3 - 10 拉莫尔进动.pdf

3–10 拉莫尔进动 第三章 刚体力学一、拉莫尔频率二、核磁共振3–10 拉莫尔进动 第三章 刚体力学一、拉莫尔频率在原子的经典模型中，电子在绕原子核的环形轨道上作高速回在原子的经典模型中，电子在绕原子核的环形轨道上作高速回转运动如果将整个原子放进磁场中，那么具有高速回转电子的原转运动如果将整个原子放进磁场中，那么具有高速回转电子的原子等效于一个力学陀螺，也将产生进动子等效于一个力学陀螺，也将产生进动——拉莫尔进动拉莫尔进动假设电子回转轨道半径为假设电子回转轨道半径为，角速度为，角速度为，则电子的角动量为，则电子的角动量为rωnull( )2Jrmvrm r mrω ω=× =× × =nullnull nullnull nullnull null电子在轨道上形成环状电流，这一环状电流在磁场上的行为等效于电子在轨道上形成环状电流，这一环状电流在磁场上的行为等效于一个磁矩为一个磁矩为的磁偶极子，其中的磁偶极子，其中是电流强度，为面积，为是电流强度，为面积，为面元法线方向：面元法线方向：mpiSn=nullnulliSn2,2ieSrωππ==3–10 拉莫尔进动 第三章 刚体力学22222meepiS er mr Jmmωπωπ⇒== = =nullnulli对于电子，其电荷为负，对于电子，其电荷为负，与与反向，则：反向，则：nnullωnull2mepJm=−nullnull（（只代表量值，不带符号。

只代表量值，不带符号enull原子放在强度为原子放在强度为的均匀磁场中，受到外力矩：的均匀磁场中，受到外力矩：BmM pB=×nullnullnull nullnullnull22mdJ e eM pB JB BJdt m m⎛⎞⇒==×=− ×= ×⎜⎟⎝⎠nullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnull该式表明：经典原子模型所等效的力学陀螺的角动量该式表明：经典原子模型所等效的力学陀螺的角动量是一个是一个绕绕方向转动而大小不变的矢量方向转动而大小不变的矢量JnullBnull3–10 拉莫尔进动 第三章 刚体力学由于由于xyzdJJi J j Jkdt=++nullnullnullnullnullnullnull2lleJJ BJmωω⎛⎞+ ×=×= ×⎜⎟⎝⎠nullnull nullnullnullnull2leBmω⇒=nullnull动量矩动量矩绕着绕着以匀角速以匀角速进动，故进动，故叫拉莫尔频率由于电子叫拉莫尔频率由于电子带负电，故带负电，故绕绕进动的方向是逆时针的进动的方向是逆时针的JnullBnulllωlωJnullBnull二、核磁共振质子具有量子化的自旋角动量质子具有量子化的自旋角动量，这个自旋质子在外磁场，这个自旋质子在外磁场中，也绕着外磁场的方向进动，其进动角频率为中，也绕着外磁场的方向进动，其进动角频率为pJnullBnull22mpmppBeB ep JmJ mω⎛⎞== =⎜⎟⎝⎠nullnull∵（（是质子的磁矩）是质子的磁矩）mp3–10 拉莫尔进动 第三章 刚体力学周期性外力作用于作周期运动的系统，当两者的频率相等时，周期性外力作用于作周期运动的系统，当两者的频率相等时，发生共振。

发生共振引入一个交变磁场引入一个交变磁场，使，使与与正交，它们的振幅比正交，它们的振幅比则合成磁场的振荡角是非常小的改变则合成磁场的振荡角是非常小的改变（扰动磁场）的角频率，（扰动磁场）的角频率，当当B′nullnullnullB′nullnullnullBnullnull1:50000mppBJω =B′nullnullnull时，发生共振，这时许多自旋质子吸收能量，在外磁场中有倒转过时，发生共振，这时许多自旋质子吸收能量，在外磁场中有倒转过来的趋向来的趋向。