七年级下册知识点三三.pdf

学习好资料欢迎下载七年级下册数学知识点第五章相交线与平行线1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行2、相交线：在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线3、邻补角：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角性质：邻补角互补4、对顶角：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角性质：对顶角相等5、垂直：垂直是相交的一种特殊情形当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直它们交点叫做垂足其中的一条直线叫做另一条直线的垂线性质：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直表示方法：用符号“”表示垂直6、任何一个“定义”既可以做判定，又可以做性质7、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）8、同位角，内错角，同旁内角同位角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同一侧F”型内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线的内部，并且在第三条直线的两侧Z”型同旁内角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线的内部，并且都在第三条直线的同一侧。

U”型9、平行线：（1）定义：在平面内不相交的两条直线，叫做平行线2）表示方法：用符号“”表示平行3）平行线的画法：一“靠”二“落”三“移”四“画”（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（这个公理说明了平行线的存在性和唯一性）5）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行6）平行线的判定判定 1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行判定 2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线互相平行判定 3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行简称：同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角相等，两直线平行附加两个：判定 4：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行判定 5：在同一平面内，如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线也互相平行7）平行线的性质性质 1：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等性质 2：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等性质 3：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角相等。

学习好资料欢迎下载简称：两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补10、命题（1）定义：表示判断一件事情的语句，叫做命题2）分类：命题分为真命题：正确的命题假命题：错误的命题3）组成：命题是由题设和结论两部分组成4）定理：通过推理证实过的真命题叫做定理定理也可以作为继续推理的依据11、平移：（1）定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移变换，简称平移2）性质 1：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置性质 2：经过平移对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等3）作图步骤：1、按照题目要求，确定平移方向和距离；2、找出所作图形的关键点，例如顶点；3、沿确定的方向和距离平移所有关键点； 4 、联结平移后的关键点并标出对应字母第六章平面直角坐标系1、 有序数对：有顺序的两个数a 与 b 组成的数对： 1、记作（ a ，b） ；注意： a、b 的先后顺序对位置的影响2、 数轴 :数轴是一条有方向的直线, 规定了原点，正方向及长度单位的直线数轴上的点与实数是一一对应的数轴上的点可以用一个数表示, 这个数叫做这个点的坐标。

3、 平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标的交点为平面直角坐标系的原点，原点坐标为（0，0） 建立了平面直角坐系以后, 坐标平面就被两条坐标轴分成、四个部分 , 分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 第一象限（ +，+）第二象限（ - ，+）第三象限（ - ，- ）第四象限（ +，- ）坐标轴上的点不属于任何象限，有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了假设点 P（a ， b） ，则点 P到 X轴的距离为 |b|,到 Y轴的距离为 |a| 2、坐标轴上点的坐标特点：在 X轴上的点的坐标为（x，0）在 Y轴上的点的坐标为（0，y）学习好资料欢迎下载3、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于 x 轴对称的点的横坐标相同, 纵坐标互为相反数“关于谁对称，谁（坐标）不变，而另一个互为相反数”关于 y 轴对称的点的纵坐标相同, 横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数4、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数5、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于 x 轴( 或横轴 ) 的直线上的点的纵坐标相同平行于 y 轴( 或纵轴 ) 的直线上的点的横坐标相同6、利用平面直角坐标绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、 y 轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

7、用坐标表示平移：平移口诀：左右平移，纵坐标不变，横坐标左减右加；上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减如图：第七章三角形1、三角形的定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形，就叫做三角形2、三角形的分类：锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；按角分直角三角形：有一个角是锐角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；不等边三角形：三边不相等的三角形；按边分等腰三角形：有两条边相等的三角形（腰和底不相等的三角形）等边三角形（腰和底相等的三角形）P （x， ya）P （xa， y）P （x， ya）向上平移 a 个单位长度向下平移 a 个单位长度向右平移 a 个单位长度向左平移a个单位长度P （xa， y）P（x，y）学习好资料欢迎下载3、三角形的组成：三角形有三个边、三个内角、三个顶点、三个外角（三角形的一边与另一边延长线所组成的角叫做三角形的外角） 注释： （1）三角形的边除了用两个大写字母表示外，还可以用这条边所对的角的顶点处的一个小写字母表示2）三角形ABC可表示为 ABC 3）三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之和小于第三边4）三角形的外角和它公共顶点的内角互为邻补角。

4 、三角形的高：过三角形的顶点向对边画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线注释： （1）三角形的高是一条线段2）任意一个三角形都有三条高三条高的交点叫做垂心3）锐角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的内部；直角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的直角顶点处；钝角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的外部4）三条高的交点叫做垂心5、三角形的中线：联结三角形顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线注释： （1）三角形的中线是一条线段2）任意一个三角形都有三条中线3）三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部4）三条中线的交点叫做重心6、三角形的角平分线：三角形一内角的平分线与对边相交，交点到顶点之间的线段叫做三角形的角平分线注释： （1）三角形的角平分线是一条线段2）任意一个三角形都有三条角平分线3）三角形的三条角分线交于一点，交点在三角形的内部4）三条角平分线的交点叫做内心7、三角形具有稳定性，四边形没有稳定性8、三角形内角和定理：三角形内角和为1809、三角形外角的性质：（1）三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和2）三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角3）三角形的一个外角与它相临的内角互为补角。

10、三角形外角和定理：三角形外角和为36011、多边形的定义：同一平面内由一些线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形一个多边形有几条线段组成就叫做几边形一个多边形有n 条线段组成就叫做n 边形12、多边形的对角线：联结多边形不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线13、多边形外角和定理：多边形内角和公式为（n-2）*180 14、多边形内角和定理：多边形外角和为36015、正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形注释： （ 1）所有内角都相等的多边形是正多边形反例：长方形 2）所有边都相等的多边形是正多边形反例：菱形学习好资料欢迎下载16、凹多边形的定义：在多边形中，画出它的任意一条边所在的直线，如果整个多边形不在这条直线的同侧，那这个图形就叫做凹多边形17、凸多边形的定义：在多边形中，画出它的任意一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同侧，那这个图形就叫做凸多边形18、镶嵌的定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做镶嵌注释：（1）不重叠2）没有缝隙特点：（1）每一个拼接点处的各个内角和为3602）相邻多边形都有一条公共边能单独镶嵌的图形有：正三角形，正四边形，正六边形第八章二元一次方程组1、二元一次方程：像xy2 这样的方程中含有两个未知数（x 和 y） ，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做二元一次方程2、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解一般地二元一次方程的解有无数个，例如x+y=2 中,x=1,y=1 ；x=2,y=0 ；x=3,y=-1等均是二元一次方程的解3、二元一次方程组：把两个方程xy3 和 2x3y10 合写在一起为像这样，把两个二元一次方程组合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 4、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 定义中的公共解是指同时使二元一次方程组中的每一个方程左右两边的值都相等，而不是使其中一个或部分左右两边的值相等，由于未知数的值必须同时满足每一个方程，所以，二元一次方程组一般情况下只有惟一的一组解，即构成方程组的两个二元一次方程的公共解5、解二元一次方程组：（1）代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法. （2）加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程. 这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 6、三元一次方程组：（1）解三元一次方程组的基本思路是化三“元”为二“元”，再化二“元”为一“元”，即利用代入法和加减法消“元”逐步求解。

2）解三元一次方程组，除了要考虑好选择哪种方法和决定消去哪一个未知数之外，关键的一步是由三“元”化为二“元”，特别注意两次消元过程中，方程组中每个方程至少要用到1 次，并且 (1) ，(2) ，(3)3 个方程中先由哪两个方程消某一个未知数，再由哪两个方程（一个是用过的）仍然消这个未知数，防止第一次消去y，第二次消去z 或 x，仍然得到三元一次方程组，没有达到消“元”的目的7、列实际应用问题：（1）读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配5231323yxyx学习好资料欢迎下载套-” ，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程 . （2）画图分析法: 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在。