【精品原创】三年级奥数培优教程讲义第13讲-乘除巧算(学生版).pdf

第 13 讲 乘除巧算 熟练运用运算律进行简便运算 建立简算意识，培养数感，提高心算和运算速度. 本节课主要学习乘、除法的速算与巧算要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据 乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用， 解决相关问题 一、乘法凑整 思想核心：先把能凑成整十、 整百、整千的几个乘数结合在一起， 最后再与前面的数相乘， 使得运算简便例如：425100，8 1251000，520100 12345679 9111111111（去 8 数，重点记忆） 7 11 131001（三个常用质数的乘积，重点记忆） 理论依据：乘法交换率： a b=b a 乘法结合率： (a b) c=a (b c) 乘法分配率： (a+b) c=a c+b c 积不变规律： a b=(a c) (b c)=(a c) (b c) 二、乘、除法混合运算的性质 商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变即： ()()()()0abanbnambmm，0n 在连除时，可以交换除数的位置，商不变即：abcacb 在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符 号搬家）例如：abcacbbca 在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则 去括号情形：括号前是 “”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变即 ()()abcabcabcabc 知识梳理 学习目标 括号前是 “”时，去括号后，括号内的“”变为“”，“”变为“”即 ()()abcabcabcabc 添加括号情形 ：加括号时，括号前是 “”时，原符号不变；括号前是 “”时，原符号 “”变为 “”，“”变为“”即 ()() ()() abcabcabcabc abcabcabcabc 两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘即 ()()()()()()abcdacbdadbc 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形 考点一：乘 5、15、25、125 例 1、下面这些题你会算吗？ (1)125(408)(2)(1004)25 例 2、你知道下题怎样快速的计算吗？ 786 5 例 3、聪明的你也来试试吧！ (1)24 15 (2)8475(3)3975 (4)56625 例 4、计算：450002590 考点二：乘 9、99、999 例 1、下面各题怎样算简便呢？ 典例分析 (1)12 9(2)1299(3)12999 例 2、小朋友，相信你一定能行噢 (1)62 97(2)123 998(3)626 997(4)1234 9998 例 3、计算：333333333333 考点三：乘 11、111、101 例 1、你能快速的写出结果吗？ 45 1156 112222 112456 11 例 2、请你根据 “ 乘法的凑整 ” 思路，推算下列各题 356 1002 23 1030 例 3、计算：2007711 13 2 考点四：其它乘法 例 1、试着用一点技巧吧 (1)295295(1)705 705 例 2、57223949 例 3、用简便方法计算下面的算式: (1) 7278(2) 71 79(3) 7838(4) 43 63 例 4、计算： 2 35、 2 993、 2 2009 考点五：除法 例 1、小朋友们，下面的计算方法可要听仔细啦 (1)(81 72)9 (2)(20461069735)3 (3)291 50950 (4)22595 例 2、计算的方法很重要，我们要仔细听啦。

(1)(13065)13(2)(20461069735)3 (3)981501950(4)2275 135 考点六：乘除混合 例 1、聪明的你一定能顺利的通过最后一关吧 (1)136 58 (2)2560(104) (3)527 155 例 2、999999999 888888888 1333333332 例 3、东东参加智力竞猜， 有道计算题他暂时算不出来，于是选择了求助场外朋友 这道题是： 123344556（）（）（）（）等于多少？如果你是东东的朋友，你能帮东东解出来吗？ 例 4、2357 11 13 17 193851 6577（）（） ?课堂狙击 1.为了考察大头儿子的速算能力，小头爸爸给他出了一道题，并且限时一分钟，小朋友，你能 做到吗？ 1925 64 125 实战演练 2..下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！ 2625 3. 计算： 56425 125 2009 4.请快速计算下面各题 (1)2004 25125 792 5.计算： 8 13 125 = 6.计算： 125 16 111 9 ____________ 7.算式 12345678987654321 63值的各位数字之和为多少。

8.我们快来做做吧？ (1)123 9 (2)234 99 (3)256 9999 9.计算： 1999 999 999 10.两个十位数 1 111 111 111 与 9 999 999 999的乘积中有几个数字是奇数？ 11.你会应用计算性质吗？ (1)123 155；(2)125 1625 (3)5600257（）(4)450546 12.计算： 571111151521（）（）（） ?课后反击 1.计算： 125 32 25 2.计算： 1200 25 4 3.计算： 12 5+13 5 32320 3 4.计算： 120 80 60 5.计算： 25 10 4 6.1000001 999999 7.计算： 1355779（）（）（） 8.计算： 903903043043 9.计算： 11 10932 122 242527L（）（） 10.计算： 45 69 11 173666 85（）（） 1（学而思杯）计算： 12345678987654321 9 乘除法中的简便运算，要熟练地运用乘法的运算定律与除法的运算性质 乘法交换律：abba 乘法结合律：cbacba 乘法分配律：cbcacba 商不变的性质：cbcaba；cbcaba0,0 cb 除法的运算性质：cbacba 积不变的性质：cbcaba)( ?本节课我学到了 ?我需要努力的地方是 直击赛场 名师点拨 学霸经验 。