动幅值的非平稳变化，一种地震动时程可以用时程包络函数f(t) 和平稳随机过程X(t)的乘积来表达 （7.5）当f(t)是随时间缓慢变化的函数时，a(t) 的功率谱密度函数可以表达为（欧进萍，1991；牛狄涛，1994）: （7.6）显然，将一种强地震动时程除以f（t），可得到一种相应的近似平稳随机过程X(t)，进而根据式（7.4）和（7.3）计算PSDFX。

本章选用第2.2节整顿的强地震动观测数据中基岩地表水平记录82条（峰值加速度20.6-417.8gal），拟合得到一组PSDF的参数（含时程包络函数的参数），建立相应的衰减关系，为抗震设计规范中随机振动分析措施规定地震动输入的功率谱提供根据§7.3 用基岩地表强震动观测数据拟合PSDF参数的衰减关系§7.3.1 时程包络函数f(t) 的参数时间包络函数一般可以取如下的形式（M. Amin，1967）（7.7）式中，t1、t2和c为包络参数，t1、t2分别为强震动平稳段的起、止时刻，c 控制下降段的速率需要注意的是，如果拟合包络线的过程中，采用多次“光滑”技术，可以使包络更接近时程的外包线（霍俊荣，1989），却有也许带来使用中对相称一部分时程的放大为了避免不必要的夸张、将所有峰值都涵盖在包络线如下，本文取如下三段式时间包络函数 （7.8）式中，t1 和 t2 仍是强震动平稳段的起、止时刻，分别由从前向后和从后向前两个方向累积能量开始减少为准则拟定，单位为秒；f0为包络函数起始的高度，它是专为初期模拟记录也许丢头设计的，据其可以推算相应完整记录的t1，C描述下降段的速率f0和C 由保证时程的所有峰值都在包络线之下、同步保持包络线最低为准则拟定。

图7.1展示了一种强地震动时程及其包络函数关系的一例每一条记录除以相应的包络函数，可以得出一种相对的平稳时程，进一步记录平稳时程的功率谱特性图7.1 强地震动时程和包络函数关系一例上述记录也可以给式（7.6）中f(t)的参数取值提供根据图7.2展示了从82个记录中拟合的时程包络函数的t1和C值随震级、距离的分布，图中横坐标是距离（对数），纵坐标是t1或C的值，符号“+”表达震级不不小于5.5的数值，“o”表达震级在5.5-6.5之间的数值，“◆”表达震级不小于6.5的数值从图中可以看出，t1随震级的变化关系不明显，可以确认的是震级不不小于6.5的范畴内，t1均不不小于6.0，绝大多数不不小于4.0；随距离增大而增大似有两个跳跃，震中距不不小于20 km的范畴内t1的值均不不小于2秒，平均值为1.2秒；震中距20-100 km的范畴内，平均值为3.0秒；最大值可达10秒或10秒以上C值与震级无关，它随距离的增长缓慢的增长, 平均值约为1.5图7.2 从82个基岩场地记录中提取到的t1和C值的分布显然，t1并不是一种重要的参数，完全可以简朴化解决，本文根据图中显示的规律和以上的归纳，拟定了一种取值的方案，如表7.1。

地震动平稳段的持时t2 - t1的值十分重要，本文的成果表白当震级不不小于5.5时，一般不不小于2.0秒，随震中距的增长略有增长，但不超过3.0秒；震级在5.5-6.5之间时，不超过4.0秒；当震级不小于6.5秒时，t2 - t1值明显增长，平均值达到了3.1秒，最大值约为11.0秒出于保证安全、简朴的考虑，本文建议的t2取值列于表7.2表7.1 t1的建议取值R<2020≤R<80R≥80且M≤6.5R≥80且M>6.5t1（秒）2.04.06.08.0表7.2 t2的建议取值 震级震中距M≤5.55.5≤M<6.5 M>6.5R<205.06.08.020≤R<1007.08.010.0R>10019.0从上述对式（7.6）的解释中可以看出，这种偏于保守的解决也许会带来非平稳时程某些部分放大不够，却可以保证没有过度的放大，保证本来的强地震动平稳段起重要作用§7.3.2 原则化的功率谱密度函数SX(ω) 的参数将强震记录除以它自身的包络线后，可得到一近似平稳随机过程，计算得出功率谱密度函数，图7.3示出一例，按（7.2）式拟合其中4个参数，ωc 是数值很小的预设参数，图5中 (a)、(b)、(c)、(d)分别顺序给出了从82个记录中拟合的S0,ωg,βg和ωc值的分布，水平轴是震中距(km)，S0 的单位是cm2/sec3,ωg和ωc的单位是rad/sec，βg无量刚。

从中可以看出，S0随震级的增长而增长，随震中距的增长而减小；ωg随震中距、震级的增长均有所减少；βg值多在0.4和1.0之间，少数不小于1.0，最大5.7，平均值等于1.0；ωc与ωg有相似的变化规律，所有数值都不不小于6.0，平均值在1.0左右频率w（Hz ）图7.3 记录的功率谱密度函数图7.4 从82个基岩场地记录中拟合的S0,ωg,βg和ωc值§7.3.3 衰减关系的形式和拟合措施众所周知，地震动是一种极其复杂的过程，两次地震虽然同一震级，引起的地震动的衰减都是不同的本文中，地震动参数取如下衰减关系（王国新，）： (7.9)式中，Y为PSDF的参数，M为震级，R为震中距，R0为距离饱和的常数，C, α,β均是待拟合的系数对不同的震级，上式可以恰本地描述给定震中距时Y之间的差别、Y的衰减率的差别用两步法拟合上式中的系数，一方面，将Y由下式体现：式中，Yij是第i次地震中第j个记录的地震动参数，Rij 是第i次地震中第j个记录的震中距，ai是第i次的系数，C是回归系数，对第i次地震Ei=1，否则，Ei=0，R0可由最小二乘法得到。

在得到ai后来，a与震级的关系可由下式通过最小二乘法得到：将式（7.11）代入（7.10），就可得到PSDF参数的衰减关系§7.3.4 S0 和ωg的衰减关系通过上述拟合环节，本文得出如下S0 和ωg 的衰减关系 式中，S0 的单位为cm2/sec3, ωg 和ωc 的单位是 Hz/2π, R 的单位是千米βg和ωc的衰减关系没有进一步拟合，重要是由于PSDF对这两个参数不敏感，且变异的范畴也不大βg可以直接取平均值1.0，ωc 可以取ωg的0.04倍§7.3.5 PSDF参数衰减关系的验证为了验证上述衰减关系的可用性，对选定的8个震级和震中距数据对，分别依上述衰减关系得到的参数构造PSDF函数，按式（7.14）换算反映谱的最大值Sr’和卓越周期ωg，同步，根据王国新（）用同样数据集得到的衰减关系直接估计EPA、EPV，得到反映谱最大值Sr和特性周期ω，成果的比较见表7.3表7.3 两种措施得到的反映谱参数值的比较震级5.06.07.08.0震中距 (km)102010501010010100Sr’ (cm/sec2)24911642580727891267267Sr (cm/sec2)29714459712612001842411595ωg (rad/s)38.937.822.119.712.59.77.15.4ω (rad/s)32.835.021.120.313.59.48.64.5表中，反映谱最大值Sr’是根据下式（Kaul，1978；其中ζ取0.05，p 取 0.85），从式（7.2）得到的，按下式换算得来的 （7.14）式中，T为持续时间，按前述t2 -t1估计，为PSDF，其中参数S0和ωg的值是据衰减关系(7.12)、(7.13)直接算得的，βg和ωc的值按上节的简化措施拟定。

反映谱的最大值Sr按2.5EPA取值，ω=EPA/EPV考虑到ω相称于反映谱开始下降的拐角频率,ωg比ω略大是合理的从上表中，可以看出，两种措施得到的特性频率ωg和ω很接近，对5、6级地震时，两种措施得到的反映谱最大值大体相称，对7、8级大震，换算得到的反映谱值要小些两种成果的比较波及非平稳鼓励下单自由度体系随机振动反映最大值估计的问题，很复杂，本文不讨论§7.4 小结本章应抗震设计规范中抗震验算的功率谱措施的需求，讨论了功率谱密度函数的形式、考虑幅值非平稳性的思路；用82条基岩场地实际强震记录拟合包络曲线，提取时程包络函数的参数；逐条记录计算相应平稳随机过程的PSDF，拟合原则化谱密度函数，提取PSDF的参数在归纳时程包络函数参数、PSDF参数值随震级、距离变化的总体规律的基本上，对时程包络参数和PSDF参数βg、ωc建议了。