薄平面切削3D椭圆振动模型分析.pdf

1 附件2 2 薄平面切削 3D椭圆振动分析模型E. Shamoto (2)*, N. Suzuki, R. Hino 日本名古屋大学，机械工程学院工程师摘要： 利用简单的三维立体分析技术，对椭圆振动切削中快速切削过程和基本机械原理进行模拟最近几年，椭圆振动切削已被广泛的应用于工业之中，例如，超精密加工模具和普通模具在切削过程中振动方向并不总是垂直于切削刃方向，剪切方向，切屑流出方向和切削力方向，这些要素在3D 模拟切削过程中都有相应的模拟器件以下是对三维立体椭圆振动切削模型和基本机械切削技术的研究 关键字：切削，分析，椭圆振动切削1.引言椭圆振动切削的首次发表是在1994 年[1] 自此，有多种超声波椭圆振动切削刀具产生，并且充分显示出了对难切削材料的优越机械性能[2 －4] 现在，实际上该技术已被应用于超精密金刚石切削模具，模具和光学零件[5] 相反，对椭圆振动切削的基本原理的研究却很少正交椭圆振动切削过程的模拟要求切削速度，切削力和振动的方向垂直于切削刃通过实验所说明证实的结论去推测理论粗糙度，主后角，剪切角等，并且说明不同振动条件下不同的影响[6] 然而实际的切削过程并不总是正交模式。

大多数工业应用中，椭圆振动轨迹倾斜于切削方向然而，现在研究发展起来的简易三维立方体振动切削模拟分析模型，只是为了模拟快速切削和帮助科研人员对其基本原理的理解科研人员们将模型模拟出的结果与先前发表于书刊的数据做了对比[6 ，7] 2.椭圆振动切削过程图 1 是椭圆振动切削过程简略原理图前提是刀具做椭圆振动并且刀具的振动在理论切削方向上停止从1t到2t时刻间切去前一刀残留下的微小部分在1t时刻进入切削状态，这一微小部分主要是由前一切削过程的切屑形成的，在实际切削过程中，这一微小部分往往被挤压到与刀具接触的下方或前方，或者是在刀尖上形成积屑瘤从2t时刻起，用大的切削深度对工件材料进行切削，到时刻6t时，也就是切削路径的切线平行于剪切方向时，刀具所受的摩擦力发生了变化而在实际切削过程中，由于刀具的弹性变形，在到达6t左右时移动方向和切屑流出的方向都沿着切削方向移动，从而使摩擦力方向不发生变化当切削路径的切线平行于切屑光滑面时，即5t时刻，刀具与切屑分离，摩擦力减小或反向变化，这有利于减小切削力，能量的损耗和热量的产生[1 ，6， 8] 3 图 1. 椭圆振动切削过程图 2 是利用单晶体金刚石切削刀具进行超精密椭圆振动切削所产生的典型切屑的展示。

切屑往往是连续的，即使是瞬间切削力方向是变化的，也会产生很薄的连续切屑这表明在一个椭圆振动切削循环过程中，平均切削力和总的切削力会使工件材料发生剪切变形图 2. 实际超精密椭圆振动切削的切屑形式a）螺卷屑； (b) 切屑光滑面；(c) 切屑粗糙面； [ 工作条件 ] 工件材料 : 高硬度钢（ JIS:SUS420J2 ） ，金刚石刀具：R1mm ，后角：0，切削速度：１m/min，切削深度：１０μm ，进给量：２０μm/rev ，振动：循环, 振幅２μ mpo，频率：３９kHz 由以上所述可知，椭圆振动切削可分成两个阶段：一是从1t到2t时刻的微切削或打磨阶段；另一段是，从2t到5t时刻，摩擦力减少或反向的切削阶段当切削深度与振动振幅相比足够大时，则前一阶段的微切削可忽略另一方面，当切削深度很小，并且切削刃足够锋利时，则后一切削阶段不存在，除了切屑光滑面不倾斜，刀具路径是椭圆的外，与微磨粒加工是相似的从切削过程中现象与切屑形态推理判断[1 ，3，6－8] ，可得以下结论：在实际的椭圆振动切削中，连续的切屑形态和其中的摩擦力现象是最值的研究的可以用微机械加工原理解释，后一阶段的切屑形态和摩擦力减小或反向的现象是独特的并且有学术意义。

因此，现在主要研究此过程的后一阶段总之，假设切削刃足够锋利，刀具弹性变形忽略不计，后一切削阶段切削深度发生缓慢的变化，且不计其产生的影响，即切削深度恒定不变为了简化模拟实验和更好的理解连续切屑的形成过程，利用简易的薄平面切削模型，并遵守最大压应力和最低能量损耗原则4 3.三维立体椭圆振动切削过程的几何分析图 3 表示几种类型的椭圆振动切削图3（a）是直角类型图3（ b）是非直角类型，此类型中切削刃在已加工表面内振动非直角类型可以认为是切削刃做侧向运动时进行间歇性切削，相当于倾斜振动切削[7 ，9] 在此情况下，由于切屑被拉到侧面，切削力减小推力组件摩擦力的减小阻止了切屑流出，如图 3（b）所示图３ . 椭圆振动切削的几种类型a）正交类型； （b）斜交类型； （c）中间类型（ d）切削刃与工件倾斜图 3（c）所示的是处于以上两种情况的中间情况，受两个方向的椭圆振动影响，摩擦力减小或发生反向变化，并且推力组件摩擦力减小或发生的反向变化更大在实际情况下，该类型被广泛的应用切削刃并不总是垂直于切削方向，如图3（ d）所示切削方向与进给方向成i 的角该角的存在，增强了椭圆振动切削的倾斜在刀具振动圆周频率为ω。

进给速度为cv，工件固定的情况下，刀具的路径可以用以下公式表示：x(t)=a cos(wt) －cvt cos i 5 y(t)=b cos(wt+y) （１）z(t)=c cos(wt+z)+cvt cos i 笛卡尔坐标系中x，y，z 分别表示刀具在垂直于切削刃方向与工件的相对位置，刀具挤压力方向与工件的相对位置，刀具在切削刃方向与工件的相对位置如图1 和 3（ d）所示理论切削刃方向与工件的在x-z 平面内，即已加工表面a,b,c分别表示在x,y,z方向上的振幅，t 为振动时间，y和z分别表示在y,z 方向上的振动相位角当垂直于切削平面上相对速度很小，可忽略不计时，切削过程变得不连续cvcos i－cos γ -w22sinsinsincosyybba<0 （２）在不连续切削情况下，垂直于切削平面上相对速度在5t为 0 时，通过解方程式（3）可得时间5t0sinsincoscossin55yctbivta（３）在5t时刻前刀面与切屑分离，在2t+T 时刻后，两者又重合，T 为振动周期那么，2t可以通过下面的方程式求出数值0sincos2552TtytytxTtxittTvttbttacyycoscossincoscoscoscoscos252552（４）时间1t和4t通过使x(1t)-x(4t) 与 the pitch 相等求得，或者利用垂直方向上的y(1t) 和 y(4t) 。

那么利用所求得的时间可以求得主后角1和表面粗糙度thR的值 [ ６] 4.剪切方向在三维椭圆振动切削过程中的预测通过以上的阐述可以判断出三维椭圆振动切削中的剪切方向是恒定不变的利用三维超薄平面切削模型的发展趋势预测剪切方向[9] 图４ . 超薄平面切削模型中力，速度， 最大剪应力三者之间关系 （a）速度关系；（ b）力的关系；（c）最大剪应力sv是剪切方向上的单位矢量，切屑流出的方向是恒定不变的且不同于刀具的瞬时移动速度tv，即瞬时切削速度此速度用mv表示如图４（a） ，可以推导出6 （５）n是垂直于前刀面的单位矢量，通过（－cosγ,sin γ,0 ）可得tv通过刀具的位置时间计算可得摩擦力f（单位矢量）作用方向与刀具和切屑相对运动方向相反切削力的合力r（单位矢量）可以通过下列方程求得，如图４（b）所示，假设一恒定的摩擦角β合力r在剪切平面内的分力sF，可以通过下计算可得：τ 代表剪切平面内的剪切应力；w代表切削深度，如图３（d） ；xe代表 x 方向上的单位矢量；ye代表 y 方向上的单位矢量；切削功率U是切削速度与切削合力的乘积通过两个基本分解原理可以得剪切方向，一个是最大剪应力原则[10 ，11] ，假设剪切发生在最大剪应力的方向上，即合力与剪切方向和剪切平面都成45°角。

在三维振动切削过程中显示，合力是变化的因此，假设剪切方向是由从2t到5t时间段内所有暧时合力的总合所决定的：由于重力作用mv增大，剪切变形的影响随着剪切材料的增大而增大从而，剪切方向sv和总合力sumv需要满足下面的方程：sn是垂直于剪切平面的单位矢量，通过下式可得; 7 准确的剪切方向sv由以下方法研究首先，由方程（５）－（１１）计算出结果，并用方程（１２）和（１３）对sv进行校验如果代入方程（１２）所得结果误差偏离过大，则再对剪切方向sv进行调整另一种基本剪切角的预测是根据最低耗能原理[12] ，剪切方向由切削消耗最低能量所决定的E 是从2t到３t时刻消耗能量的总合：因此，剪切方向的求得，可以通过研究消耗最低能量现在的倾斜切削分析模型，a=b=c=0 时，也适用于不同振动轨迹的三维振动切削过程５.模拟结果及讨论功能强大的分析模型可以用于正交，倾斜的或是中间类型的椭圆振动切削，并将仿真数据已与发表的实验数据做了对比图５所表示的是正交椭圆振动切削中剪切角与切削速度的变化关系[6] ，切削速度最大值要小于理论切削速度在理论切削方向的分量当切削力在正常的范围内时，仿真中所设定的摩擦角β 为 23.5 °。

图６所表示的是倾斜椭圆振动切削中，切屑流出角与切削速度之间的变化[7] 仿真过程中β＝41.3 ° [7]图５ . 正交椭圆振动切削中剪切角在不同速度下的的变化情况[ 切削条件 ] 工件材料： 铜；后角： 0°；切削速度：０. ２６ mm/min；切削深度：１０μm ；振动类型：循环；振动振幅：１０pom；振动频率：１. ２ Hz 8 图６ . 倾斜椭圆振动切削中切削流出角在不同速度下变化情况[ 工作条件 ] 工件材料： 铝；后角： 0°；切削深度：５０μm ；振动类型：循环；振动振幅：０. ５pom；振动频率：１０Hz 图７ . 中间型椭圆振动切削中的瞬间切削力的变化情况[ 工作条件 ] 工件材料：铝；后角：0°；切削速度：９４ . ３mm/min；切削深度：０.３μ m ；振动类型：循环；振动振幅：０. ５pom；振动频率：１０Hz；椭圆振动倾斜角度：80°（与正交轴） ，与已切削表面成10°通过简易的模型可知，利用两种方法中的任何一种方法所得的特殊角度值与试验中的值相同事实证明，利用模型可以快速获得这两种椭圆振动切削的过程正交和倾斜椭圆振动切削可以分别认为是伴有摩擦力减少和伴有推力组件摩擦力减小形成独特的切屑状态的过程。

对中间类型的瞬时切削力进行了预测，并与实验数据做了对比，如图７，β＝41.3 °， τ＝９４ . ３Mpa[7] 切削阶段内，模拟数据与实验数据相符合切削前后不相符的地方是早于弹性变形引起的，可以忽略不计由下次组成的椭圆振动切削的切削过程中，推力发生缓慢的反转，图表中用“正常”打出的切削刃方向的力是由倾斜组成椭圆振动切削产生的，它会因推力组件摩擦力的减小而使切削力减小最大理论峰值是１４０N，正常的切削过程中平均理论切削力是４８０N[7] ，这一重要减少是由于下次和倾斜组件共同作用产生的６.结论采用超薄平面切削模型，以最大剪切应力原则或以最低能耗原则对简易三维椭圆振动切削进行阐述仿真结果与先前发表的实验数据大体相同该模型阐述了两种类型的椭圆振动切削过程模型与仿真结果有助于人们对这一切削过程的理解由以上讨论可知：产生带状切屑的正交椭圆振动切削的特点是摩擦力减小或发生反向变化倾斜椭圆振动切削相当于间歇性切削的平均值切削，其特点是推力组件摩擦力减小实际椭圆振动切削可以理解成间于两种情况之间的某种切削过程9 参考文献[1] Shamoto E, Moriwaki T (1994) Study on Elliptical Vibration Cutting. Annals of the CIRP 43(1):35 – 38. [2] Shamoto E, Moriwaki T (1999) Ultraprecision Diamond Cutting of Hardened Steel by Applying Elliptical 。