2020年山西省太原市第二十七中学高二数学理联考试卷含解析.docx

2020年山西省太原市第二十七中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则“”是“”的（    ）   A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件参考答案：A略2. 设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是 （    ）                                          参考答案：A3. 函数的图象大致为（    ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由函数，可得和，利用排除法，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，可得，可排除C、D，又由，排除B，故选A.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别问题，其中解答中根据函数的解析式，合理利用排除法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4. 已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴相切于点(1,0)，则f(x)的极值情况为(　　) A．极大值，极小值0                       B．极大值0，极小值C．极大值0，极小值－                     D．极大值－，极小值0参考答案：A略5. 抛物线的准线方程为（     ）                                                     参考答案：C6. 直线y＝kx＋b与曲线y＝ax2＋2＋ln x相切于点P(1,4)，则b的值为(　　)A．3  B．1  C．－1  D．－3参考答案：C7. 已知命题p：?x∈R，使sinx＜x成立． 则?p为(     )A． B．C． D．参考答案：D【考点】特称命题；命题的否定． 【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】含有量词的命题的否定法则：“?x∈R，p（x）”的否定是“?x∈R，?p（x）”，由此不难得到本题的答案．【解答】解：由含有量词的命题否定法则，得∵命题p：，∴命题?p为：?x∈R，故选：D【点评】本题给出特称命题，求该命题的否定，着重考查了含有量词的命题的否定及其应用的知识点，属于基础题．8. (理科)已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是  A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β      B．若m∥n，mα，nβ，则α∥β  C．若m∥n，m∥a，则n∥α          D．若m∥n，m⊥a，n⊥β，则α∥β参考答案：D9. 设是一个多项式函数,在上下列说法正确的是(      )A．的极值点一定是最值点     B．的最值点一定是极值点C．在上可能没有极值点  D．在上可能没有最值点 参考答案：C略10. “杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是 （    ）2017  2016  2015  2014……6   5   4   3   2   14033  4031  4029…………11   9   7   5   38064  8060………………20   16   12  816124……………………36   28   20………………………A. B. C. D. 参考答案：B【分析】数表的每一行都是等差数列，从右到左，第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，第2016行只有M，由此可得结论．【详解】由题意，数表的每一行都是等差数列，从右到左，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，故第1行的第一个数为：2×2﹣1，第2行的第一个数为：3×20，第3行的第一个数为：4×21，…第n行的第一个数为：（n+1）×2n﹣2，第2017行只有M，则M=（1+2017）?22015=2018×22015故答案为：B．【点睛】本题主要考查归纳与推理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，过中线中点任作一直线分别交于两点，设，则的最小值是         ．参考答案：略12. 过点（2，－2）与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为               参考答案：略13. 已知两个正变量恒成立的实数m的取值范围是                         。

参考答案：14. 幂函数f（x）的图象过点（3，），则f（x）的解析式是 　　．参考答案：f（x）=考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：待定系数法．分析：幂函数f（x）的图象过点（3，），故可根据幂函数的定义用待定系数法设出函数的解析式，代入所给点的坐标求参数，由此可得函数的解析式．解答：解：由题意设f（x）=xa，∵幂函数f（x）的图象过点（3，），∴f（3）=3a=∴a=∴f（x）=故答案为：f（x）=点评：本题的考点是幂函数的单调性、奇偶性及其应用，考查用待定系数法求已知函数类型的函数的解析式，待定系数法求解析式是求函数解析式的常用方法，主要用求函数类型已知的函数的解析式．15. 已知，且，则c的值为________． 参考答案：16. 已知等比数列{an}的首项为1，且，则__________.参考答案：128【分析】先由等比数列的通项公式得到，进而得到，再根据等比数列的性质得到结果.【详解】设等比数列的公比为，因为，根据等比数列的通项公式的计算得到：，所以.由等比数列的性质得到：.故答案为：128.【点睛】这个题目考查了等比数列的通项公式的写法，以及等比数列的性质的应用，题目比较基础. 对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.17. 设F1、F2是双曲线﹣=1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，若△F1PF2的面积为2，则b等于　_________　．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=﹣与x=1处都取得极值．（1）求a，b的值；（2）求曲线y=f（x）在x=2处的切线方程．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据所给的函数的解析式，对函数求导，使得导函数等于0，得到关于a，b的关系式，解方程组即可，（2）求出切点坐标，利用导数几何意义求出切线斜率k，即可求解切线方程【解答】解：（1）f（x）=x3+ax2+bx，f′（x）=3x2+2ax+b，由f′（）=﹣a+b=0，f′（1）=3+2a+b=0，得a=﹣，b=﹣2，经检验，a=﹣，b=﹣2符合题意；（2）由（1）得f′（x）=3x2﹣x﹣2，曲线y=f（x）在x=2处的切线方程斜率k=f′（2）=8，又∵f（2）=2，∴曲线y=f（x）在x=2处的切线方程为y﹣2=8（x﹣2），即8x﹣y﹣14=0为所求．19. 在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝AD.(1)求证：平面PCD⊥平面PAC；(2)设E是棱PD上一点，且PE＝PD，求异面直线AE与PB所成角的余弦值．参考答案：[解析]因为AB,AD,AP两两垂直，建立空间直角坐标系A－xyz.     ……1分∵PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°，∴∠PBA＝60°.取AB＝1，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，P(0,0，)，D(0,2,0)．……3分(1)∵＝(1,1,0)，＝(0,0，)，＝(－1,1,0)，∴·＝－1＋1＋0＝0，·＝0.∴AC⊥CD，AP⊥CD，  ∴CD⊥平面PAC.CD?平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAC.            ……6分(2)∵＝，∴E(0，，)，∴＝(0，，)．又＝(1,0，－)，∴·＝－2.∴cos〈·〉＝＝＝－.∴异面直线AE与PB所成角的余弦值.      ……12分  略20. （本小题满分12分）某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设表示前n年的纯利润总和，（f（n）=前n年的总收入–前n年的总支出–投资额72万元）.（I）该厂从第几年开始盈利？（II）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.参考答案：解：由题意知……4分（1）由…………7分由知，从第三年开始盈利.…………………………8分（2）年平均纯利润…………………10分当且仅当n=6时等号成立. …………………………11分年平均纯利润最大值为16万元，即第6年，投资商年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值16万元……12分略21. 已知函数的最小正周期为，且图象经过点（0，）。

Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）若，其中为第四象限角，求的值参考答案：解：（Ⅰ）依题  ……………………………………2分又图像过点（0，），故…………………3分因为，所以   ……………………………………………5分所以      …………………………………………6分（Ⅱ）由得，  ………………………………7分因为为第四象限角，所以 …………………9分所以…………11分所以               …………………………………12分 略22. 抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为，求抛物线和双曲线的方程参考答案：解：抛物线方程     双曲线方程 。