利用霍尔效应测磁场实验的数据处理.doc

第21巻第4期2008年12月出版Vol. 21 No. 4Dec. 2008大学物理实验PHYSICAL EXPERIMENT OF COLLEGE;1007 ・ 2934(2008)04 ・ 0065 - 06任丽花（东南大学，南京.211189）推导了亥姆霍兹线圈产生磁场的全空间分布的普遍公式.讨论了如何确定磁 感应强度的方向就实验内容进行了实例分析•利用软件进行了相关计算.提出 了利用霍尔效应测磁场实验的数据处理方法最后.详细讨论了亥姆霍兹线圈所在平 面处磁场强度相关参数的分布曲线亥姆霍兹线圈••霍尔电压.•磁感应强度;分布,计算:0484. 5 : A© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, l第21巻第4期2008年12月出版Vol. 21 No. 4Dec. 2008© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, l第21巻第4期2008年12月出版Vol. 21 No. 4Dec. 2008如图1所示，把一块宽为b、厚为d的半导体试样放在磁感应强度为B的磁场中，并 在试样中通以纵向电流Is、则在这块半导体试样横向侧面朋 间出现了一定的电势差％这个现象叫做霍尔效应，称为霍尔电压。

霍尔电压S/的大小正比于磁感应强度的大 小B以及电流/s,在Uh、B、1s三者互相垂直时有：〃〃二KhIsB⑴o式中K”称为该霍尔元 件的灵敏度1© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, l第21巻第4期2008年12月出版Vol. 21 No. 4Dec. 2008实验所用仪器为DH4501N三维亥姆霍兹线圈磁场实验仪，实验仪由信号源和測试架两部分组成，測试架由共轴线、装有霍尔元件的三维可移动探杆构成其中可通过调节© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, l第21巻第4期2008年12月出版Vol. 21 No. 4Dec. 2008© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, l第21巻第4期2008年12月出版Vol. 21 No. 4Dec. 2008共轴线圈之间的垂直距离等于它们的半径获得亥姆霍兹线圈。

霍尔元件在測试过程中位 壬与线圈轴线垂直的乎面内综上可见•对于实验必做部分•由于亥姆霍兹线圈轴线上各收稿日期. 2008 - 08・27—65 —© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, l[=1点的磁感应强度方向为轴线⑵•即满足式仃）•所以可以測量轴线上各点的霍尔电压•再根 据式（1），将各点的霍尔电压除以系数KhIs,然后得到各点的磁感应强度的大小从而亥 姆霍兹线圈轴线上的磁场分布曲线与其霍尔电压分布曲线形状相似•二者只相差一个系 数“Is那么，对于选做实验中涉及的亥姆霍兹线圈轴线以外的点，由于其磁感应强度的 方向还没有明确•所以应该先讨论各点磁感应强度的方向是否为轴线•再决定其数据处理 方法是否与必做实验相同我们通过理论推导发现,亥姆霍兹线圈轴线以外的磁感应强 度方向并不一定沿轴线,并将磁感应强度的方向与轴线的夹角记为（见图3丿但是，就实验的选作内容来讲•各点的是很小的，所以可认为磁感应强度方向近似沿轴线而对应于较大的空间各点,数据处理时就需考虑影响，即先測量各点的霍尔电压，由式2© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, l2© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, l⑴计算其禺,再由8S二卡得到B。

其决分布曲线应与霍尔电压分布曲线相似，二者相 差系数KhIs •而B的分布曲线应在联基础上进行修正，修正系数是各点的8S1.1圆环电流的磁场全空间分布的普遍公式⑶一半径为的圆环电流如图2所示，采用柱坐标，空间一点P的位置记为P（p, Z）,则圆环电流在P产生的磁场B的三个分量为：R2其中以 _2 J( +)2±z2B =032 + 2 ?2 T 「十 S E( k) - K( k) ・厂十ZK( k) = fS r~ 2 . 2Ml - K sinE( k) = "2 J\ - k2sirf⑵⑶⑷⑸⑹(7丿"2 +尸门€/0小1-2亥姆霍兹线圈的磁场全空间分布的普遍公式1和线圈2丿半径为，采用柱坐标，选取两线圈中心如图3所示,亥姆霍兹线圈（线连线的中点为坐标原点，空间一点P的位置记为P（ . ,Z）0对于亥姆霍兹线圈在P的磁场，已知其轴线上的磁感应强度方向沿轴线.此处便讨论轴线以外的空间，即 丸的 情况由于亥姆霍兹线圈之间的垂直距离为，则线圈1所处平面处各点的坐标为（，,zJ,线圈2所处平面处各点的坐标为（，，初其中Z1=T^2 = -T考虑式⑵至 （7），可得••线圈1和线圈2在P处产生的磁场B的分量分别为：其中2o / \J( a +乙■ 4.1 /)2 + (z - Zi 丿 21.(a -)2 + (z - Z2)2o/(7 - 7j)「 9ar ++ J厂2J( d十)2 + (z - Z2)2-(a -丿2十Z2）2B i=B 2 =0（）Z• 0 CT -2- (z・ Zi)22J( a十一（a・)2 +(z- Z1)2()/• 2 a- ■2- (z・ z?)2E( k2)-B iB 2E(k J ・2 . 22-丿2 + dp严⑷-2 J( a + )2 ± ( Z - Z2)2E( kJ ・K( kJK( k2)K( kJK( k2)(10丿(11丿（⑵一 (中 一K( ki) = jd / ；~— , K( ki} = / ?―-J\ - Rfsiir - klsiir(13丿E( k[) = J5 k/1 - ijsin2 , K( k?) 」直 1 ・疋sin，Q(14)k\ = 2(15丿（ ）2 z |2 e/oj/^2 = 2 \ e/0,1/（a十丿十（z - zJ n/（ a十丿十（Z - Z2丿通过叠加原理•可以得到亥姆霍兹线圈电流在P的磁场B为B = B \ ± B 2B — B 1 + ^2B： = B& + B-2由于此处式（16丿不一定为零，所以亥姆霍兹线圈在P产生的磁场B的方向不一定沿 轴线（Z丿方向，同时可以根据式（16丿和（18丿计算出禺与〃之间的夹角 结果为B： 旦2 . D 2 _ B(16)(17丿(⑻(19) o综上所述，如果P处磁场B的方向不沿轴线时，在測量了 P处的霍尔电压后，由式 （1丿得到的磁感应强度的大小应为P处禺的大小。

如果需要得到P处B的大小，就用到 式（⑼另外•从式⑻至（19丿可以看岀亥姆霍兹线圈产生的磁场具有柱对称性以及关于 xoy平面对称因为实验所用的亥姆霍兹线圈半径a为lOOnun ,所以z\ = 50nnn ,Z2 = - 50mm,此处讨—67 —2© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, l论丸的情况2. 1測量亥姆亥姆霍兹线圈对的中心处(Z=0)磁场的分布将数据Z =0以及Z\ = 50mm ,zt = - 50mm代入式⑻⑼和(16)，可得B 2),表明此 时磁感应强度方向沿轴线，即B = B-所以测量亥姆霍兹线圈对的中心处心=0丿磁场的 分布时，可由所測得的霍尔电压通过式仃丿得到相应的磁感应强度的大小从而霍尔电压的分布曲线及磁感应强度分布曲线形状应相似，二者只相差一系2.2測量亥姆霍兹线圈所处平面处(Z二±专丿磁场的分布考虑到磁场分布的对称性，此处仅讨论 + 的情况将数2ipp 0> ・乙2丿-fP)2 + (z ・ Z2)2ci 丁 \厶-V.(a ・p)，+ (z ・ z2)2Bp i=Bp? =0Mola - p - (z - Z|)721Ja-+p)2 + (z・ zi)2-(a -p ) ~ + (z - Zj) ~Mola2 ・p，・(z - z?)2:据 z = 50mmfZi=50nnn ,Z2 = - 50nmi, a = lOOnmi 代入式⑻至(19)，可得:时=02E(kJ • K(kJ恥Bn2Bq — I 丑 J(a 4P)2 + (z ・ Z2)2E(k2)・ K(k2)(“)5 …2 严 ®・K(k2)(20)(21)(22)(23)(24)b7COS年=恥Bz = Bzi + Bz?(27)对于亥姆霍兹线圈所处平面处的各点P(,4(说明••此处 €(0,寸〃，如果已知其，第一步将数据代入(⑶至(15),利用Matlab 软件计算岀相应的灯，E( k\) , E ( kJ , K (kJ , K(k2) o第二步由式(20丿至(27丿计算出相 应的8S。

相关数据如表1所示从表1可以看出，亥姆霍兹线圈所在平面 处，各点磁感应强度方向与轴线夹角的余弦都(25)(26)很接近于1，在此处可以近似认为磁感应强度方向沿轴线2.3亥姆霍兹线圈所处平面处磁场的Matlab模拟本文利用Matlab再现了亥姆霍兹线圈所处平面处磁场各参数沿径向的分布情况从图4看出，牟分量圈平面处为正值，开始随着 从O递增并圈半径处达到最大，之后随 递减并在约4倍线圈半径处趋于零"看出，当 小于线圈半径时，次为正值，随 先是缓慢递增后快速递增" 当 大于线圈半径时，处为负值，处绝对值随 的增大而快速减小趋于0—68 —1 Mitlab(a)KIA2E(k\)K(k。