三角形的三边关系.ppt

9.1.3 三角形的三边关系像这样由不在同一直线上的三条像这样由不在同一直线上的三条线段线段首尾相接首尾相接围成的平面图形叫围成的平面图形叫三角形1.1.画一个三角形画一个三角形, ,使它的三边长分别为使它的三边长分别为 ①①2cm2cm、、3cm3cm、、4cm.4cm. ②②2cm2cm、、3cm3cm、、5cm.5cm. ③③2cm2cm、、3cm3cm、、6cm.6cm.2.2.三角形的三边之间有什么样的关系？三角形的三边之间有什么样的关系？3.3.怎样应用三边关系判断三条线段能否组成怎样应用三边关系判断三条线段能否组成三角形三角形? ?应该怎样选择边进行比较？应该怎样选择边进行比较？4.4.三角形是否具有稳定性？四边形呢？三角形是否具有稳定性？四边形呢？课前预习：课前预习：三角形的任何两边之和大于第三边三角形的任何两边之和大于第三边大胆猜测：大胆猜测：两根小棒的长度和与第三根两根小棒的长度和与第三根小棒存在什么关系时小棒存在什么关系时,就能围就能围成三角形呢？成三角形呢？当两根小棒的长度和当两根小棒的长度和大于大于第三根小棒时，能围成三角形第三根小棒时，能围成三角形。

猜想猜想2 2：：当两根小棒的长度和当两根小棒的长度和等于等于第三根小棒时，能围成三角形第三根小棒时，能围成三角形猜想猜想3 3：：猜想猜想1 1：：当两根小棒的长度和当两根小棒的长度和小于小于第三根小棒时，能围成三角形第三根小棒时，能围成三角形当两根小棒的长度和当两根小棒的长度和小于小于第三根小第三根小棒时，棒时，不能围成三角形不能围成三角形当两根小棒的长度和当两根小棒的长度和等于等于第三根小第三根小棒时，棒时， 不能围成三角形不能围成三角形当两根小棒的长度和当两根小棒的长度和大于大于第三根小棒时，第三根小棒时，当两根小棒的长度和当两根小棒的长度和大于大于第三根小第三根小棒时，棒时，当两根小棒的长度和当两根小棒的长度和大于大于第三根小棒时，第三根小棒时，能围成三角形能围成三角形两条线段长度之和两条线段长度之和大于大于第三条线段第三条线段可以围成三角形可以围成三角形1.画一个三角形画一个三角形,使它的三边长分别为使它的三边长分别为 ①①2cm、、3cm、、4cm.两条线段长度之和等于第三条两条线段长度之和等于第三条两条线段长度之和等于第三条两条线段长度之和等于第三条不能围成三角形不能围成三角形1.画一个三角形画一个三角形,使它的三边长分别为使它的三边长分别为②②2cm、、3cm、、5cm.两条线段长度之和两条线段长度之和小于小于第三条第三条不能围成三角形不能围成三角形1.画一个三角形画一个三角形,使它的三边长分别为使它的三边长分别为③③2cm、、3cm、、6cm.画一个三边分别为画一个三边分别为7cm7cm，，5cm5cm，，4cm4cm的三角形的三角形. .画法步骤：画法步骤：7㎝㎝BC4㎝㎝ABC ABC 就是所要画的三角形。

就是所要画的三角形2 2）以点）以点A A为圆心，为圆心，5cm5cm长为半径画圆弧：长为半径画圆弧：（（3 3）以点）以点B B为圆心，为圆心，4cm4cm长为半径画圆弧，长为半径画圆弧， 两弧相交于点两弧相交于点C C；；5㎝㎝（（4 4）连接）连接ACAC、、BC .BC .A（（1 1）画线段）画线段AB=7cmAB=7cm；；画一画根据图中数据计算根据图中数据计算并比较大小：并比较大小：由此，你能得出什么结论？由此，你能得出什么结论？再画一任意三角形，观察上述结论是否仍成立？再画一任意三角形，观察上述结论是否仍成立？三角形的任何两边的和三角形的任何两边的和大于大于第三边第三边算一算7㎝㎝5㎝㎝4㎝㎝AB+BC= ㎝ ， AB+BC AC ；AC+BC= ㎝ ， AC+BC AB ； AB+AC= ㎝ ， AB+AC BC ；ABC12＞＞11＞＞9＞＞ 发现发现 三角形的任何两边之和大于第三边！三角形的任何两边之和大于第三边！根据图中数据计算并比较大小：由此，你能得出什么结论？由此，你能得出什么结论？再画一任意三角形，观察上述结论是否仍成立？再画一任意三角形，观察上述结论是否仍成立？三角形的任何两边的差三角形的任何两边的差小于小于第三边第三边算一算7㎝㎝5㎝㎝4㎝㎝AB-AC= ㎝ ， AB-AC BC ；BC-AC= ㎝ ， BC-AC AB ； BC-AB= ㎝ ， BC-AB AC ；ABC1＜＜3＜＜2＜＜ABCacb三角形三边的关系三角形两边三角形两边的和大于第三边的和大于第三边三角形两边三角形两边的差小于第三边的差小于第三边a-baa+c>ba+b>c由此得出：由此得出： 两边的差两边的差 < 第三边第三边 < 两边的和两边的和. 现有两根木条现有两根木条a和和b，，a长长10cm,b长长 3cm，如果再找一根木条钉成一个三角，如果再找一根木条钉成一个三角形木框，那么形木框，那么 对第三根木条对第三根木条c的长度有什的长度有什么要求？么要求？ 分析：分析： 如果设木条如果设木条c的长为的长为xcm，那么仅有小，那么仅有小于两边之和还不够，仅有大于两边之差也不行，于两边之和还不够，仅有大于两边之差也不行，必须同时满足必须同时满足x<10+3和和 x>10-3。

即｛解得，7 < x < 13答：第三根木条的长度应在答：第三根木条的长度应在7㎝㎝和和13㎝㎝之间例1、小颖要制作一个三角形木架，现有两小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为根长度为8cm和和5cm的木棒，如果要求的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？种选法？第三根的长度可以是多少？小颖有小颖有5种选法第三根木棒的长度可以是：第三根木棒的长度可以是：4cm，，6cm，，8cm，，10cm，，12cm做一做在我校有说大话的同学，在我校有说大话的同学，说自己步子大，一步能说自己步子大，一步能走走3米多，你相信吗？说米多，你相信吗？说说你的理由！说你的理由！考考你！考考你！判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？有没有三条线段中任何两条的和都大于第三条？有没有更简便的判断方法？更简便的判断方法？思思 考：考：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形；若不满足，则不能构成三角形成三角形；若不满足，则不能构成三角形.例例2.下列长度的各组线段能否组成一个三角形？下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ （（1））15cm、、10cm、、7cm (2) 4cm、、5cm、、10cm (3) 3cm、、8cm、、5cm (4) 4cm、、5cm、、6cm例例2.下列长度的各组线段能否组成一个三角形？下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ （（1））15cm、、10cm、、7cm (2) 4cm、、5cm、、10cm (3) 3cm、、8cm、、5cm (4) 4cm、、5cm、、6cm (2) 因为因为4cm+5cm<10cm，， 所以这三条线段不能组成一个三角形所以这三条线段不能组成一个三角形. (3) 因为因为3cm+5cm=8cm，， 所以这三条线段不能组成一个三角形所以这三条线段不能组成一个三角形. (1) 因为因为10cm+7cm>15cm，， 所以这三条线段能组成一个三角形所以这三条线段能组成一个三角形.解：解： (4) 因为因为4cm+5cm>6cm，， 所以这三条线段能组成一个三角形所以这三条线段能组成一个三角形.2、已知两条边长分别为、已知两条边长分别为2cm、、5cm，， 你可以画出几个符合条件的等腰三角形？你可以画出几个符合条件的等腰三角形？讨论解疑：讨论解疑：1、已知两条边长分别为、已知两条边长分别为3cm、、5cm，你可以，你可以 画出几个符合条件的等腰三角形？并求符合画出几个符合条件的等腰三角形？并求符合 条件的等腰三角形的周长条件的等腰三角形的周长.  公路两旁的路灯上面都有一个三角形公路两旁的路灯上面都有一个三角形的架子，而办公楼的推拉门是由许多个的架子，而办公楼的推拉门是由许多个平行四边形组成的。

为什么不能让路灯平行四边形组成的为什么不能让路灯上的三角形安装到伸缩门里呢？为什么上的三角形安装到伸缩门里呢？为什么不能让伸缩门里的平行四边形安装到路不能让伸缩门里的平行四边形安装到路灯上面呢？灯上面呢？疑问：疑问：1 1、将三根木条用钉子钉成一个三、将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？状会改变吗？没有改变没有改变2 2、将四根木条用钉子钉成一个四、将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？状会改变吗？ 易变形易变形3 3、在四边形木架上再钉一根木条，、在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？它，它的形状会改变吗？不易变形不易变形三角形具有稳定性：三角形具有稳定性： 只要三角形三条边的长度只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做三角形的稳的这种性质叫做三角形的稳定性  停放自行车的时候，车轮会和撑停放自行车的时候，车轮会和撑脚形成一个三角形，这样，自行车就脚形成一个三角形，这样，自行车就停稳了。

停稳了 写字台摆放相片的镜架与桌面形写字台摆放相片的镜架与桌面形成的就是一个三角形成的就是一个三角形生活中的三角形生活中的三角形看看这扇窗户，风看看这扇窗户，风还能吹动它吗？还能吹动它吗？1.1.三角形的三边之间有什么样的关系？三角形的三边之间有什么样的关系？2.2.怎样应用三边关系判断三条线段能否组成怎样应用三边关系判断三条线段能否组成三角形三角形? ?应该怎样选择边进行比较？应该怎样选择边进行比较？3.3.三角形是否具有稳定性？四边形呢？三角形是否具有稳定性？四边形呢？总结总结三角形的任何两边之和大于第三边三角形的任何两边之和大于第三边应该以较小的两边的和与较长边进行比较应该以较小的两边的和与较长边进行比较三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性作业：作业：教科书82页，练习：1.2.3.习题8.2第1题。