2016年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学试题(理科)解析版.docx

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150 分，考试用时120 分钟第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷 4至6页答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上， 答在试卷上的无效 考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回祝各位考生考试顺利！第 I 卷注意事项：1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 .2.本卷共8 小题，每小题5 分，共40 分参考公式：如果事件A ， B互斥，那么·如果事件A ，B相互独立，P(A ∪ B)=P(A)+P(B)．P(AB)=P(A) P(B)．柱体的体积公式V 柱体 =Sh，圆锥的体积公式V=1Sh3其中S 表示柱体的底面积其中其中S 表示锥体的底面积，h 表示圆锥的高．h 表示棱柱的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .（1）已知集合A {1,2,3,4}, B{ y | y3x2，xA},则AB =（）（A ） {1}（ B） {4}（ C） {1,3}（ D） {1,4}【答案】D【解析】试题分析： B {1,4,7,10},A B {1,4}. 选 D.考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小 .一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏 .xy 20,（2）设变量 x， y 满足约束条件 2x3 y60, 则目标函数 z 2x5y 的最小值为（）3x2 y90.（A） 4（ B）6（C） 10（D）17【答案】 B考点：线性规划【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围 .（3）在 △ABC 中，若 AB= 13 ,BC=3 ，C 120,则 AC= （）（A）1（ B）2（C） 3（D）4【答案】 A【解析】试题分析：由余弦定理得13 9AC 23ACAC 1,选 A.考点：余弦定理【名师点睛】 1. 正、余弦定理可以处理四大类解三角形问题，其中已知两边及其一边的对角，既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解．2．利用正、余弦定理解三角形其关键是运用两个定理实现边角互化，从而达到知三求三的目的．（4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 S 的值为（ ）（A）2 （ B）4 （C）6 （ D） 8【答案】 B【解析】试题分析：依次循环： S 8,n 2;S 2,n 3;S 4,n 4 结束循环，输出 S 4 ，选 B.考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查 .先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项 .（5）设 { an} 是首项为正数的等比数列，公比为 q，则 “q<0”是 “对任意的正整数n，a2n - 1 2n<0”的（）+a（ A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件（ C）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】 C【解析】试题分析：由题意得， a2 n 1a2n 0 a1 (q2n 2q2n 1) 0 q2( n 1) (q 1) 0 q ( , 1) ，故是必要不充分条件，故选C.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若 p 则 q”、“若 q 则 p”的真假．并注意和图示相结合，例如“ p? q”为真，则 p 是 q 的充分条件．2．等价法：利用 p? q 与非 q? 非 p， q? p 与非 p? 非 q，p? q 与非 q? 非 p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若 A? B，则 A是 B的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 A＝ B，则 A 是 B 的充要条件．（6）已知双曲线 x2y2>04b2=1（ b），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、 B、 C、 D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）22222222（ A） x3y=1（ B） x4 y=1 （ C） xy2 =1（D） xy=144434b412【答案】 D考点：双曲线渐近线【名师点睛】求双曲线的标准方程关注点：(1) 确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定 a， b 的值，常用待定系数法．(2) 利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论．①若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为 Ax2＋ By2＝ 1( AB＜ 0) ．②若已知渐近线方程为 mx＋ ny＝ 0，则双曲线方程可设为2222．mx － n y ＝ λ ( λ ≠0)（7）已知△是边长为 1 的等边三角形， 点D, E分别是边AB, BC的中点，连接 DE 并延长到点 F ，ABC使得 DE2EF ，则 AFBC 的值为（）（ A）【答案】 B 【解析】5（B） 1（C） 1（D）118848试题分析：设 BAa ， BCb ，∴ DE1 AC1 (ba) ， DF3 DE3 (ba) ，2224AF AD DF1353BC5325312a(b a)ab ，∴ AFa b4b84，故44448选 B.考点：向量数量积【名师点睛】研究向量数量积，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量， 两种实质相同， 坐标法更易理解和化简 . 平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来．（8）已知函数 f （ x） =x2(4a3)x3a, x 0,（a>0, 且 a≠1）在 R 上单调递减，且关于x 的方loga ( x1)1, x 0程 | f ( x) |2 x 恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（）（A）（ 0， 2 ]（B）[2，3]（C）[ 1， 2 ]{3 } （D）[1，2） {3 }334334334【答案】 C【解析】试题分析：由 f (x) 在 R 上递减可知34a01a3 ，由方程 | f (x) |2 x 恰好有两3a1,0a134个不相等的实数解， 可知 3a1121a23x2(4a3)x 3a2,，，又∵ a时，抛物线 ya334与直线 y 2 x 相切，也符合题意，∴实数 a 的去范围是 [ 1 , 2 ] { 3} ，故选 C.3 3 4考点：函数性质综合应用【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1) 直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2) 分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3) 数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．第Ⅱ卷注意事项：1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。