浙江省高考数学试卷文科答案与解析.docx

2008年浙江省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. （5 分）（2008?浙江）已知集合 A={x|x >0}, B={x| - 1 虫 V},贝U AUB=（）A. {x|x >- 1} B. {x|x <2} C. {x|0vx磴}D. {x| - 1^x<2}【考点】并集及其运算.【分析】根据并集的求法，做出数轴，求解即可.【解答】解：根据题意，作图可得，i - 1 ■ * b I + I I 5 4 3 -2 1 9 1 2 3 4 5则 A U B={x|x >- 1},故选 A.【点评】本题考查集合的运算，要结合数轴发现集合间的关系，进而求解.2. （5分）（2008?浙江）函数y= （sinx+cosx） 2+1的最小正周期是（.TT3兀「cA. B.兀 C. D. 2 兀22【考点】 二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用.【分析】先将原函数进行化简，再求周期.【解答】 解：-1 y= （sinx+cosx） 2+1=sin2x+2 , 故其周期为丁二爸二几.故选B.【点评】 本题主要考查正弦函数周期的求解.3. （5分）（2008?浙江）已知a, b都是实数，那么 a2>b2”是a>b”的（）A .充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.a2> b2”【专题】常规题型.【分析】首先由于a2>b2”不能推出a>b”；反之，由a>b”也不能推出a2>b2”.故 是a> b”的既不充分也不必要条件.【解答】解：: a2 >b2”既不能推出a> b”；反之，由a>b”也不能推出a2>b2”... a2>b2”是a >b”的既不充分也不必要条件.故选D.【点评】本小题主要考查充要条件相关知识.4. （5分）（2008?浙江）已知｛an｝是等比数列，a2=2, a5=1,则公比q=（）A-1B - 2 c 2D 工A ♦0 B ♦2 C. 2D .【考点】等比数列.【专题】等差数列与等比数列.【分析】根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的 乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果.【解答】 解：.」｛an｝是等比数歹u, a2=2, a5卫，4设出等比数列的公比是 q,-a5=a2?q ,故选：D.【点评】本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项， 则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解.5. （5分）（2008?浙江）已知 a两，b次，且a+b=2 ,贝U （）A.B. ab>7； C. a2+b2或 D, a2+b2小【考点】基本不等式.【分析】ab范围可直接由基本不等式得到,【解答】 解：由a可，b可，且a+b=2,a2+b2可先将a+b平方再利用基本不等式联系.而 4= (a+b) 2=a2+b2+2abK (a2+b2), ，a2+b22故选C.属基本题.基本不等式是沟通与与积的联系【点评】本题主要考查基本不等式知识的运用, 式，与与平方与联系时，可先将与平方.6. (5 分)(2008?浙江)在(x- 1) (x-2) (x-3) (x-4) (x-5)的展开式中，含 x4 的项的系数是()A. - 15 B. 85 C. - 120 D. 274【考点】二项式定理的应用.【分析】本题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题.本题可通过选括号(即5个括号中4个提供x,其余1个提供常数)的思路来完成.【解答】解：含x4的项是由(x- 1) (x-2) (x-3) (x-4) (x-5)的5个括号中4个括 号出x仅1个括号出常数，展开式中含x4的项的系数是(-1) + ( - 2) + ( - 3) + ( - 4) + ( - 5) =-15.故选A .【点评】本题考查利用分步计数原理与分类加法原理求出特定项的系数.7. （5分）（2008?浙江）在同一平面直角坐标系中，函数的图象与直线工工的交点个数是（）v 2A. 0 B. 1 C. 2 D. 4【考点】函数y=Asin （ wx+ 4）的图象变换.(xqo, 2市【分析】先根据诱导公式进行化简，再由 x的范围求出包的范围，再由正弦函数的图象可得2到答案.2 兀］)=^irl，xqo, 2兀］.【解答】 解：原函数可化为：y=cos （彳"k等）（xQ0,当xq。

2兀］时，上可0,兀］,其图象如图，2与直线y=1的交点个数是2个.2【点评】本小题主要考查三角函数图象的性质问题.228. （5分）（2008?浙江）若双曲线 七一々二1的两个焦点到一条准线的距离之比为3: 2,则双曲线的离心率是（）A. 3 B. 5 C, V3 D.巫【考点】双曲线的定义.【专题】计算题.【分析】【解答】则左焦点先取双曲线的一条准线，然后根据题意列方程，整理即可.2解：依题意，不妨取双曲线的右准线C_22+ 2F1到右准线的距离为刍一4G二刍——,CC右焦点F2到右准线的距离为. ・双曲线的离心率 匕=二而故选D.【点评】 本题主要考查双曲线的性质及离心率定义.9. （5分）（2008?浙江）对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面“，使得（）A. a? % b? aB. a? % b// a C. a± a, b± a D. a? a, b± a【考点】空间点、线、面的位置.【专题】 空间位置关系与距离.【分析】对两条不相交白^空间直线 a与b,有a//b或a与b是异面直线，从而得出结论.【解答】 解：,「两条不相交的空间直线 a与b,有a// b或a与b是异面直线，，一定存在平面 ”使彳导:a? ”, b// a.故选B.【点评】 本题主要考查立体几何中线面关系问题，属于基础题.ax+byH,则以a, b为坐标10. （5分）（2008?浙江）若a可，b用，且当，时，恒有的点P （a, b）所形成的平面区域的面积是（）工一国点•他B.C. 1简单线性规划的应用.计算题；压轴题.【分析】欲求平面区域的面积， 先要确定关于a, b的约束条件，根据恒有ax+by司成立，a涮,b^0,确定出ax+by的最值取到的位置从而确定关于a, b约束条件.【解答】解：.「a用，b用t=ax+by最大值在区域的右上取得，即一定在点（0, 1）或（1, 0）取得,故有by司恒成立或ax司恒成立，• ・0。

司或 044 ,，以a, b为坐标点P （a, b）所形成的平面区域是一个正方形，所以面积为1.故选C.【点评】本小题主要考查线性规划的相关知识.本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题.二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11. （4 分）（2008?浙江）已知函数 f （x） =x2+|x-2|,则 f （1） = 2 .【考点】函数的概念及其构成要素.【分析】将x=1代入函数解析式即可求出答案.【解答】解：=f （1） =12+|1 - 2|=1 + 1=2故答案为：2【点评】 本题主要考查函数解析式，求函数值问题.12. （4 分）（2008?浙江）若 sin （工+白）=-,贝U cos29=_一上上2 5【考点】诱导公式的作用；二倍角的余弦.【分析】 由sin （廿三）=cosa及cos2 a=2cos2 a- 1解之即可.2而mm2 白=2#口 f 2 6 T=2X (-1)二-/.bzb【点评】本题考查诱导公式及二倍角公式的应用.13. （4分）（2008?浙江）已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B 两点，若 |F2A|+|F2B|=12 ,则 |AB|=8 .【考点】椭圆的简单性质.【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】运用椭圆的定义，可得三角形ABF2的周长为4a=20,再由周长，即可得到 AB的22【解答】解：椭圆短磊=1的a=5,由题意的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a,则三角形ABF2的周长为4a=20,若|F2A|+|F2B|=12 ,贝U|AB|=20 - 12=8.故答案为：8【点评】 本题考查椭圆的方程与定义，考查运算能力，属于基础题.14. （4分）（2008?浙江）在4ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（Jib—c） cosA=acosC,贝U cosA= 爽—3 —【考点】正弦定理的应用；两角与与差的正弦函数.【专题】计算题.【分析】先根据正弦定理将边的关系转化为角的正弦值的关系，再运用两角与与差的正弦公式化简可得到 J^sinBcosA=sinB ,进而可求得cosA的值.【解答】解：由正弦定理，知由（J^b—c） cosA=acosC 可得（:；sinB —sinC） cosA=sinAcosC ,「SinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin （A+C） =sinB ,cosA=3故答案为：-二【点评】本题主要考查正弦定理、两角与与差的正弦公式的应用.考查对三角函数公式的记忆能力与综合运用能力.15. （4分）（2008?浙江）如图，已知球。

的面上四点 A、B、C、D,DAL平面ABC,AB，BC,DA=AB=BC= 亚，则球O的体积等于 以兀.^□1【考点】球的体积与表面积；球内接多面体.【专题】计算题.【分析】 说明4CDB是直角三角形，4ACD是直角三角形，球的直径就是CD,求出CD,即可求出球的体积.【解答］ 解：AB ± BC, AABC的外接圆的直径为 AC, AC=J^,由 DA上面 ABC 得 DA LAC, DA ± BC ,△ CDB是直角三角形， 4ACD是直角三角形,•.CD 为球的直径，CD=J"+AC2=3,3•・•球的半径 R=7, .1.V球-3 .1tR3=-兀2g故答案为：—兀二CD是球的【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体，说明三角形是直角三角形，推出 直径，是本题的突破口，解题的重点所在，考查分析问题解决问题的能力.16. （4分）（2008?浙江）已知1是平面内的单位向量，若向量 E满足己？（3 - b） =0,则而的取值范围是 [0, 1].【考点】平面向量数量积的运算.【专题】压轴题.【分析】本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题，由向量已满足E?（；-E）兀］,|1”的表达式，根据夹角的范围得到结果.故答案为：[0,1]【点评】本题是向量数量积的运算，条件中给出两个向量的模与两向量的夹角，代入数量积本题是把向量的数量积同的公式运算即可，只是题目所给的向量要应用向量的性质来运算, 三角函数问题结合在一起.17. （4分）（2008?浙江）用1, 2, 3, 4, 5, 6组成六位数（没有重复数字），要求任何相 邻两个数字的奇偶性不同，且 1与2相邻.这样的六位数的个数是 40 （用数字作答）.【考点】 分步。