2019-2020年高三第一次全真模拟测试数学试题.doc

2019-2020年高三第一次全真模拟测试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．设集合，，则= ▲ ． 2．设复数z=a+b(a，b∈R)，且满足z=1+（其中为虚数单位），则a+b＝ ▲ ．3．已知两条直线：，：，若∥，则实数= ▲ ． 4．如果执行右面的程序框图，那么输出的 ▲ ．5．若函数图像上第一象限有一点A到轴的距离为1，与轴的交点为B，则 ▲ ．6．已知实数满足则的取值范围是 ▲ ． 7．已知公差不为0的等差数列{an}满足a1、a4、a16成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则的值为 ▲ ．8．已知整数满足，则使函数的周期不小于的概率是 ▲ ． 9．设a、b为空间的两条直线，α、β为空间的两个平面，给出下列命题：①若a∥α，a∥β，则α∥β；②若a⊥α，a⊥β，则α⊥β；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b．上述命题中，所有真命题的序号是 ▲ ． 10．已知平行四边形的顶点坐标依次为,,，，若动点M与点、点连线的斜率之积为，则 ▲ ．11．已知△中，角所对边分别为，若．则的最小值为 ▲ ．12．已知曲线存在垂直于轴的切线，函数在上单调递增，则的范围为 ▲ ． 13．已知，对任意正数，始终可以是一个三角形的三条边，则实数m的取值范围为 ▲ ． 14．已知正数满足，，则的最小值为 ▲ ． 二、解答题： 本大题共6小题， 15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，求证过程或演算步骤．15． (本小题满分14分)如图，O为坐标原点，点A，B在⊙O上，且点A在第一象限，点，点C为⊙O与轴正半轴的交点，设∠COB＝θ．第15题(1) 求sin2θ的值；(2) 若，求点A的横坐标xA．16． (本小题满分14分)第16题如图，在四棱锥E—ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB＝90°，BE＝BC，F为CE的中点，求证：(1) AE∥平面BDF；(2) 平面BDF⊥平面BCE．17． (本小题满分14分)某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出元；③电力与机器保养等费用为元.其中是该厂生产这种产品的总件数。

1）把每件产品的成本费(元)表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量不超过170件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价为（元），且，试问生产多少件产品，总利润最高？并求出最高总利润总利润=总销售额-总的成本）18． (本小题满分16分)如图，椭圆(a>b>0)的上、下两个顶点为A、B，直线l：，点P是椭圆上异于点A、B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点N，连接PB并延长交直线l于点M，设AP所在的直线的斜率为，BP所在的直线的斜率为．若椭圆的离心率为，且过点．（1）求的值；（2）求MN的最小值；（3）随着点P的变化，以MN为直径的圆是否恒过定点，若过定点，求出该定点，如不过定点，请说明理由．19． (本小题满分16分)已知函数(1) 若时，恒成立，求的取值范围；(2) 若时，函数在实数集上有最小值，求实数的取值范围．20． (本小题满分16分)已知数列，，且满足（）.（1）若，求数列的通项公式；（2）若，且.记，求证：数列为常数列；（3）若，且.若数列中必有某数重复出现无数次，求首项应满足的条件. 淮安市范集中学2012届高三第一次全真模拟测试 数 学 试 题 2012年5月数学Ⅱ 附加题部分注意事项：1．本试卷共2页，均为解答题（第21题～第23题），请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2．本卷满分为40分，考试时间为30分钟，考试结束后，请将答题卡交回3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题纸指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A． 选修4­1：几何证明选讲第21（A）题如图，圆O的直径AB＝4，C为圆周上一点，BC＝2，过C作圆O的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆O交于点D、E，求线段AE的长．B． 选修4­2：矩阵与变换已经矩阵M＝．(1)求直线4x－10y＝1在M作用下的方程；(2)求M的特征值与特征向量．C． 选修4­4：坐标系与参数方程在极坐标系中，点O(0,0)， B．（1）求以为直径的圆的直角坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，判断直线与圆的位置关系．D． 选修4­5：不等式选讲已知x、y、z均为正数．求证：＋＋≥＋＋．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．ABOCDS第22题22．（本小题满分10分）在三棱锥S—ABC中,底面是边长为2的正三角形，点S在底面ABC上的射影O恰是BC的中点,侧棱SA和底面成45°角．(1) 若D为侧棱SA上一点，当为何值时，BD⊥AC；(2) 求二面角S—AC—B的余弦值大小．23．（本题满分10分）已知，．（1）若，求的展开式中的系数；（2）证明： ,() ． 淮安市范集中学2012届高三第一次全真模拟测试 数学试题参考答案与评分标准 2012年５月数学Ⅰ 必做题部分一、填空题1．． 2．0． 3．2 4．2550． 5． ． 6．． 7．８． 8．． 9．④．10．4． 11．1． 12．． 13．． 14．．二、解答题15． (1) 因点C在轴正半轴上，点，∠，所以由三角函数定义知cosθ＝－，sinθ＝，………3分所以sin2θ＝2sinθcosθ＝－．………………………6分(2) 因为，又 ，所以，由题意可知∠BOA＝45°，…………………………………………9分又∠，所以，而＝．…………………………………………12分故点A的横坐标． ……………………………………14分16． 证明：(1) 设AC∩BD＝G，连结FG，易知G是AC的中点，因为 F是EC中点，所以 在△ACE中，FG∥AE．………2分因为 AE⊄平面BDF，FG⊂平面BDF，所以 AE∥平面BDF． ………………………………………6分(2) 因为 平面ABCD⊥平面ABE，BC⊥AB，平面ABCD∩平面ABE＝AB，所以 BC⊥平面ABE．………8分因为 AE⊂平面ABE，所以 BC⊥AE．…………………………………………………………10分又AE⊥BE，BC∩BE＝B，所以 AE⊥平面BCE，又FG∥AE，所以FG⊥平面BCE，……………………………………………………………………………12分因为 FG⊂平面BDF，所以平面BDF⊥平面BCE．………………………………………………14分17．（1）， …………………3分由基本不等式得： ……………………………………………5分当且仅当，即时等号成立，所以，，每件产品的最低成本费为220元。

…………………6分（2）设总利润元，则 ……………………………………9分所以= ………………………11分当时，，当时，，所以在[1,100]上是增函数，在[100,170]上是减函数， ………………………………12分所以当时，函数取得最大值，所以生产100件产品时，总利润最高，且最高利润为元………………………14分18．（1）因为，，解得，所以椭圆的标准方程为．……………2分设椭圆上点，有，所以．…………4分（2）因为在直线l：上，所以设，，由方程知，，所以，……………………………………………………6分又由（1）知，所以，…………………………………………8分不妨设，则，则，所以当且仅当时，取得最小值．…………………………………………10分（3）设，，则以为直径的圆的方程为……………………………………12分即，圆过定点，必与无关，所以有，解得定点坐标为，所以，无论点P如何变化，以MN为直径的圆恒过定点．………………………16分19． (1) 因为时，，所以令，则有，当时恒成立，转化为，即在上恒成立，………2分令p (t)＝t－，，则，所以p (t)＝t－在上单调递增，所以，所以，解得． ……………………………………6分(2) 当时，，即，当时，即，；当时，即，．……………………………………………9分当时，，令，，则，当时，即，；当时，即，，此时无最小值；……………………12分所以，当时，即，函数；当时， ，函数无最小值；当时， ，函数无最小值．…………………………15分综上所述，当时，函数有最小值为；当时，函数无最小值．所以函数在实数集上有最小值时，实数的取值范围为．……………16分20．（1）当时，有 ……………………1分，也满足上式，所以数列的通项为. ………………………………………………………3分（2）因为，所以对任意的有， 所以数列是一个以6为周期的循环数列……………………………………………………5分又因为，所以所以 ，所以数列为常数列. ……………………………………………………………………7分（3）因为，且，所以，且对任意的，有， 设，（其中为常数且），所以，所以数列均为以7为公差的等差数列.……………………………………………10分记，则，（其中，为中的一个常数），当时，对任意的有；…………………………………………12分当时， ①若，则对任意的有，数列为单调减数列；②若，则对任意的有，数列为单调增数列； 综上，当时，数列中必有某数重复出现无数次……………14分当时，符合要求；当时，符合要求，此时的；当时，符合要求，此时的；当时，符合要求，此时的；当时，符合要求，此时的；当时，符合要求，此时的；即当时，数列中必有某数重复出现无数次.………………………16分数学Ⅱ 附加题部分21A．在Rt△ABC中，因为AB＝4，BC＝2，所以∠ABC＝60°，因为l为过C的切线，所以∠DCA＝∠CBA，所以∠DCA＝∠ABC＝60°．………………………………5分又因为AD⊥DC，所以∠DAC＝30°．在△AOE中，因为∠EAO＝∠DAC＋∠CAB＝60°，且OE＝OA，所以AE＝AO＝AB＝2．……………………。