一次函数应用题常见类型参考.ppt

某实验中学组织学生到距学校某实验中学组织学生到距学校6千米的光明科技馆去参观，千米的光明科技馆去参观，学生王琳因事没能乘上学校的校车，于是准备在学校学生王琳因事没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准为：门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准为：3千米以下（含千米以下（含3千米）收费千米）收费8元，元，3千米以上，每增加千米以上，每增加1千米，收费千米，收费1.8元1）写出出租车行驶的里程数）写出出租车行驶的里程数x与费用与费用y之间的解析式之间的解析式2）王彬身上仅有）王彬身上仅有14元，乘出租车到科技馆的车费够不元，乘出租车到科技馆的车费够不够？请你说明理由够？请你说明理由解：（解：（1））y=8(x≤3); y=8+1.8(x-3) (x＞＞3)（（2）把）把y=14代入式代入式2得，得，14=8+1.8（（x-3））解得，解得，x=6 ＞＞ 6,所以车费够了所以车费够了阶梯价格类阶梯价格类2021/3/101讲解：XX我国是世办上严重缺水的国家之一为了增强居民我国是世办上严重缺水的国家之一为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的办法收费。

即一月用水户为单位分段计费的办法收费即一月用水10吨吨以内（包括以内（包括10吨）用户，每吨收水费吨）用户，每吨收水费a元，一月用元，一月用水超过水超过10吨的用户，超过部分每吨按吨的用户，超过部分每吨按b元（元（b＞＞a）收费设一户居民月用水）收费设一户居民月用水x吨，水费吨，水费y与与x之间之间的函数关系如图所示的函数关系如图所示1）求）求a的值，若某户上月的值，若某户上月用水用水8吨，应收水费多少元？吨，应收水费多少元？（（2）求）求b值，并写出当值，并写出当x大大于于10时，时，y与与x的函数关系式的函数关系式（（3）已知居民甲上月比居）已知居民甲上月比居民乙多用水民乙多用水4吨，两家共收吨，两家共收费费46元，求他们上月分元，求他们上月分别用水多少吨？别用水多少吨？0 10 20 x（吨）3515y（元）2021/3/102讲解：XX•解：（解：（1）当）当x≤10时，有时，有y=ax.将将x=10,y=15代入代入,得得a=1.5 用用8吨水应收水费吨水应收水费8×1.5=12(元元)•(2)当当x＞＞10时时,y=b(x-10)+15将将x=20,y=35代入代入,得得35=10b+15 b=2故当故当x＞＞10时时,y=2x-5(3)因因1.5×10+1.5×10+2×4＜＜46,所以甲乙两家上月用水均超过所以甲乙两家上月用水均超过10吨吨.设甲乙两家上月用水分别为设甲乙两家上月用水分别为x吨吨,y吨吨,则则{ 解得解得 { 故居民甲上月用水故居民甲上月用水16吨吨,居民乙上月用水居民乙上月用水12吨吨.y=x-42y-5+2x-5=46x=16y=122021/3/103讲解：XXy1=15%x+（（x+15%x））·10%=0.265x，，y2=30%x-700=0.3x-700.∴∴y1-y2=0.265x-(0.3x-700)=700-0.035x.①①当当y1-y2=0时，有时，有700-0.035x=0，，∴∴x=20000.∵∵当当x=20000时，两种销售方式获利一样多时，两种销售方式获利一样多.②②当当y1-y2＞＞0时，有时，有700-0.035x＞＞0，，∴∴x＜＜20000.∴∴当当x＜＜20000时，时，y1＞＞y2.即月初出售获利较多即月初出售获利较多.③③当当y1-y2＜＜0时，有时，有700-0.035x＜＜0，，∴∴x＞＞20000.∴∴当当x＞＞20000时，时，y1＜＜y2.即月末出售获利较多即月末出售获利较多. 某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售可获利调查发现，如果月初出售可获利15%，并可用本利和再投资，并可用本利和再投资其他商品，到月末又可获利其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利；如果月末出售可获利30%，但要付仓储费用，但要付仓储费用700元，问他如何销售获利较多？元，问他如何销售获利较多？ 解：设商场计划投资解：设商场计划投资x元，在月初出售共获利元，在月初出售共获利y1元，在月末出售共元，在月末出售共获利获利y2元，根据题意，得元，根据题意，得2021/3/104讲解：XX例例1　某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零　某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月卡费每月12元，租碟费每张元，租碟费每张0.4元．小斌经常来该元．小斌经常来该店租碟，若每月租碟数量为店租碟，若每月租碟数量为x张．．　　（　　（1）写出零星租碟方式应付金额）写出零星租碟方式应付金额y1元与租碟元与租碟数量数量x张之之间的函数关系式；的函数关系式；　　（　　（2）写出会员卡租碟方式应付金额）写出会员卡租碟方式应付金额y2元与租元与租碟数量碟数量x张之之间的函数关系式；的函数关系式；　　（　　（3）小斌选取哪种租碟方式更合算？）小斌选取哪种租碟方式更合算？析解：析解：该例取材于大家最熟悉的生活中的情景，例取材于大家最熟悉的生活中的情景，综合考合考查一次函数、一元一次不等式与一次方程一次函数、一元一次不等式与一次方程．由．由题意易得：（意易得：（1））y1=x；（；（2））y2=0.4x+12；；（（3））y1y2时会会员卡租碟方式卡租碟方式更合算，此更合算，此时x>0.4x+12，解得，解得x>20；；y1=y2时两两种租碟方式一种租碟方式一样合算，此合算，此时x=0.4x+12，解得，解得x=20．．A市和市和B市分别有某种库存机器市分别有某种库存机器12台和台和6台台,现决定支援现决定支援C村村10台台,D村村8台台.已知从已知从A市调运一台机器到市调运一台机器到C村和村和D村的运费分别是村的运费分别是400元和元和800元元,从从B市调运一台机器到运费分别是市调运一台机器到运费分别是300元和元和500元元.(1)设设B市运往市运往C村机器村机器x台台,求总运费求总运费W关于关于x的函数关系式的函数关系式;(2)若要求总运费不超过若要求总运费不超过9000元元,共有几种方案共有几种方案;(3)求出总运费最低的方案求出总运费最低的方案,最低运费是多少最低运费是多少?分析分析:由已知条件分析得下表由已知条件分析得下表:库存机器库存机器支援支援C村村支援支援D村村B市市6台台x台台(6-x)台台A市市12台台(10-x)台台[8-(6-x)]台台调配问题调配问题2021/3/107讲解：XX解解:(1)依题意得依题意得W=300x+500(6-x)+400(10-x)+800[8-(6-x)] =200x+8600(0≤x≤6且且x为整数为整数)∴∴W与与x的函数关系式为的函数关系式为W=200x+8600(0≤x≤6且且x为整数为整数)(2)由由W=200x+8600≤9000,得得x≤2又又∵∵x为整数为整数,∴∴x可以取可以取0,1,2三个数三个数,共有三种调运方案共有三种调运方案.(3)∵∵W=200x+8600是一次函数是一次函数,且且k=200>0,W随随x的增大而增的增大而增大大,∴∴当当x取最小值时取最小值时,W最小最小,即当即当x=0时时, W最小值最小值=2000+8600=8600(元元)∴∴当从当从A市调运市调运10台给台给C村村,调调2台给台给D村村,从从B市调市调6台给台给D村时村时,总运费最低总运费最低,最低运费是最低运费是8600元元.2021/3/108讲解：XX某市某市20位下岗职工在近郊承包位下岗职工在近郊承包50亩（亩（1公顷公顷=15亩）亩）土地办农场，这些地可种蔬菜、烟叶、或小麦，土地办农场，这些地可种蔬菜、烟叶、或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下表：下表：请你设计一个种植方案请你设计一个种植方案,合每亩地都种上农作物合每亩地都种上农作物,20位职工都有工作位职工都有工作,且使农作物预计产值最多且使农作物预计产值最多.作物品种作物品种每亩地所需职工数每亩地所需职工数每亩地预计产值每亩地预计产值蔬菜蔬菜 1/21100元元烟叶烟叶1/3750元元小麦小麦1/4600元元2021/3/109讲解：XX•解解:设种植蔬菜设种植蔬菜x亩亩,烟叶烟叶y亩亩,小麦小麦z亩亩,根据题意根据题意,有有 解得解得,y=-3x+90, z=2x-40设预计产值为设预计产值为P元元,则有则有P=1100x+750y+600z即即P=1100x+750(-3x+90)+600(2x-40)=5x+43500又又y≥0,z≥0,20≤x≤30由一次函数性质可知由一次函数性质可知,当当x=30时时,P最大最大=45000.此时种蔬菜的为此时种蔬菜的为15人人,种小麦的为种小麦的为5人人.答答:种蔬菜种蔬菜30亩亩,小麦小麦20亩亩,不种烟叶时所有职工都有不种烟叶时所有职工都有工作工作,且预计农作物最大产值为且预计农作物最大产值为45000元元.x+y+z=50 x+ y+ z=20,2021/3/1010讲解：XXØ课时训练课时训练1.(2004年年·贵阳市贵阳市)如图，已知如图，已知一次函数一次函数y=kx+b的图像的图像,当当x<0，，y的取值范围是（的取值范围是（ ）） A.y>0 B.y<0 C.-20，，则这个个函数的图像一定经过函数的图像一定经过第第 象限象限. 二、三、四二、三、四3.一次函数一次函数y=(m2-4)x+(1-m)a和和y=(m+2)x+(m2-3)的图像的图像与与y轴分别交于轴分别交于P，，Q两点，若两点，若P、、Q点关于点关于x轴对称，则轴对称，则m= 。

-1D2021/3/1011讲解：XXØ课时训练课时训练4.已知一次函数已知一次函数y=kx+b的自变量的自变量x的取值范围是的取值范围是-2≤x≤6,相应的相应的y值范围是值范围是-11≤y≤9，则此函数解析式为：，则此函数解析式为： . y=5x/2-6或或y=-5x/2+45.已知一次函数已知一次函数y=2x+a-5，，y=-x+b的图像都经过的图像都经过A(-2，，0)，且与，且与y轴分别交于轴分别交于B，，C两点，则两点，则△△ABC的面积为的面积为( ) A.4 B.5 C.6 D.7C6. (2004年年·河南省河南省)一次函数一次函数y=x+b与与x轴、轴、y轴的交点分别轴的交点分别为为A、、B，若，若△△OAB的周长为的周长为 ，（，（O为坐标原点），为坐标原点），求求b值b=±12021/3/1012讲解：XX 1、、A市和市和B市分别有库存机器市分别有库存机器12台和台和6台，现决定台，现决定 支援支援C市和市和D市分别是市分别是10台和台和8台，已知从台，已知从A市市 调运一台机器到调运一台机器到C市和市和D市的运费分别为市的运费分别为400元元 和和800元，从元，从B市调运到市调运到C市和市和D市的运费分别市的运费分别 为为300元和元和500元。

元 （（1））设设B市运往市运往C市机器市机器x台，求总运费台，求总运费y与与x的函数解析式；的函数解析式； （（2）） 若要求总运费不超过若要求总运费不超过9千元，问共有几种调运方案；千元，问共有几种调运方案； （（3）） 求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？解解: （（1）设）设B市调往市调往C市市x台，调往台，调往D市（市（6 – x）台，）台， A市运往市运往C市（市（10 – x）台，运往）台，运往D市（市（2 + x）台）台.y = 300x + 500（（6 – x）） + 400（（10 – x）） + 800（（2 + x））y = 200x + 8600（（0≤x≤6的整数）的整数）2021/3/1013讲解：XX解解: （（2））∵∵200x + 8600 ≤9000∴∴x≤2，，∴∴x = 0，，1，，2答：共有三种调运方案答：共有三种调运方案0≤x≤6的整数）的整数） （（3））∵∵y = 200x + 8600∴∴x = 0时，总运费最低为时，总运费最低为8600元2021/3/1014讲解：XX2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过6米米3时，水时，水费按费按0.6元元/米米3收费，每户每月用水量超过收费，每户每月用水量超过6米米3时，超过的时，超过的部分按部分按1元元/米米3。

设每户每月用水量为设每户每月用水量为x米米3，应缴纳，应缴纳y元写出每户每月用水量不超过写出每户每月用水量不超过6米米3和每户每月用水量超过和每户每月用水量超过6米米3时，时，y与与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数 (0＜＜x ＜＜6) (x ＞＞6)＝＝x－－2.4 y=0.6xy=0.6×6+1×(x－－6)2021/3/1015讲解：XX3．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用 y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图 4，其中 BA 是线段，且 BA∥x 轴，AC 是射线．y＝3x－306035图 4(1)当 x≥30 时，y 与 x 之间的函数解析式为______________；(2)若小李 4 月份上网 20 小时，他应付________元上网费用；(3)若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月份的上网时间是__________．2021/3/1016讲解：XX4、从广州市向北京市打长途，按时间收费，3 分钟内收费 2.4 元，每加 1 分钟收费 0.5 元，求时间 t(分)与费 y(元)之间的函数解析式，并画出函数的图象．思路导引：分段函数要根据自变量的取值范围分段描述．2021/3/1017讲解：XX解：当 0＜t≤3 时，y＝2.4；当 t＞3 时，y＝2.4＋0.5(t－3)＝0.5t＋0.9.函数图象由一条线段和一条射线组成，如图 2：图 2【规律总结】分段函数是一个函数而不是多个函数，求出的分段函数解析式必须写出自变量的取值范围．2021/3/1018讲解：XX两直两直线与与y轴所所围三角形的面三角形的面积　　　　例例3　求直线　求直线y=2x－－7，直线，直线 与与y轴所所围成三角形的面成三角形的面积．．　　析解：如　　析解：如图3，， 直线直线y=2x－－7，直线，直线与与y轴所所围成三角形成三角形为△△ABC，，过点点A作作AD⊥⊥y轴，，垂足垂足为D．易求．易求A点坐点坐标为（（3，－，－1），），B点坐点坐标为，，C点坐点坐标为（（0，－，－7），则），则，，AD=3，所以，所以．．感谢您的阅读收藏，谢谢！2021/3/1020。