九年级数学上册212二次函数的图象和性质2121二次函数y＝ax2的图象和性质同步练习新版沪科版.doc

21.2.1　二次函数y＝ax2的图象和性质知识点 1　二次函数y＝ax2的图象画法1．请你帮小明完成用描点法画函数y＝4x2图象的有关步骤：列表：x…－－10…y……描点并连线：图21－2－1知识点 2　二次函数y＝ax2的图象特征与有关概念2．关于二次函数y＝－x2的描述错误的是(　　)A．它的图象关于y轴对称B．该抛物线开口向下C．原点是该抛物线上的最高点D．当x为任意实数时，函数值y总是负数3．若抛物线y＝(6－a)x2的开口向上，则a的取值范围是(　　)A．a>6 B．a<6C．a>0 D．a<04．已知二次函数y＝x2与y＝－x2，下列说法错误的是(　　)A．它们的图象都关于y轴对称B．它们的图象的顶点相同C．二次函数y＝x2的图象都在二次函数y＝－x2的图象上方D．二次函数y＝x2与y＝－x2的图象关于x轴对称5．若二次函数y＝ax2的图象过点P(－2，4)，则该图象必经过点(　　)A．(2，4) B．(－2，－4)C．(－4，2) D．(4，－2)6．(1)在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝2x2，y＝x2，y＝－2x2与y＝－x2的图象．(2)观察(1)中所画的图象，回答下列问题：①由图象可知抛物线y＝2x2与抛物线________的形状相同，且关于________轴对称；同样，抛物线y＝x2与抛物线________的形状相同，也关于________轴对称；②当|a|相同时，抛物线开口大小________；当|a|变大时，抛物线的开口变________(填“大”或“小”)；当|a|变小时，抛物线的开口变________(填“大”或“小”)．知识点 3　二次函数y＝ax2的性质7．二次函数y＝x2不具有的性质是(　　)A．函数图象的开口向上B．图象关于y轴对称C．y随x的增大而增大D．函数的最小值是08．抛物线y＝－3x2的顶点坐标是________，该抛物线上有A(2，y1)，B(，y2)两点，则y1________y2(填“>”“<”或“＝”)．9．已知二次函数y＝ax2的图象经过点A(－1，－)，则这个二次函数的表达式为________，当x________时，函数y随x的增大而增大．10．如图21－2－2，在同一平面直角坐标系中画出函数y＝x2和函数y＝－x2的图象，已知坐标原点O为正方形ABCD对角线的交点，且正方形的边分别与x轴、y轴平行，如果点D的坐标为(2，2)，那么阴影部分的面积为(　　)A．4 B．8 C．12 D．16图21－2－211．若A(－，y1)，B(－1，y2)，C(，y3)为二次函数y＝－x2的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y312．当ab＞0时，二次函数y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是(　　)图21－2－313．若对任意实数x，二次函数y＝(a＋1)x2的值总是非负数，则a的取值范围是________．14．已知二次函数y＝ax2的图象经过点(2，－8)．(1)求这个二次函数的表达式；(2)说出函数在x取什么值时，有最大值还是最小值，最大值或最小值是多少；(3)当x为何值时，函数y随x的增大而减小？15．如图21－2－4所示，直线l经过点A(4，0)，B(0，4)，它与抛物线y＝ax2在第一象限内相交于点P，且△AOP的面积为4.(1)求直线AB的函数表达式和点P的坐标；(2)求a的值．图21－2－416．如图21－2－5①，一次函数y＝kx＋b的图象与二次函数y＝x2的图象相交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为m，n(m<0，n>0)．(1)当m＝－1，n＝4时，k＝______，b＝______；当m＝－2，n＝3时，k＝______，b＝______；(2)根据(1)中的结果，用含m，n的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；(3)利用(2)中的结论，解答下列问题：如图②，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y轴的对称点为点E，连接AO，OE，ED.①当四边形AOED为菱形时，m与n满足的关系式为____________；②当四边形AOED为正方形时，m＝________，n＝____________．图21－2－51．解：列表：x…－－1－01…y…9410149…描点并连线如图：2．D3．B　[解析] 因为抛物线的开口向上，所以6－a>0，解得a<6.故选B.4．C　[解析] 函数y＝x2与y＝－x2都是关于y轴对称的抛物线，顶点都是原点，故A，B选项正确．由于它们的图象大小和形状都相同，开口方向相反，所以它们的图象关于x轴对称，故D选项正确．5．A　[解析] 二次函数y＝ax2的图象是轴对称图形，且对称轴是y轴，观察各选项可知，点(2，4)和点(－2，4)关于y轴对称，故点(2，4)也在该函数的图象上．故选A.6．解：(1)略．(2)①y＝－2x2　x　y＝－x2　x②相同　小　大7．C　[解析] 二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＜0时，y随x的增大而减小．8．(0，0)　＜　[解析] 抛物线y＝ax2的顶点坐标是(0，0)，比较函数值可以代入计算，也可以利用函数的性质：抛物线开口向下，在对称轴的右边，y随x的增大而减小，所以y1＜y2.9．y＝－x2　＜010． B[解析] 由二次函数图象的对称性可知阴影部分的面积为正方形面积的一半，即×4×4＝8.11． C[解析] 由二次项系数的正负性就可以知道抛物线的增减性，如果所给的点没有在对称轴的同一侧，那么可以利用抛物线的对称性，找到这个点的对称点，然后根据增减性再进行判断．因为－1＜0，所以当x＜0时，y随x的增大而增大，又由抛物线的对称性知，y3的值等于x＝－时的函数值．因为0>－>－>－1，所以y2＜y3＜y1.故选C.12．D　[解析] ∵ab＞0，∴a，b同号．当a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，直线过第一、二、三象限，没有符合题意的选项；当a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，直线过第二、三、四象限．故D选项符合题意．13． a>－114．解：(1)把x＝2，y＝－8代入y＝ax2，得－8＝22·a，解得a＝－2，∴二次函数的表达式为y＝－2x2.(2)由于a＝－2，故抛物线的顶点为最高点，∴当x＝0时，函数有最大值，最大值为0.(3)由于抛物线开口向下，在对称轴的右边，即x＞0时，函数y随x的增大而减小．15．解：(1)设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)．根据题意，得解得∴直线AB的函数表达式为y＝－x＋4.过点P作PC⊥OA于点C.由题意，得×4·PC＝4，∴PC＝2.把y＝2代入y＝－x＋4，得2＝－x＋4，∴x＝2，∴点P的坐标为(2，2)．(2)将点P(2，2)代入y＝ax2，得4a＝2，∴a＝.16．解：(1)当m＝－1时，可求得纵坐标y＝1；当n＝4时，可求得纵坐标y＝16，即点A的坐标为(－1，1)，点B的坐标为(4，16)．把点A、点B的坐标代入y＝kx＋b中，得解得当m＝－2时，可求得纵坐标y＝4；当n＝3时，可得纵坐标y＝9，即点A的坐标为(－2，4)，点B的坐标为(3，9)．把点A、点B的坐标代入y＝kx＋b中，得解得故答案为3，4，1，6.(2)k＝m＋n，b＝－mn.证明如下：设点A的坐标为(m，m2)，点B的坐标为(n，n2)．把点A、点B的坐标代入y＝kx＋b中，得解得(3)由题意，得点D(0，－mn)，点A(m，m2)．①当四边形AOED为菱形时，有－mn＝2m2，则n＝－2m.故答案为n＝－2m.②当四边形AOED为正方形时，有解得故答案为－1，2.。