辽宁省营口市2023年中考数学试题（附真题解析）.pdf

辽宁省营口市辽宁省营口市 20232023 年中考数学试卷年中考数学试卷一、单选题一、单选题1的绝对值是（）ABCD【解析】【解答】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是，所以，的绝对值是，故答案为：C2如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD【解析】【解答】解：该几何体的主视图为：故答案为：B.3有下列四个算式；其中，正确的有（）A0 个B1 个C2 个D3 个【解析】【解答】解：；故不符合题意；故不符合题意；故符合题意；故符合题意；故答案为：C4如图，是的平分线，则的度数是（）A50B40C35D45【解析】【解答】解：BAC=100，EAC=180-BAC=80.AD 是EAC 的角平分线，DAC=EAC=40.ADBC，C=DAC=40.故答案为：B.EAC=40，根据平行线的性质可得C=DAC，据此解答.5下列计算结果正确的是（）ABCD【解析】【解答】解：A、a3a3=a6，故错误；B、8a2-5a2=3a2，故正确；C、a8a2=a6，故错误；D、(-3a2)3=-27a6，故错误.故答案为：B.6下列事件是必然事件的是（）A四边形内角和是 360B校园排球比赛，九年一班获得冠军C掷一枚硬币时，正面朝上D打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况【解析】【解答】解：A、四边形内角和是 360，属于必然事件，故符合题意；B、校园排球比赛，九年一班获得冠军，属于随机事件，故不符合题意；C、掷一枚硬币时，正面朝上，属于随机事件，故不符合题意；D、打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况，属于随机事件，故不符合题意.故答案为：A.不可能事件：在条件 S 下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件 S 的不可能事件，简称不可能事件；随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.7不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【解析】【解答】解：解不等式 2x-20，得 x1；解不等式 x+14，得 x3，不等式组的解集为 1x3.故答案为：B.82 台大收割机和 5 台小收割机同时工作 2 小时共收割小麦 3.6 公顷，3 台大收割机和 2 台小收割机同时工作 5 小时共收割小麦 8 公顷.1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设 1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦 x 公顷和 y 公顷，根据题意，可列方程组为（）ABCD【解析】【解答】解：设 1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦 x 公顷和 y 公顷，2 台大收割机和 5 台小收割机同时工作 2 小时共收割小麦 3.6 公顷，2(2x+5y)=3.6.3 台大收割机和 2 台小收割机同时工作 5 小时共收割小麦 8 公顷，5(3x+2y)=8，方程组为.故答案为：C.1 台大收割机每小时收割小麦的量台数+1 台小收割机每小时收割小麦的量台数)时间=总收割的量结合题意就可列出方程组.9如图所示，是的直径，弦交于点 E，连接，若，则的度数是（）ABCD【解析】【解答】解：连接 OB：OA=OB，BAD=30，BAD=ABO=30，AOB=180-ABO-BAD=120，ACB=AOB=60.故答案为：D.AOB，据此计算.10如图 抛物线与 x 轴交于点和点，与 y 轴交于点 C 下列说法：；抛物线的对称轴为直线；当时，；当时，y 随x 的增大而增大；（m 为任意实数）其中正确的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个【解析】【解答】解：图象开口向下，对称轴在 y 轴左侧，与 y 轴的交点在正半轴，a0，b0，abc0，故错误；图象过点 A（-3，0）、B（1，0），对称轴为直线 x=-1，故正确；由图象可得：当-3x0，故正确；由图象可得：当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故错误；函数在 x=-1 处取得最大值，y=a-b+c，am2+bm+ca-b+c，am2+bma-b，故正确.综上可得：正确.故答案为：C.；根据图象与 x 轴的交点坐标可得对称轴，据此判断；根据图象可直接判断；由函数在 x=-1处取得最大值 a-b+c 即可判断.二、填空题二、填空题11若二次根式有意义，则 x 的取值范围是【解析】【解答】解：二次根式有意义，1+3x0，x-.故答案为：x-.1+3x0，求解即可.12在平面直角坐标系中，将点向左平移 5 个单位长度，得到点，则点的坐标是【解析】【解答】解：将点 M（3，-4）向左平移 5 个单位长度，得到点 M，则点 M的坐标是（-2，-4）.故答案为：（-2，-4）.13某班 35 名同学一周课外阅读时间统计如表所示时间/小时78910人数412136则该班 35 名同学一周课外阅读时间的众数是小时【解析】【解答】解：观察表格可得：9 小时的人数为 13，人数最多，故众数为 9 小时.故答案为：9.14若关于 x 的方程的一个根是 3，则此方程的另一个根是【解析】【解答】解：关于 x 的方程 x2+mx-12=0 的一个根是 3，两根之积为-12，另一根为-123=-4.故答案为：-4.两根之积为-12，据此求解.15如图，在中，以 A 为圆心，长为半径作弧，交于 C，D 两点，分别以点 C 和点 D 为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点 P，作直线，交于点 E，若，则【解析】【解答】解：由作图可得 AD=AC，AE 是 CD 的垂直平分线.CD=6，DE=CE=3.CA=5，AE=4.故答案为：4.CD=3，然后在 RtACE 中，利用勾股定理计算即可.16如图，在中，将绕着点 C 按顺时针旋转得到，连接BD 交于在 E，则【解析】【解答】解：连接 AD，过 D 作 DGAC 于点 G，将 AC 绕着点 C 按顺时针旋转 60得到 CD，AC=CD，ACD=60，ACD 为等边三角形，AG=CG=AC.设 AB=AC=2a，则 AC=AD=CD=2a，AG=CG=a，DG=a.BAE=DGE=90，AEB=GED，ABEGDE，AE=GE.AE+GE=AG=a，GE+GE=a，GE=(-3)a，AE=(4-)a.DE2=DG2+EG2，DE=，=.故答案为：.AC=CD，ACD=60，推出ACD 为等边三角形，得到 AG=CG=AC，设 AB=AC=2a，则 AC=AD=CD=2a，AG=CG=a，DG=a，由两角对应相等的两个三角形相似可得ABEGDE，根据相似三角形的性质可得 AE=GE，结合 AE+GE=AG=a 可得 GE=(-3)a，然后表示出 AE，由勾股定理可得 DE，据此求解.三、解答题三、解答题17先化简，再求值：，其中【解析】18某校在评选“劳动小能手”活动中，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间，根据调查结果，将劳动时长划分为 A，B，C，D 四个组别，并绘制成如下不完整统计图表学生周末家务劳动时长分组表组别ABCDt（小时）请根据图表中的信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取名学生，条形统计图中的，D 组所在扇形的圆心角的度数是；（2）已知该校有 900 名学生，根据调查结果，请你估计该校周末家务劳动时长不低于 1 小时的学生共有多少人？（3）班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中，随机抽取两名学生参加“我劳动，我快乐”的主题演讲活动，请用列表法或画树状图法求出恰好选中两名男生的概率【解析】【解答】解：（1）学生总数为 2244%=50，a=5018%=9，D 组所对圆心角的度数为(1-8%-18%-44%)360=108.故答案为：50，9，108.（2）利用 C、D 组所占的比例之和乘以 900 即可；（3）列出表格，找出总情况数以及恰好选中两名男生的情况数，然后利用概率公式进行计算.19如图点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E，F 分别在直线的两侧，且，（1）求证：；（2）若，求的长【解析】（2）由全等三角形的性质可得 BD=AC=2，然后根据 CD=AB-AC-BD 进行计算.20如图，点 A 在反比例函数的图象上，轴于点 B，（1）求反比例函数的解析式；（2）点 C 在这个反比例函数图象上，连接并延长交 x 轴于点 D，且，求点 C 的坐标【解析】中求出 k 的值，据此可得反比例函数的解析式；（2）过点 A 作 AEx 轴于点 E，则四边形 ABOE 是矩形，OE=AB=2，OB=AE=4，推出AED 是等腰直角三角形，得到 DE=AE=4，则 OD=OE+DE=6，D（6，0），利用待定系数法求出直线 AD 的解析式，联立反比例函数解析式求出 x、y，据此可得点 C 的坐标.21为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到素质教育基地 A 和科技智能馆 B 参观学习，学生从学校出发，走到 C 处时，发现 A 位于 C 的北偏西方向上，B 位于 C 的北偏西方向上，老师将学生分成甲乙两组，甲组前往 A 地，乙组前往 B 地，已知 B 在 A 的南偏西方向上，且相距 1000 米，请求出甲组同学比乙组同学大约多走多远的路程（参考数据：，）【解析】AB，由三角函数的概念可得 BC、CD，由 AC=AD+DC 求出 AC，然后求出 AC-BC 的值即可.22某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨 4 元，今年用 1440 元购进这款洗衣液的数量与去年用 1200 元购进这款洗衣液的数量相同当每瓶洗衣液的现售价为 36 元时，每周可卖出 600 瓶，为了能薄利多销该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价 1 元，每周的销量可增加 100 瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价（1）求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；（2）当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？【解析】用 1440 元购进这款洗衣液的数量为，去年用 1200 元购进这款洗衣液的数量为，然后根据数量相同建立方程，求解即可；（2）设这款消毒洗衣液每瓶的售价定为 m 元时，这款洗衣液每周的销售利润 w 最大，则销售量为100(36-m)+600，然后根据利润=(售价-进价)销售量可得 W 与 m 的关系式，接下来根据二次函数的性质进行解答.23如图，在中，以为直径作与交于点 D，过点 D 作，交延长线于点 F，垂足为点 E（1）求证：为的切线；（2）若，求的长【解析】BAC，由等腰三角形的性质可得BDO=DBC，则BDO=DBA，结合EDB+DBA=90可得EDO=90，据此证明；（2）由等腰三角形的性质可得A=ACB，由（1）可得ABD=DBC，根据等角的余角相等可得EDB=ACB，利用三角函数的概念可得 DE=BD，结合勾股定理可得 BD 的值，然后求出 AB、BC、BO，根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似可得DOFEBF，然后根据相似三角形的性质进行计算.24在中，点 E 在上，点 G 在上，点 F 在的延长线上，连接，（1）如图 1，当时，请用等式表示线段与线段的数量关系；（2）如图 2，当时，写出线段和之间的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，当点 G 是的中点时，连接，求的值【解析】【解答】解：（1）当 k=1 时，AD=BD，DG=EF，在 AD 上截取 DH=DE，连接 HG，平行四边形 ABCD 中，ADB=90，A=ABD=45.ABCD，CDB=45，CDF=135.DH=DE，FED=ADG，DG=EF，DHGEDF（SAS），DHG=EDF=45，DF=HG，AHG=45，AGH=90，AG=GH=DF.故答案为：AG=DF.EDF，得到DHG=EDF=45，DF=HG，则AGH=90，据此解答；（2）当 k=时，A=30，CDE=DBA=60，过点 G 作 GMAB 交 AD 于点M，则DMG=FDE=120，由两角对应相。