子弹打木块模型全解.ppt

━━━━子弹打木块模型（即板块模型）子弹打木块模型（即板块模型）分析分析: :子弹射入木块后子弹射入木块后,m,m受受M M的阻力做匀的阻力做匀减速运动减速运动,M ,M 受受m m的阻力而从静止开始的阻力而从静止开始做匀加速运动做匀加速运动, ,经一段时间经一段时间t,t,两者达到两者达到相同的速度相同的速度v v处于相对静止处于相对静止,m,m就不至于就不至于从从M M中穿出中穿出, ,在此过程在此过程中中, ,子弹在木块中进入的深度子弹在木块中进入的深度L L即为木块的最短长度即为木块的最短长度, ,此后此后,m,m和和M M以共同以共同速度速度v v一起做匀速直线运动一起做匀速直线运动. . [ [题题1]1]设质量为设质量为m m的子弹以初速度的子弹以初速度v v0 0射向静止在光滑水射向静止在光滑水平面上的质量为平面上的质量为M M的木块，恰好未穿出，设木块对子弹的木块，恰好未穿出，设木块对子弹的阻力恒为的阻力恒为f,f,求求:(1).:(1).木块至少多长木块至少多长?(2).?(2).子弹在木块中子弹在木块中运动了多长时间运动了多长时间? ?(1)(1)解：从动量的角度看解：从动量的角度看, ,以以m m和和M M组组成的系统为研究对象成的系统为研究对象, ,根据动量守恒根据动量守恒 对子弹用动能定理：对子弹用动能定理：对木块用动能定理：对木块用动能定理：①①、、②②相减得：相减得：由上式可得由上式可得: : ……①①……②② ……③③ 从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。

设平均阻力大小为内能设平均阻力大小为f f，设子弹、木块的位移大小分别为，设子弹、木块的位移大小分别为s s1 1、、s s2 2，如图所示，显然有，如图所示，显然有s s1 1- -s s2 2=L=LQ=fΔs=fL 对木块由动量定理对木块由动量定理有： ∴作用时间作用时间法一：法一：(2)(2)以以子弹子弹为研究对象为研究对象, ,由由牛顿运动定律和运动学公式牛顿运动定律和运动学公式可得可得: :法二：法二：若求：木块相对地面的位移是多少 对木块，由动能定理有： ∴木块的位移注：⑴求时间用动量定理或牛顿运动定律和牛顿运动定律和运动学关系 ⑵求位移用动能定理或牛顿运动定律和牛顿运动定律和运动学关系1 1．动力学规律．动力学规律 　　　由于组成系统的两物体　由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反的受到大小相同、方向相反的一对恒力，故两物体的加速一对恒力，故两物体的加速度大小与质量成反比，方向度大小与质量成反比，方向相反 （一）规律总结 2 2．运动学规律．运动学规律 ““子弹子弹””穿过穿过““木块木块””可看可看作为两个做匀变速直线运动作为两个做匀变速直线运动的物体间的追及问题，或说的物体间的追及问题，或说是一个相对运动问题。

在一是一个相对运动问题在一段时间内段时间内““子弹子弹””射入射入““木木块块””的深度，就是这段时间的深度，就是这段时间内两者相对位移的大小内两者相对位移的大小 ⑴⑴运动性质角度运动性质角度 2 2．运动学规律．运动学规律 ABCt0 两者间的两者间的相对位移相对位移⑵⑵图像角度图像角度 2 2．运动学规律．运动学规律 木块木块长度长度⑵⑵图像角度图像角度 3 3．动量与能量规律．动量与能量规律 ⑴⑴由于系统不由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律受外力作用，故而遵从动量守恒定律 ⑵⑵由于相互作用力做功，故系统或每个物体动能由于相互作用力做功，故系统或每个物体动能均发生变化：力对均发生变化：力对““子弹子弹””做的功量度做的功量度““子弹子弹””动能的变化；力对动能的变化；力对““木块木块””做的功量度做的功量度““木块木块””动能的变化，动能的变化，子弹克服摩擦力做功，减少的动能子弹克服摩擦力做功，减少的动能分为两部分，一部分动能的形式不变，通过摩擦分为两部分，一部分动能的形式不变，通过摩擦力做功转移给了木块，另一部分动能的形式变化，力做功转移给了木块，另一部分动能的形式变化，通过摩擦力做功，转变为系统的内能通过摩擦力做功，转变为系统的内能. .摩擦力对摩擦力对系统做功既生成的热等于摩擦力的大小与两物体系统做功既生成的热等于摩擦力的大小与两物体相对位移大小的乘积来计算。

相对位移大小的乘积来计算 Q=fΔsQ=fΔs，，ΔΔs s为两为两物体相对滑行的路程．物体相对滑行的路程．分析分析:设木块不固定时设木块不固定时,子弹穿透后木块的速度为子弹穿透后木块的速度为 V, 由动量守恒得由动量守恒得 MVvmmv+×=300 再由功能关系得再由功能关系得:2202021)3(2121MVvmmvLf--=× 当木块固定时当木块固定时,由动能定理得由动能定理得:2022121mvmvLf-=×- 由以上三式得由以上三式得:Mmvv4130+= 小结：两次生热相同 例例3、、光滑水平面上静置厚度不同的木块光滑水平面上静置厚度不同的木块A与与B，质量，质量均为均为M质量为m的子弹具有这样的水平速度：它击中的子弹具有这样的水平速度：它击中可自由滑动的木块可自由滑动的木块A后，正好能射穿它现后，正好能射穿它现A固定，子弹固定，子弹以上述速度穿过以上述速度穿过A后，恰好还能射穿可自由滑动的后，恰好还能射穿可自由滑动的B，两，两木块与子弹的作用力相同求两木块厚度之比木块与子弹的作用力相同求两木块厚度之比v0AVv0ABVB解解：设：设A木块厚度为木块厚度为a ，，B木块厚度为木块厚度为b射穿自由滑动的射穿自由滑动的A后速度为后速度为V mv0=(m+M)V f a= 1/2×mv02 - 1/2× (m+M)V2 = 1/2×mv02 ×M/ (m+M) 子弹射穿固定的子弹射穿固定的A后速度为后速度为v1，射穿，射穿B后速度为后速度为VB 1/2×mv12 = 1/2×mv02 - f a = 1/2× (m+M)V2 mv1=(m+M)VB f b= 1/2×mv12 - 1/2× (m+M)VB2 = 1/2×mv12 ×M/ (m+M) ∴∴a / b= v02 / v12 =(M+m) / m 题所设置情景看似与题题所设置情景看似与题1 1不同不同, ,但本质上就是子弹打木块模型但本质上就是子弹打木块模型, ,解题方法与题解题方法与题1 1完全相同完全相同. . 不难得出不难得出: : 题题 2.2.如图质量为如图质量为M M 的木板的木板 B B 静止在静止在光滑光滑的水平面上的水平面上, ,一质量为一质量为 m m 的的长度可忽略的小木块长度可忽略的小木块 A A 以速度以速度 v v0 0水平地沿木板的表面滑行水平地沿木板的表面滑行, ,已知小木块与已知小木块与木板间的动摩擦因数为木板间的动摩擦因数为μ,μ, 求求: : ①①木板至少多长小木块才不会掉下来木板至少多长小木块才不会掉下来 ? ? ②②小木块在木板上滑行了多长时间小木块在木板上滑行了多长时间? ? L[ [剖析剖析]:]:对系统：对系统：再与约束条件再与约束条件联立联立  例例4、、如如图图所所示示，，质质量量为为M的的小小车车左左端端放放一一质质量量为为m的的物物体体.物物体体与与小小车车之之间间的的摩摩擦擦系系数数为为μ，，现现在在小小车车与与物物体体以以速速度度v0在在水水平平光光滑滑地地面面上上一一起起向向右右匀匀速速运运动动.当当小小车车与与竖竖直直墙墙壁壁发发生生弹弹性性碰碰撞撞后后，，物物体体在在小小车车上上向向右右滑滑移移一一段段距距离离后后一一起起向向左左运运动动，，求求物物体体在在小小车车上上滑滑移移的的最最大大距距离离.Mmv0解：解：小车碰墙后速度反向，由动量守恒定律小车碰墙后速度反向，由动量守恒定律Mmv0v0（（M+m））V= （（M-m））v0最后速度为最后速度为V，由能量守恒定律，由能量守恒定律MmVV1/2（（M+m））v0 2- 1/2（（M+m））V 2 =μmg S例6 如图，在光滑水平桌面上静置一质量为如图，在光滑水平桌面上静置一质量为M=980克的长克的长方形匀质木块，现有一颗质量为方形匀质木块，现有一颗质量为 m=20克的子弹以克的子弹以v0 = 300m/s 的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。

已知木块块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动已知木块沿子弹运动方向的长度为沿子弹运动方向的长度为L=10cm，子弹打进木块的深度，子弹打进木块的深度为为d=6cm，设木块对子弹的阻力保持不变设木块对子弹的阻力保持不变1）求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中所）求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中所增加的内能增加的内能2）若子弹是以）若子弹是以V0 = 400m/s的水平速度从同一方向射向的水平速度从同一方向射向该木块的，则它能否射穿该木块？该木块的，则它能否射穿该木块？（（3）若能射穿木块，求子弹和木块的最终速度是多少？）若能射穿木块，求子弹和木块的最终速度是多少？v0v0V解解：：（（ 1））由动量守恒定律由动量守恒定律 mv0 =(M+m)V V=6m/s系统增加的内能等于系统减少的动能系统增加的内能等于系统减少的动能 Q = fd=1/2×mv02 -1/2× (M+m)V2 =900-1/2×36=882J（（ 2））设以设以400m/s射入时，仍不能打穿，射入深度为射入时，仍不能打穿，射入深度为d ′ 由动量守恒定律由动量守恒定律 mV0 = (M+m)V′ V′=8m/sQ′= fd′=1/2×mv0′2 -1/2× (M+m)V′2 =1600-1/2×64=1568Jd′/ d = 1568/882=16/9∴∴ d′=16/9×6=10.7cm > L 所以能穿出木块所以能穿出木块v1v2（（3））设射穿后，最终子弹和木块的速度分别为设射穿后，最终子弹和木块的速度分别为v1和和v2,系统产生的内能为系统产生的内能为 f L=10/6×fd=5/3×882=1470 J 由动量守恒定律由动量守恒定律 mV0 =mv1+Mv2由能量守恒定律由能量守恒定律fL= 1/2×mV0 2 - 1/2× Mv12 - 1/2× mv22代入数字化简得代入数字化简得v1+49v2 =400v12 +49v22 =13000消去消去v1得得 v22 -16 v2 +60=0 解得解得 v1=106 m/s v2=6 m/s1 1、、动量守恒动量守恒————关键看整体的合外力是否为零。

关键看整体的合外力是否为零合外力为零，一般都会运用到动量守恒定律合外力为零，一般都会运用到动量守恒定律 合外力不为零，不可用动量守恒定律 2 2、、涉及相对位移涉及相对位移————有机械能向内能转化有机械能向内能转化，一般都可运用，一般都可运用3 3、涉及绝对位移（即物体对地面的位移）、涉及绝对位移（即物体对地面的位移）————可运用可运用动能定理动能定理4 4、、涉及时间涉及时间————可对单个物体运用可对单个物体运用动量定理动量定理5 5、受力分析，物体受恒力、受力分析，物体受恒力————物体做匀变速运动，可用物体做匀变速运动，可用动力学动力学规律规律求解受力分析（受力分析——→——→求合外力求合外力——→——→求加速度求加速度——→——→求速度、位求速度、位移、时间等等）移、时间等等）6 6、、匀变速运动匀变速运动————可利用可利用v v—t—t图像图像定性分析时多用到）定性分析时多用到）（三）求解方法课后课后小结小结若木板足够长且地面光滑、若木板足够长且地面光滑、求求m m与与M M的最终速度？产生的的最终速度？产生的内能内能Q Q？？求击中瞬间绳求击中瞬间绳子的张力？子的张力？v v0 0mMh练 习 2006年春季北京年春季北京: 如图所示，如图所示，A、、B是静止在水平地是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。

面上完全相同的两块长木板A的左端和的左端和B的右端相接的右端相接触两板的质量皆为触两板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为，长度皆为l =1.0m,C 是是一质量为一质量为m=1.0kg的木块．现给它一初速度的木块．现给它一初速度v0 =2.0m/s，，使它从使它从B板的左端开始向右动．已知地面是光滑的，而板的左端开始向右动．已知地面是光滑的，而C与与A、、B之间的动摩擦因数皆为之间的动摩擦因数皆为μ=0.10．求最后．求最后A、、B、、C各以多大的速度做匀速运动．取重力加速度各以多大的速度做匀速运动．取重力加速度g=10m/s2.ABCM=2.0kgM=2.0kgv0 =2.0m/sm=1.0kg解解：：先先假假设设小小物物块块C 在在木木板板B上上移移动动距距离离 x 后后，，停停在在B上上．．这这时时A、、B、、C 三者的速度相等，设为三者的速度相等，设为V．．ABCVABCv0Sx由动量守恒得由动量守恒得①① 在此过程中，木板在此过程中，木板B 的位移为的位移为S，小木块，小木块C 的位移为的位移为S+x．．由功能关系得由功能关系得相加得相加得②②解解①①、、②②两式得两式得③③代入数值得代入数值得 ④④ x 比比B 板板的的长长度度l 大大．．这这说说明明小小物物块块C不不会会停停在在B板板上上，，而而要要滑滑到到A 板板上上．．设设C 刚刚滑滑到到A 板板上上的的速速度度为为v1，，此此时时A、、B板的速度为板的速度为V1，如图示：，如图示：ABCv1V1则由动量守恒得则由动量守恒得由功能关系得由功能关系得⑥⑥以题给数据代入解得以题给数据代入解得由于由于v1 必是正数，故合理的解是必是正数，故合理的解是⑦⑦⑧⑧ABCV2V1y 当当滑滑到到A之之后后，，B 即即以以V1= 0.155m/s 做做匀匀速速运运动动．．而而C 是是以以 v1=1.38m/s 的的初初速速在在A上上向向右右运运动动．．设设在在A上上移移动动了了y 距距离离后后停止在停止在A上，此时上，此时C 和和A 的速度为的速度为V2，如图示：，如图示：由动量守恒得由动量守恒得 ⑨⑨解得解得 V2 = 0.563 m/s ⑩⑩由功能关系得由功能关系得解得解得 y = 0.50 my 比比A 板的长度小，故小物块板的长度小，故小物块C 确实是停在确实是停在A 板上．板上．最后最后A、、B、、C 的速度分别为的速度分别为: 练习练习、、 如图所示，在光滑水平面上放有质量为如图所示，在光滑水平面上放有质量为2m的的木板，木板左端放一质量为木板，木板左端放一质量为m的可视为质点的木块。

的可视为质点的木块两者间的动摩擦因数为两者间的动摩擦因数为μ，现让两者以，现让两者以v0的速度一起向的速度一起向竖直墙向右运动，木板和墙的碰撞不损失机械能，碰竖直墙向右运动，木板和墙的碰撞不损失机械能，碰后两者最终一起运动求碰后：后两者最终一起运动求碰后：（（1）木块相对地面向右运动的最大距离）木块相对地面向右运动的最大距离L（（2）木块相对木板运动的距离）木块相对木板运动的距离S2mmv0v0解：解：木板碰墙后速度反向如图示木板碰墙后速度反向如图示2mmv0v0（（1）当木块速度减小为）当木块速度减小为0时时 L2mmv1v=02mv0-mv0=2mv1v1=v0/2 μmgL=1/2×mv02 L= v02/2μg（（2）当两者速度相同时）当两者速度相同时v22mv2Sm2mv0-mv0=3mv2v2=v0/3μmgS=1/2×3mv02- 1/2×3mv22S =4v02/3μg mPυFS1S2vF 例例5、、如图示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度如图示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v匀匀速运动，现将质量为速运动，现将质量为m的物体轻轻地放置在木板上的的物体轻轻地放置在木板上的P点处，已点处，已知物体知物体m与木板之间的动摩擦因素为与木板之间的动摩擦因素为μ，为保持木板的速度不变，，为保持木板的速度不变，从物体从物体m 放到木板上到它相对于木板静止的过程中，对木板施一放到木板上到它相对于木板静止的过程中，对木板施一水平向右的作用力水平向右的作用力F，那么，那么F 对木板做的功有多大？对木板做的功有多大？解：解：物体物体m 在摩擦力作用下做匀加速运动，经时间在摩擦力作用下做匀加速运动，经时间t 速度达到速度达到v fff = μ mg a= μ g t = v/a = v / μg在在t 时间内，物体时间内，物体m 的位移的位移S 1=1/2×v t木板木板 的位移的位移S 2=v tW = FS 2 = f S 2 = μ mgv t=mv2又解：又解：由能量守恒定律，拉力由能量守恒定律，拉力F 的功等于物体动能的增加和转的功等于物体动能的增加和转化的内能化的内能.W=1/2× mv2 +f ΔS= 1/2× mv2 + f (S 2 - S 1)= 1/2× mv2 + 1/2×μ mgv t=mv2练习、练习、 上题中，若物体上题中，若物体m以水平向左的速度以水平向左的速度v 轻轻地放置轻轻地放置在木板上的在木板上的P点处点处 ，那么，那么F 对木板做的功有多大？对木板做的功有多大？vmPv解：解：物体物体m 在摩擦力作用下向左做匀减速运动，经时间在摩擦力作用下向左做匀减速运动，经时间t 速速度减为度减为0到达到达Q点，又点，又 在摩擦力作用下向右做匀加速运动，经在摩擦力作用下向右做匀加速运动，经时间时间t 速度达到速度达到v ，，ffvFQS2vFvPf = μ mg a= μ g t = v/a = v / μg在在2t 时间内，物体时间内，物体m 的位移的位移S 1=0木板木板 的位移的位移S 2=2v t∴∴W=F S 2 =f S 2=μ mg×2v× v / μg=2mv2又解：又解：物体的动能不变，由能量守恒定律，拉力物体的动能不变，由能量守恒定律，拉力F 的功等于转的功等于转化的内能化的内能.∴∴ W=f ΔS= f (S 2 - S 1) = f S 2 = μ mg×2v t=2mv2拓拓展展1、、如如图图，，长长为为l质质量量为为m1的的木木板板A置置于于光光滑滑水水平平面面上上，，左左端端放放一一质质量量为为m2的的物物体体B。

物物体体与与木木板板之之间间的的动动摩摩擦擦因因数数为为μ，，现现在在A与与B以以速速度度v0 在在水水平平光光滑滑地地面面上上一一起起向向右右匀匀速速运运动动当当A与与竖竖直直墙墙壁壁发发生生弹弹性性碰碰撞撞后后，，要要使物体一直不从木板上掉下来，使物体一直不从木板上掉下来，v0 必须满足什么条件？必须满足什么条件？解：解：木板碰墙后速度反向，木板碰墙后速度反向， (向左为正向向左为正向)m1m2v0v0( m1 – m2 ) v0 = ( m1 + m2 ) v讨论讨论:（（1）若）若 m1 > m2 最后以共最后以共同速度为同速度为v向左运动，向左运动，m1m2vvm1m2v0ABm1m2v0v0（（2）若）若m1 = m2 碰后系统的总动量为碰后系统的总动量为0，最后都静止在，最后都静止在水平面上，设静止时物体在木板的右侧，水平面上，设静止时物体在木板的右侧，m1m2（（3）若）若m1 < m2 木板能与墙多次碰撞，每次碰后的总动木板能与墙多次碰撞，每次碰后的总动量都向右，最后木板静止在墙壁处，量都向右，最后木板静止在墙壁处，B静止在静止在A右侧m1m2 平平板板车车与与墙墙壁壁发发生生多多次次碰碰撞撞而而左左右右运运动动的的过过程程中中，，滑滑块块相相对对车车总总是向右滑动，由于摩擦力消耗系统机械能，最终车停在墙边。

是向右滑动，由于摩擦力消耗系统机械能，最终车停在墙边找到了动量和能量转化或找到了动量和能量转化或转移的去向也就找到了解转移的去向也就找到了解题的方法题的方法! 1.“1.“子弹打木块子弹打木块””模型的实质是两物体在一模型的实质是两物体在一对作用和反作用力作用下的运动，并通过做功实对作用和反作用力作用下的运动，并通过做功实现不同形式能量之间的转化．因此，可以从物理现不同形式能量之间的转化．因此，可以从物理模型和能量转换及动量转换这几个方面来拓宽模型和能量转换及动量转换这几个方面来拓宽““子弹打木块子弹打木块””的模型．的模型．小结：小结： 2 .“ 2 .“子弹打木块子弹打木块””问题可以用上的几条问题可以用上的几条主要的力学规律：主要的力学规律： ①.①.动力学规律动力学规律 ②.②.运动学规律运动学规律 ③.③.动量与能量规律动量与能量规律( (摸清动量和能摸清动量和能量转化或转移的去向特别重要量转化或转移的去向特别重要!)!)。