高中数学概率与统计综合练习题.docx

概率与统计练习题1 ．某省重点中学从高二年级学生中随机地抽取120 名学生，测得身高情况如下表所示.（1）请在频率分布表中的①，②位置上填上适当的数据，并补全频率分布直方图；（2）现从180cm〜190cm这些同学中随机地抽取两名，求身高为185cm以上（包才1 185cm）的同学被抽到的概率.2 ． 某校为了更好地落实新课改， 增加研究性学习的有效性， 用分层抽样的方法从其中A、 B、C三个学习小组中，抽取若干人进行调研，有关数据见下表（单位：人）（ 1 ）求表中 x, y 的值（ 2） 若从 B、 C 学习小组抽取的人中选2 人作感想发言， 求这 2 人都来自 C 学习小组的概率.3．为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，教育部门主办了全国中学生航模竞赛． 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段， 参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．通过预赛，选拔出甲、乙、丙和丁四支队伍参加决赛．（I）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（ II ）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率．4．学校推荐学生参加某著名高校的自主招生考试，初步确定了文科生中有资格的学生40人，其中男生10 名，女生 30 名，决定按照分层抽样的方法选出一个4 人小组进行培训。

1 ）求 40 人中某同学被选到培训小组的概率, 并求出培训小组中男 , 女同学的人数；（ 2 ）经过一个月的培训，小组决定选出两名同学进行模拟面试，方法是先从小组里选出一名同学面试，该同学面试后，再从小组里剩下的同学中选一名同学面试，求选出的同学中恰有一名男同学的概率；（ 3 ）面试时，每个同学回答难度相当的5 个问题并评分，第一个同学得到的面试分数分别为： 68,70,71,72,74 ，第二个同学得到的分数分别为 69,70 ， 70,72,74 ，请问那位同学的成绩更稳定？并说明理由 .5.黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示:血型ABABO该血型的人所占比/%2829835已知同种血型的人可以输血，0型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给 AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血，若小明因病需要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？6 .某培训班共有n名学生，现将一次某学科考试成绩(单位 ：分)绘制成频率分布直方图，如图所示.其中落在［80,90)内的频数为36.(1)请根据图中所给数据，求出 a及n的值；(2)从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本，求在第一组、第五组(从左到右)中分别抽取了几名学生的成绩？(3)在(2)抽取的样本中的第一与第五组中，随机抽取两名学生的成绩，求所取两名学生的平均分不低于70分的概率.7 .某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5 .现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345频率a0. 20. 4bc(I)若所抽取的20件日用品中，等级系数为 4的恰有3件，等级系数为5的恰有2 件，求a, b, c的值；(n)在(I)的条件下，将等级系数为 4的3件日用品记为xi, X2, X3,等级系数为5 的2件日用品记为y1, y2,现从xi, X2, X3, y1, y2这5件日用品中任取两件(假定每件 日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰 好相等的概率.8.“五・一”放假期间，某旅行社共组织1000名游客，分三批到北京、香港两地旅游，为了做好游客的行程安排，旅行社对参加两地旅游的游客人数进行了统计，列表如下：A批第二批第三批北京200Xy香港150160z已知在参加北京、香港两地旅游的1000名游客中，第二批参加北京游的频率是0. 21.(I )现用分层抽样的方法在所有游客中抽取50名游客，协助旅途后勤工作，问应在第三批参加旅游的游客中抽取多少名游客？(II )已知y 136, z 133,求第三批参加旅游的游客中到北京旅游人数比到香港旅游人 数多的概率.9．某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从 5 杯饮料中选出 3 杯 A 饮料．若该员工3 杯都选对，则评为优秀；若3 杯选对 2杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对A 和 B 两种饮料没有鉴别能力．( 1)求此人被评为优秀的概率；( 2)求此人被评为良好及以上的概率．10 ．盒内有大小相同的3 个小球，上面分别标有数字1， 2， 4 ；现从盒中摸出一个球，得到球上的数字作为点 P 的横坐标，然后将球放回；再从盒中摸出一个球，得到球上的数字作为点 P 的纵坐标。

记x2y2 16 所表示的平面区域为 M .( 1 )求点 P 落在区域 M 内的概率；( 2 ) 若以落在区域 M 内的所有点为顶点作面积最大的多边形区域 N ， 现向区域 M 内随意撒一粒芝麻，求芝麻落在区域N 内的概率 . (忽略芝麻的大小)11．如图，从A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1(0,0,1)，C2(0,0,2)这 6 个点中随机选取3 个点．(1)求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；(2)求这3点与原点O共面的概率.12 ．小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋游戏规则为以 O 为起点，再从A1,A 2,A 3,A 4,A 5,A 6(如图)这6 个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X,若X>0就去打球，若 X=0就去唱歌，若 X<0就去下棋( 1 ) 写出数量积X 的所有可能取值( 2 )分别求小波去下棋的概率和不 去唱歌的概率．13 .某校高三某班的一次数学周练成绩(满分为1 0分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(I )求分数在［ 5 0, 6 0 )的频率及全班人数；(n )求分数在［ 8 0, 9 0 )之间的频数，并计算频率分布直方图中［ 8 0, 9 0 )间的 矩形的高；(出)若要从分数在［ 8 0, 1 0 0 ］之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的 试卷中，求至少有一份分数在［ 9 0, 1 0 0 ］之间的概率.14 .《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20〜80 mg/100ml(不含80)之间，属于酒后贺车；在 80 mg /100 ml ( 含80)以上时，属醉酒贺车，对于酒 后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒贺车的驾驶员20人，下图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；(2)从血液酒精浓度在［70,90)范围内的驾驶员中任取 2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率.15 .某工厂有甲、乙两个车间，每个车间各有编号为1、2、3、4、5的5名技工.在某天内每名技工加工的合格零件的个数如下表:1号2号3号4号5号甲车间457910乙车间56789(I)分别求出甲、乙两个车间技工在该天内所加工的合格零件的平均数及方差，并由此比较两个车间技工的技术水平；(n)质检部门从甲、乙两个车间中各随机抽取名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和不小于12个，则称该工厂“质量合格”，求该工厂“质量合格”的概率.。