高二数学立体几何表格复习.doc

立体几何表格复习　　一．平面的基本性质及图示基本性质作用     图示公理1：判断线在面内的依据公理2：判断两个平面相交的依据；证明点上的依据公理3：确定一个平面的依据推论1：确定一个平面的依据推论2确定一个平面的依据推论3：确定一个平面的依据　　二．空间两直线的位置关系位置关系图示表示方法交点个数两条直线共面相交直线：  平行直线：  异面直线：两直线不同在任何一个平面内（定义）（异面直线的判定方法）  　　三．空间直线和平面的位置关系位置关系图示表示方法交点个数直线在平面内（）  直线 不在 平面 内 （） 线 与 面 相 交 直线与平面斜交  直线与平面垂直⊥  直线与平面平行   　　四．空间两平面的位置关系位置关系图示表示方法交点个数两平面相交斜交：  垂直相交：（定义），  两平面平行：（定义）  　　五．空间两条直线平行的判定方法名称 图形 条件 结论 判定方法 （文字叙述） 平行线的定义，与无公共点在同一平面内，没有公共点 线面平行的性质定理，  线面垂直的性质定理⊥，⊥   面面平行的性质定理  公理4  平行于同一条直线的两条直线互相平行　　六．空间直线与平面平行的判定方法名称 图形 条件 结论 判定方法 （文字叙述） 线面平行的定义与 无公共点   线面平行的判定定理，   面面平行的性质  课本39页11题（在大题中用时，需证明），⊥， ⊥   　　七．空间两平面平行的判定方法名称 图形 条件 结论 判定方法 （文字叙述） 面面平行的定义与 无公共点   面面平行的判定定理  课本30页例1⊥， ⊥ 垂直于同一直线的两个平面平行 补充（大题中用时应证明）平行于同一平面的两个平面平行 　　八．空间两条直线垂直的判定方法名称 图形 条件 结论 判定方法 （文字叙述） 空间两条直线垂直的定义异面    ⊥  相交∠ ⊥   三垂线定理 ⊥ ⊥ ⊥   三垂线定理的逆定理⊥ ⊥ ⊥   线面垂直的定义（逆）           ⊥   线面垂直的判定                          大题中用时需证明　　九．空间直线与平面垂直的判定方法名称 图形 条件 结论 判定方法（文字叙述）线面垂直的定义⊥，（为任意的）⊥   线面垂直的判定定理⊥⊥⊥   面面垂直的性质定理 ， ，⊥⊥   线面垂直的性质 ⊥， ⊥   面面平行的性质 ，⊥ ⊥   面面垂直的性质 ，（大题中用时需证明）　　十．空间两平面垂直的判定方法名称图形条件            结论判定方法（文字叙述）面面垂直的定义二面角是直二面角⊥   面面垂直的判定定理⊥， ⊥   面面垂直的判定⊥⊥ 大题中用时需证明 　　十一．空间角和距离的概念  空间图形异面直线 直线和平面 两个平面 所成角图示定义异面直线所成的角：直线与平面所成的角：二面角的平面角：范围求解技巧      向量方法及图示        线线距 线面距 面面距 距离 图示 求解技巧      向量方法及公式（示意图）      特殊求法异面直线上两点的距离MN=    　　十二．立体几何中的存在唯一性定理　　（1）过已知直线外一点有且仅有一条直线与之平行。

　　（2）过空间一点有且仅有一条直线与已知平面垂直　　（3）过空间一点有且仅有一个平面与已知直线垂直　　（4）过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行　　（5）两条异面直线有且仅有一条公垂线　　　十三．其他定理：　　等角定理：　　射影定理：　　最小角定理：　　十四．棱柱、棱锥性质总结多面体 柱           体 锥        体 棱柱 直棱柱 正棱柱 棱锥 正棱锥 定义            性             　　　　质                            侧棱                  侧面          底面          平行于底面的截面           高        棱柱的对角面；棱锥内部的“特征三棱锥”          表面上两点间最短距离    侧面积全面积          体积    　　 十五．球的性质总结  定义 性质 经纬度 球面距离表面积体积球            。