科技保险中项目投资损失保险投保百分比优化决议.docx

科技保险中项目投资损失保险投保百分比优化决议 　　摘 要 针对中国科技保险第二批推行险种——项目投资损失保险，以科技企业为研究主体，综合考虑其期望利润和科技风险（方差），构建了投保百分比模型.在对武汉市迪源光电科技有限企业投保科技保险的详细案例中，利用线性不等式组的旋转算法进行求解，计算出企业在项目组合投资中怎样优化各项投保百分比，使其以最小的风险负担得到最大的期望利润.　　关键词 科技保险； 项目投资损失保险； 旋转算法　　　1 引言　　继2021年底保监会和科技部联合下发《有关加强和改进对高新技术企业保险服务相关问题的通知》，并列出第一批6大险种进行推广后.2021年，中国第二批科技保险创新险种又新增了高新技术企业财产保险、项目投资损失保险等在内的9个险种.显然，不论是科技，还是保险，全部对经济发展和社会稳定进步起到举足轻重的作用，科技保险作为二者的结合，对加强自主创新能力更含有主要意义［1］，所以科技保险投保问题的研究将是以后科技及金融理论界的研究热点.　　针对保险学领域，国外学者经过保险在收益和安全两方面的相互赔偿性，和证券市场中组合投资理论的收益风险标准相结合，分析了保险企业的决议行为.比如，Hurlimann、Gerber.H.G和D.C.M.Dickson以保险企业的自留风险最小为目标函数，采取保费定价的期望值标准求解最优化问题［2］，包含百分比及非百分比再保险问题等 ［34］.中国学者邱菀华等人用均值方差理论，对多种同类型保单分别考虑其最优化分配份额问题，以分析保险企业最优决议［5］.然而该类研究多以保险企业作为对象，且专门针对科技保险险种及投保企业的研究在现阶段并不充足.　　本文将第二批科技保险中项目投资损失保险作为理论切入点，以科技保险投保企业作为科技保险实施的研究主体，经过构建均值方差投保百分比模型，并利用张忠桢等人提出的线性不等式组的旋转算法进行求解［6］.文章将以武汉市迪源光电科技有限企业作为案例，利用计算机编程求解该企业在4种项目组合投资中进行科技风险投保的百分比优化决议.　　2 模型设计和算法关键点　　科技保险中的项目投资损失保险是指科技企业投保人依据协议约定，向保险人交付保险费，保险人按保险协议的约定对所承保的项目投资及其相关利益因自然灾难或意外事故造成的损失负担赔偿责任的保险.然而，当投保人面临项目组合投资时，应使其能经过项目投资损失保险在最有效地分摊本身风险负担的同时得到最大的期望利润.　　2.1均值方差投保百分比模型　　令某科技企业对n个科技项目进行组合投资，设n个项目标风险投资额为T=(T1，T2，…，Tn)，投资总额Z=∑ni=1Ti,用L（Ti)表示第i个科技项目标收益，根据期望收益原理，有L(Ti)=(1+α)E(Ti)，α∈R+.因为科技企业内风险和收益的对称性,设α为风险附加系数，令li=αE(Ti)为风险附加收益.其中第i个项目投资利润为：ri=L(Ti)－Ti，科技企业的总项目利润为：　　R=∑ni=1ri=∑ni=1(E(Ti)+li－Ti).　　假设科技企业对每一项目风险采取百分比保险的形式，即从每一项目投资额中取百分比xi(a≤xi≤1)，xiTi部分为项目投资，(1－xi)Ti部分作为科技风险保费.a的大小首先取决于科技企业风险厌恶程度，其次在于现阶段中国科技风险化解体系建设的完善程度，相关教授认定现在a的取值范围通常为0.7≤a＜1.假设科技企业在项目投资预算中将划拨一定数额θ的经费用于科技风险保费，即∑ni=1(1－xi)Ti=θ，则科技企业自留投资经费总额为：Sr=∑ni=1xiTi，科技企业的目标是使其投保后期望利润最大，即：　　Max E(R)=E(∑ni=1xi(E(Ti)+li－Ti))　　=E(∑ni=1xili) .(1)　　令项目i,j间的协方差为COV(Ti，Tj)=σij，投保后COVr(Ti，Tj)=xiαjσij，则科技企业的目标应使自留的总项目投资风险最小,即:　　Min σ(Sr)=∑ni=1∑nj=1xixjσij. (2)　　经 济 数 学第 28卷第1期刘 骅等：科技保险中项目投资损失保险投保百分比优化决议[1/2]　　根据均值方差标准结构数学模型(3)：　　Max R(x)=∑ni=1xili,Min V(x)=∑ni=1∑nj=1σijxixj,S.t. ∑ni=1(1－xi)Ti=θ,a≤xi≤1，i=1,2,…,n.(3)　　设x=(x1，x2，…，xn)T，l=(l1,l2,…,ln)，G为项目风险协方差矩阵，于是可将式(3)转化为单目标计划矩阵形式求解：　　Min ［wxTGx+(w－1)lx］S.t. －Tx=θ－Z,1≥xi≥a，i=1,2,…,n.(4)　　w和1－w分别是风险和利润的权重，w能够看作科技企业的风险厌恶程度.　　2.2 旋转算法关键点及计算步骤　　因为协方差矩阵G正定或半正定，模型(4)为凸二次计划问题，能够利用线性不等式组的旋转算法进行计算［7］.用　　SymbollA 表示等式约束对应的拉格朗日乘子，μi和i分别表示xi≥a和－xi≥－1对应的拉格朗日乘子，模型(4)的库恩塔克条件为：　　2wσi1x1+2wσi2x2+…+2wσinxn+　　Tiλ+(w－1)li－μi+i=0,　　i=1,2,…,n,μi≥0,i≥0, i=1,2,…,n,μi(xi－a)=0,i(－xi+1)=0,　　i=1,2,…,n,－Tx=θ－Z,xi≥a,－xi≥－1, i=1,2,…,n.(5)　　式(5)中共有5n+1个线性（不）等式和3n+1个变量，为了简化计算,将消去μi和i及对应的非负不等式，使旋转算法表的大小降低为(n+1)×(n+2).　　对于任何不等式组(5)的任一解=(1,…,n)T和每个i∈{1,…,n}，xi≥a和－xi≥－1不可能全部是紧约束，因此μi和i最少有一个为0.记gi(x,λ)=2wσi1x1+…+2wσinxn+(w－1)li+Tiλ，若i=a，则不等式组(5)中的i=0，因此μi=gi(x,λ)≥0；若i=1，则μi=0因此i=－gi(x,λ)≥0；若i既不等于a也不等于1，则μi=i=0，于是gi(x,λ)=0.因此能够在计算过程中，或仅使用gi(x,λ)≥0或仅使用－gi(x,λ)≥0.不难验证，假如求得不等式组：　　gi(x,λ)≥0,xi≥a,　　gi(x,λ)(xi－a)=0,i∈I1,－gi(x,λ)≥0,－xi≥－1,　　－gi(x,λ)(xi－1)=0,i∈I2,－Tx=θ－Z(6)　　的一个解，而且它的每个分量还满足－xi≥－1(i∈I1)和xi≥a(i∈I2)，则此解是不等式组(5)的解，其中I1和I2是{1,…,n}某个划分，即I1∪I2={1,…,n}，I1∩I2=，I1和I2能够有一个是空集.不等式组(6)的解法为：　　首先不考虑模型(4)中全部变量的上界，解其库恩塔克条件，即解不等式组：　　2wσi1x1+2wσi2x2+…+2wσinxn+　　Tλ≥(1－w)li,i=1,2,…,n,－Tx=θ－Z,xi≥a,i=1,2,…,n,　　［2wσi1x1+2wσi2x2+…+2wσinxn+　　Tλ+(w－1)li］(xi－a)=0 i=1,2,…n. (7)　　在不等式组(7)中2wσi1x1+2wσi2x2+…+2wσinxn+Tiλ+(w－1)li≥0和xi≥a两个不等式称为互补不等式，它们的系数向量称为互补向量.在式(7)中引入人工变量不等式λ≥－M（M是充足大的正数），－Tx=θ－Z和λ≥－M也称为互补不等式，它们的系数向量称为互补向量.　　第i个不等式的系数向量为gi=(2wσi1,2wσi2,…,2wσin,Ti)(i=1,2,…,n)，等式约束的系数向量为gn+1=(－T1,－T2,…－Tn,0)，xi≥a和λ≥－M的系数向量为ei(i=1,2,…,n+1)，ei为n+1阶单位矩阵的第i行.依据基础解的定义，假如每一对互补松弛向量gi和ei中恰有一个是基向量，那么全部互补松弛条件将得以满足.因为人工变量不等式λ≥－M在开始两次旋转运算就会出基，因此M能够为任意数，为了计算方便，在计算过程中取M=0.　　在考虑变量上界约束的求解过程中假如某个变量xi的值超出其上界，而且以－xi≥－1入基，则进行向量替换，此时旋转算法表格的大小不变［8］.不等式组(5)旋转算法的计算步骤为：　　步骤1 确立初始表.以x1≥a,x2≥a,…,xn≥a,λ≥0为初始基础不等式，e1,e2,…,en+1为初始基向量，x(0)=(a,a,…,0)T为初始基础解.非基向量gi的偏差ζi=gix(0)－(1－w)li(i=1,2,…,n),ζn+1=gn+1x(0)－θ+Z,各非基向量有关基向量的组合系数及其偏差如表1所表示.　　步骤2 预处理.任选一个i∈{1,…,n}，进行两次旋转运算：gien+1，eign+1，然后删掉入基向量gn+1所在列和出基向量en+1所在行.　　步骤3 关键迭代（按最小偏差规则）.　　(a)若全部非基向量偏差非负，停止.不然转为(b)；　　(b)以偏差最小的非基向量入基，若该向量未列于表中，则进行一次向量替换.假如该行没有正元素，原问题无可行解，停止计算.假如该行在主对角上的元素为正，以其为枢轴进行一次旋转运算，转(a)；不然，以该行最大正元素及其对称元素为枢轴进行两次旋转运算转(a).　　3 实证分析　　3.1 企业概况　　武汉迪源光电科技有限企业成立于2021年4月，总投资2.3亿元人民币，是我国唯一专业从事半导体照明LED外延片、功率芯片研发和生产的高科技企业，关键产品为蓝光和绿光大功率LED芯片.建立之初，迪源光电就负担了“100 Im/W功率型白光LED制造技术”和“宽色域白光LED制造技术”两项国家863计划专题课题，2021年迪源光电项目又被列入年度国家火炬计划，2021年迪源光电申请的“100 Im/W功率型白光LED研究和产业化”经过评审，被列入国家863重大专题计划.　　2021年，迪源光电对企业5 000万财产投保了科技保险的高新技术企业财产（一切）险，同时将该部分财产的风险防范预留资金中的50%投入到研发活动中，用于支撑新项目标研发，并准备于2021年在已经有宽色域白光LED生产线的基础上投资4条外延生产线以提升其现有产能.在项目投资前，企业进行了可行性分析估算了4条外延生产线的投资额将分别为T1=20,T2=15,T3=30,T4=10（单位：万元），期望取得风险附加收益为l1=7,l2=4.5,l3=8.75,l4=3.75（单位：万元）.为了能有效化解科技风险.迪源光电决定从4条生产线投资中总共划拨8万元用于科技保险的项目投资损失保险投保.因为是对原LED生产线产能的扩充，投资的各条生产线间在运行过程中含有一定的关联性，经过相关项目教授的评定后，利用DPS3.01软件包对评价结果数据进行运算，得到该项目各条生产线投资的协方差矩阵G为：　　G=0.416 70.166 70.04。