自适应控制讲稿-7自适应逆控制.ppt

前馈控制,,,,,,,,,,,第八章 自适应逆控制,“自适应逆控制”（Adaptive Inverse Control）是由美国斯坦福大学著名教授 B.Widrow 于1986年首次命名提出的 基本思想是：用被控对象传递函数的逆作为串联控制器来对系统的动态特性作开环控制，从而避免了因反馈闭环而可能引起的不稳定问题，同时又能做到对系统动态特性的控制与对象扰动的控制分开处理而互不影响 在自适应逆控制中不是不要反馈，反馈仅在自适应过程本身采用（控制系统中的可变参数），但并不控制系统中的信号流动与传统的控制一样，自适应逆控制也是利用反馈使对象输出的误差减到最小 自适应逆控制与模型参考自适应控制相比，相似之处是：参数自适应过程都是根据误差修正“可调系统”，使可调系统逼近参考模型；不同之处是：在MRAC中，用前馈+反馈与对象形成可调系统（所以就有了控制信号流动的反馈），而在自适应逆控制中，仅用前馈环节与对象形成可调系统！,第八章 自适应逆控制,模型参考自适应控制基本概念：,自适应逆控制基本概念：,第八章 自适应逆控制,自适应逆控制的一般概念 对于参数不确定或时变，并且受到扰动的一类对象系统，自适应控制系统因为可以实时地调整参数而具有优越性。

在自适应思想的应用方面有两大学派：自适应控制和自适应信号处理 控制学派研究自适应控制是经由可变参数网络利用状态反馈来调节未知对象，并控制它们的扰动； 信号处理学派利用梯度算法对横向滤波器的权系数进行自适应，并将所得到的自适应滤波器应用到系统中去而不用反馈 自适应逆控制是要用自适应信号处理的一套方法从另外一种角度来触及自适应控制中的某些问题 本章讨论大致步骤： 首先利用简单的自适应滤波方法对未知对象的特性进行直接建模 研究对象的逆建模 用逆对象的模型来控制对象的动态特性 研究在同一个自适应过程中如何利用正向模型和逆模型来使得对象扰动的影响减到最小,,第八章 自适应逆控制,,控制器,对象,,Σ,,,,,,,,-,指令输入,误差,对象输入,对象输出,1）一种传统反馈控制系统 利用误差信号的反馈使均方误差最小，是反馈控制方法,控制器,对象,,,,指令输入,误差,对象输入,对象输出,2）自适应逆控制基本概念 误差信号在一个反馈过程中用来控制该控制器的参数，并不直接反馈到对象的输入，属前馈控制,,Σ,,,,,自适应算法,,,-,都为了确保精确的系统响应,第八章 自适应逆控制,自适应滤波理论是自适应逆控制的基础。

自适应滤波器可用于对象建模、对象的逆建模以及对象扰动的消除等等，在每一步都会有自适应滤波存在重要的是要将自适应滤波器作为一个基本构造单元来看待它有一个输入信号，有一个输出信号，而且还有一个特别的输人信号称之为“误差”该“误差”信号在学习过程中要用到它这一基本构造单元可以与其他的构造单元结合起来以组成自适应逆控制系统这里考虑的自适应滤波器的形式是由可变加权系数（可变增益）的抽头延迟线、一个加法器和一个自适应过程所构成的这些权系数的输人信号就是在各延迟线抽头上的信号，用一个加法器将这些加权后的信号相加，再由一个自适应过程自动搜寻调节这些权系数以获得一个最优的脉冲响应第八章 自适应逆控制,8.1 自适应LMS（Least Mean Square最小均方）滤波器 如果对象是稳定的，则可以用有限长度的脉冲响应序列来近似这个对象，即： 在信号处理中，称为“有限长脉冲响应”（FIR）第八章 自适应逆控制——8.1,或 与多步预测的脉冲响应模型基本一样 问题：找到一组权系数 hi i=1,…,L，使自适应滤波器的输出 y(k) 与未知动态系统的输出 d(k) 的偏差 (k)为最小。

FIR的 Wiener 解（ Wiener – Hopf 方程） 均方误差：,其中，P 是输入信号和期望响应 之间的互相关向量： R 是输入信号的相关矩阵（对称正定） 对于平稳随机过程，对象输出的数学期望为常数，即： MSM 对 h 的偏导 （即梯度向量）为 令梯度为 0，求出最优解为： 这就是以矩阵形式表示的 Wiener – Hopf 方程 意味着：如果已知未知对象输入信号的相关矩阵 R ，以及输入和输出的互相关向量 P，则最小均方误差滤波器（对象辨识）可以直接算得第八章 自适应逆控制——8.1,当对象参数是缓时变的话，一次性求解是不合适的可采用梯度法注意梯度是每一步的函数： 梯度法可写为： 这里仍然需要知道输入输出的统计特性 最小二乘系统辩识的方法,第八章 自适应逆控制——8.1,未知对象的输出有量测噪声时， 只要扰动 n(k) 的均值是常数，其滤波器解的形式是一样的采用控制中的辨识方法也是允许输出含有量测噪声待建模的未知动态系统,z-1,z-1,z-1,z-1,,,,,,,,,,,,,,,…,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Σ,,,Σ,,,,,-,d(k),误差(k),可调权系数,,输入信号x(k),,自适应滤波器,,Σ,,,n(k),z(k),第八章 自适应逆控制——8.1,小结 自适应LMS（最小均方）滤波器实际上就是控制中的脉冲响应函数 当未知对象是稳定的时候，可以用有限长度的脉冲响应序列逼近对象 当未知对象的输入输出统计特性已知的时候，可以采用 Wiener – Hopf 方程或梯度方法解决系统辨识问题。

第八章 自适应逆控制,8.2 自适应建模 假设对象是稳定的，如不稳定，采用任何一种镇定的方法使之稳定对象 P(z),,Σ,,Σ,误差k,,,,对象扰动 nk,,,对象输出 zk,yk,对象输入 uk,期望响应信号,自适应模型,,,,,,第八章 自适应逆控制——8.2,建模效果分析（失配分析） 失配的第一来源是由于对象的表示它的脉冲响应是无限长的，而由于所用模型的脉冲响应却是有限长的 第二个来源是由于可能存在于对象输人信号中的某些不充分性不完全性造成的，这些输入信号可能未能将一些重要的对象模式激励出来这可以用在对象输人端加上一种“持续不断激励”的抖动信号来补救抖动输人有益于建模过程可靠而稳妥，但是也有缺点，它在控制系统中引进了附加的扰动 第三个是源自于在自适应过程中带来的在模型权系数上的噪声在自适应过程中所确定的这些模型权系数只能用有限量的数据，而仅仅只有利用无限量的实时数据，自适应过程无限慢地完成后才不会有权系数噪声快的自适应就导致了在讯权系数上的噪声由于输人信号统计特性不充分引起的失配；利用抖动信号,为了达到自适应模型和未知对象之间在给定的频率范围内尽可能地匹配，对象输人uk在这个频率范围内就需要有频谱能量。

如果对象输入在所关心的频率上有均匀谱密度，那么误差容限在这个频率范围内也将严格地、均匀地予以保持然而，在很多情况下，对象输入uk在全部需要很妤拟合的频率上没有足够的谱密度结果就会产生失配，P*和P之间就有差别 在自适应控制系统中常常遇到的另一种困难形式是由对象输入uk是非平稳引起来的自适应建模过程只在平稳输人时完成得最好假设指令输人在一个很长时间内是零，然后跃变到一个恒定DC电平且又保持一段很长时间，再降到另一个恒定DC电平又倮持一段很长时间等等这样继续下去电平转换可能是极不频繁和偶然发生的，但是一旦发生，就会对自适应控制系统要求精确的响应当对象输入不是动态的，在频谱含量上也不丰富，而大致上多多少少是不变时，这种类型的情况对建模过程就提出了一些现实的问题第八章 自适应逆控制——8.2,抖动信号迭加方法A（直接迭加）,对象 P(z),,Σ,,Σ,误差k,,,,对象扰动 nk,,,对象输出 zk,yk,对象输入 uk,期望响应信号,自适应模型,,,,,,,Σ,,,抖动 δk,抖动信号迭加方法C 与方法A不同的是辨识模型的输入仅有抖动信号第八章 自适应逆控制——8.2,对象 P(z),,Σ,,Σ,误差k,,,,对象扰动 nk,,,对象输出 zk,yk,对象输入 uk,期望响应信号,自适应模型,,,,,,Σ,,抖动 δk,,Σ,,,,,复制,,,,第八章 自适应逆控制,8.3 逆对象建模 对于最小相位系统，由于零点在复平面单位圆内，因此它的逆系统也是稳定的，此时逆系统建模十分简单：,对象 P(z),,Σ,误差k,,,对象输出,建模信号uk,对象的逆,,,,,,,,,第八章 自适应逆控制——8.3,例： 这是最小相位系统，其逆系统也是稳定系统,非最小相位系统，例： 其逆系统是不稳定系统（极点为-2）， 不能构成有效的滤波器：,第八章 自适应逆控制——8.3,对C(z)按另一边展开，产生非因果关系的形式： 其输入（设为u(k)）输出（设为y(k)）关系相当于： 如果C(z)是稳定的，则对C(z)的辨识是根据 k 时刻的信息（包括输入 u(k), u(k-1),…,u(k-L)和输出 y(k) ）估计有限个权系数。

如 C(z)不稳定，则不能用因果的有限项实现近似逼近，但从形式上看，可以用非因果的有限项实现近似逼近这是因为非因果项的系数是收敛的第八章 自适应逆控制——8.3,将上式左右都乘z-d，得 当 d 足够大时，余项 的系数可以足够小而忽略此时的对 C(z) 的辨识相当于根据输入 u(k), u(k-1),…,u(k-d-1)和输出 y(k-d) 估计有限个权系数第八章 自适应逆控制——8.3,而 可以根据输入 zk, zk-1,…,zk-d-1 和输出 uk-d 估计有限个权系数，得到近似匹配解 注意： 逼近 ，而不是 付出延时代价，实现对非最小相位系统逆的建模第八章 自适应逆控制——8.3,对非最小相位系统进行逆系统建模时，增加 d 可以降低建模的最小均方误差，但大延时会导致整个控制系统的延时也大，影响控制效果（所以说这是一个代价） 对于最小相位系统进行逆系统建模，只要设 d=0 即可除非当对象的极点数大于零点数，此时设 d=1 也足够了（相当于系统有一步纯延时） 模型参考的逆建模（模型M(z)中应包含相当的纯延时）,,对象 P(z),,Σ,误差k,,,对象输出zk,建模信号uk,对象的逆,,,,,,,,,参考模型 M(z),,第八章 自适应逆控制——8.3,有扰动对象的逆建模 以下方法不正确： 其中的 会使辨识结果偏离正确的逆系统解。

对象 P(z),,Σ,误差k,,,建模信号uk,对象的逆,,,,,,,参考模型 M(z),,,Σ,,,对象扰动 nk,,第八章 自适应逆控制——8.3,有扰动对象的逆建模——一种建模方法,,对象模型,,Σ,误差k,,,对象的逆,,,,,,,参考模型 M(z),,,Σ,,对象 P(z),,uk,,Σ,,,对象扰动 nk,,,,,,第八章 自适应逆控制——8.3,有扰动对象的逆建模——一种离线建模方法,,复制,,Σ,误差k,,,对象的逆,,,,,,,参考模型 M(z),,,Σ,,对象 P(z),,Σ,,,对象扰动 nk,,,建模信号,,离线逆建模,对象模型,,,,,,可以任意丰富,,,可瞬时建模,,uk,,第八章 自适应逆控制,8.4 自适应逆控制 前面几两节分别介绍了辨识未知稳定对象和对象逆的方法自适应逆控制算法中只要用对象逆系统的估计可以直接估计对象逆，也可以先估计对象再估计对象逆，这样估计的效果更好 有了对象逆估计，直接加在对象的前面作为补偿器，即可实现自适应逆控制下面是一个可以工作的简单自适应逆控制系统： 在有扰动时，由于逆系统估计有偏差，工作得不好对象 P(z),,Σ,误差k,,,对象输出zk,对象的逆,,,,,,,,,参考模型 M(z),,复制,,对象输入 ik,,Σ,,,对象扰动 nk,,,第八章 自适应逆控制——8.4,考虑对象扰动的逆系统建模方法前面有介绍，对应的自适应。