电路第03章ppt课件.ppt

第三章第三章 线性电阻电路的一般分析方法线性电阻电路的一般分析方法 介绍几个概念介绍几个概念支路：一个元件或元件的组合视为一条支路支路：一个元件或元件的组合视为一条支路 用线（用线（——）表示节点：支路的联接点视为节点用点（节点：支路的联接点视为节点用点（•）表示 图：支路与节点的集合〔点和线的集合〕称作电路的图，图：支路与节点的集合〔点和线的集合〕称作电路的图， 简称图用简称图用G表示 对于含有对于含有n个节点个节点b条支路的图而言条支路的图而言 独立节点：有独立节点：有n-1个独立的节点个独立的节点 独立回路：自然网孔就等于独立回路独立回路：自然网孔就等于独立回路L=b-(n-1):＋＋－－①①uS1uS2iS5R1R2R3②②R4R5R6 i1i2i3i4i5i6①①②② 123456n = 4 , b = 6G例如，有一电路及它的图为：例如，有一电路及它的图为：独立节点数为：独立节点数为：n –1= 4-1 = 3 ,独立回路数为：独立回路数为：L=6-(4-1)=3: §3—1 支路电流法支路电流法 1、定义：对于、定义：对于 含有含有 n 个节点个节点 b 条支路的电路，以条支路的电路，以 b 个支路电个支路电 流为独立变量，列流为独立变量，列 b 个方程，从而解出个方程，从而解出 b 个支路电流，个支路电流， 此方法称为支路电流法。

此方法称为支路电流法 b 个支路电流解出个支路电流解出 后，后， b 个支路电压也可解出，从而整个个支路电压也可解出，从而整个电路得解电路得解 2、列方程：、列方程： 以具题例子说明以具题例子说明:①①②② 123456ⅠⅡⅢ＋＋－－①①uS1uS2iS5R1R2R3②②R4R5R6 i1i2i3i4i5i6第一步、独立节点〔第一步、独立节点〔n－－1 = 4－－1 = 3〕列〕列 KCL 方程3—1））：：：： ：：:第二步、第二步、 对独立回路〔对独立回路〔L = b－－(n－－1) = 6－（－（4－－1））= 3〕列〕列KVL方程3—2））①①②② 123456ⅠⅡⅢⅠ：：Ⅱ：：Ⅲ：：:＋＋－－①①uS1uS2iS5R1R2R3②②R4R5R6 i1i2i3i4i5i6第三步第三步 将各支路的将各支路的VCR关系关系 代入〔代入〔3—2〕方程组中得〕方程组中得（（3—2））（（3—4））:（（3—4））（（3—1））:3、总结用支路电流法解电路时列方程的步骤：、总结用支路电流法解电路时列方程的步骤：第一步：选定各支路电流的参考方向，确定各独立节点及独立　　　　第一步：选定各支路电流的参考方向，确定各独立节点及独立　　　　回路的绕向。

回路的绕向第二步：对〔第二步：对〔n－－1〕个独立的节点列〕个独立的节点列KC L 方程第三步：对〔第三步：对〔b－－n +1〕个独立回路列〕个独立回路列 KV L 方程第四步：将各支路的第四步：将各支路的 VCR 关系代入关系代入 KVL 方程中第五步：从而解出第五步：从而解出b条支路电流条支路电流4、说明：、说明： （（1〕当电路中含有理想电流源单独为一条支路时，则该支路〕当电路中含有理想电流源单独为一条支路时，则该支路的支路电压不能用支路电流来表示但该支路电流为已知的支路电压不能用支路电流来表示但该支路电流为已知 （（2）、如果电路中含有受控源，只要在写支路方程时注意到）、如果电路中含有受控源，只要在写支路方程时注意到受控源的特点，便可以了受控源的特点，便可以了下面通过例题说明下面通过例题说明 例例3—1 设图中电阻、电压源均为已知，写出支路电流方程设图中电阻、电压源均为已知，写出支路电流方程解：解： ＋＋－－①①uS1uS2uS5R1R2R2②②R3R5i1i2i3i4i5R4＋＋－－＋＋－－ ①①②② 12345123第一步：：选定各支路电流的参考方向，确定各独立节点及独第一步：：选定各支路电流的参考方向，确定各独立节点及独 立回路的绕向。

立回路的绕向①①②② 12345123独立节点数独立节点数节点数节点数支路数支路数独立回路数独立回路数支路电流方程数支路电流方程数第二步：对独立节点第二步：对独立节点 ，， 列写列写KCL方程方程对节点对节点 对节点对节点 第三步：对独立回路列写第三步：对独立回路列写KVL方程方程:＋＋－－①①uS1uS2uS5R1R2R2②②R3R5i1i2i3i4i5R4＋＋－－＋＋－－ 对回路对回路1对回路对回路2对回路对回路3①①②② 12345123:例例3—2 知：知： 求：各支路电流和电流源两端的电压求：各支路电流和电流源两端的电压U 解：解：＋＋－－①①US1R1R2②②R3I1I2I3I4IsR4＋＋－－ U12:解：解：对节点对节点 对节点对节点 对回路对回路1对回路对回路2＋＋－－①①US1R1R2②②R3I1I2I3I4IsR4＋＋－－ U12代入数字，得以下方程组：代入数字，得以下方程组：:由以上方程组解得：由以上方程组解得：又得电流源电压：又得电流源电压：＋＋－－①①US1R1R2②②R3I1I2I3I4IsR4＋＋－－ U12:§3 — 2 回路回路电流法流法一、定一、定义：回路：回路电流法是以回路流法是以回路电流做流做为电路的独立路的独立变量，量，对全全部独立回路列部独立回路列 KVL 方程、求解的方法。

方程、求解的方法二、注意：二、注意： 1 、回路、回路电流是在独立回路中假流是在独立回路中假设的一个的一个电流 2 、回路、回路电流求得后，各支路流求得后，各支路电流和流和电压均可求得均可求得三、以具体三、以具体电路路说明此法：明此法：＋＋－－＋＋－－①①②②uS1uS2uS3－－+R2R3R1iL1iL2i1i3i2第一步：首先画出电路的图第一步：首先画出电路的图123iL1 iL2（（3—6））第二步：对所有的独立回路列第二步：对所有的独立回路列 KVL 方程第三步：写出各支路的第三步：写出各支路的 VCR 关系式＋＋－－＋＋－－①①②②uS1uS2uS3－－+R2R3R1R5iL1iL2i1i3i2（（3—5））:第四步：将〔第四步：将〔3—6〕代入〔〕代入〔3—5〕得〔〕得〔3—7）：）：（（3—7））此方程叫做回路电流方程此方程叫做回路电流方程四、上方程可直接由观察写出四、上方程可直接由观察写出 规定：规定：1、、 为各回路的自阻，在方程中总取为各回路的自阻，在方程中总取“正正”。

 为回路之间的互阻为回路之间的互阻 iL1 、、 iL2 方向一致时互阻为方向一致时互阻为“正正” iL1 、、 iL2 方向相反时互阻为方向相反时互阻为“负负”3、、uS11 = uS1 – uS2 、、uS22 = uS2 – uS3分别为各回路的电压源之分别为各回路的电压源之和 回路中电压源的方向与回路电流一致时，取回路中电压源的方向与回路电流一致时，取“负负” 回路中电压源的方向与回路电流相反时，取回路中电压源的方向与回路电流相反时，取“正正”回路电流方程为：回路电流方程为： （（3—8））2、、:五、对具有五、对具有 n 个节点个节点 b 条支路的电路，有条支路的电路，有 L = b - ( n-1) 个独立回路个独立回路 的电路用回路电流法分析电路的一般形式的方程为：的电路用回路电流法分析电路的一般形式的方程为： :上式中各系数的含意：上式中各系数的含意： 1、、R11 、、R２２　２２　… RLL为为 各个回路的自阻，总是为各个回路的自阻，总是为“正正”。

2、、R12 、、R21　　… Rjk，， Rkj为回路间的互阻，其正、负由相关为回路间的互阻，其正、负由相关的回的回 路电流的方向是否一致决定　　　路电流的方向是否一致决定　　　一致为一致为“正正”相反为相反为“负负”电压源电压与回路方向一致取电压源电压与回路方向一致取“负负”电压源电压与回路方向相反取电压源电压与回路方向相反取“正正”4、、uS11 、、 uS22 、、… uSLL 、分别为对应回路的总电压源的电、分别为对应回路的总电压源的电 压之和压之和 3、如果回路与回路之间没有公共支路，则互阻为、如果回路与回路之间没有公共支路，则互阻为 “0”5、若电路不含受控源则系数行列式是对称的，、若电路不含受控源则系数行列式是对称的，Rjk = Rkj 6、如电路中有电流源与电阻并联的支路可等效变换为电压源与电、如电路中有电流源与电阻并联的支路可等效变换为电压源与电阻的串联阻的串联7、如电路中有电流源单独做为一条支路时：、如电路中有电流源单独做为一条支路时： ①①、用、用“加变量法〞处置加变量法〞处置。

②②、用选择适当的回路来处理用选择适当的回路来处理8、如电路中含受控源时，可将其视为独立电源代入控制量即可如电路中含受控源时，可将其视为独立电源代入控制量即可此时，此时， Rjk ≠ Rkj 9、注意：回路电流方程是、注意：回路电流方程是KVL的体现解：用直接观查的方法列方程：解：用直接观查的方法列方程：＋＋－－＋＋－－＋＋－－50V10V40V60 20 40 40 Ⅰ1Ⅰ2Ⅰ3IaIbIcId例例3—3　　知：电路如图所示，各元件参数均为已知知：电路如图所示，各元件参数均为已知　求：用回路电流法求各支路电流　求：用回路电流法求各支路电流整理得：整理得：解得各回路电流为：解得各回路电流为：各支路电流为：各支路电流为：＋＋－－＋＋－－＋＋－－50V10V40V60 20 40 40 Ⅰ1Ⅰ2Ⅰ3IaIbIcId:例例 3—4知：电路中知：电路中 US1 = 50V ，，US2 = 20V ，，IS1 = 1A求：列电路的回路电流方程求：列电路的回路电流方程US1IL1IL2IL3IS1+－－+－－US2+－－U20 10 15 30 40 IL1IL2IL3解：解：选三个独立回路，且设独立电流源两端的电压为选三个独立回路，且设独立电流源两端的电压为 U 。

加变量）加变量）列列 KVL 方程：方程：: 以上四个方程四个未知以上四个方程四个未知数，可解出数，可解出 IL1 、、IL2 、、IL3 及及U US1IL1IL2IL3IS1+－－+－－US2+－－U20 10 15 30 40 :例例3— 5 知：电路如图所示知：电路如图所示 uS2＋＋－－u2R1R3iL2uCi2iS1R4uS3R2iC＋＋－－iL3＋＋－－－　　＋－　　＋iL1iL4解：由电路图可知，一定有四个独立回路，各回路电流的正方　　　解：由电路图可知，一定有四个独立回路，各回路电流的正方　　　 向如图所示向如图所示 求：列写回路电流方程求：列写回路电流方程:uS2＋＋－－u2R1R3iL2uCi2iS1R4uS3R2iC＋＋－－iL3＋＋－－－　　＋－　　＋iL1iL4:整理得：整理得： 以上四个方程四个未知数，可解出回路电流以上四个方程四个未知数，可解出回路电流 iL1、、iL2、、iL3、、iL4 ①① R2R3uS3②②R4i5i3i2i1R1iS1iS6i4R5+－－ R6i6§3— 3 节点点电压法法1、节点电压：任意选择电路中某一节点为参考点，其它节点、节点电压：任意选择电路中某一节点为参考点，其它节点 与此节点之间的电压称为节点电压。

用与此节点之间的电压称为节点电压用 un1 , un2 , un3 , …表示且规定：每个节点的节点电压的正方向均是由该节点指且规定：每个节点的节点电压的正方向均是由该节点指 向参考点向参考点2、节点电压法的定义：、节点电压法的定义： 以节点电压为电路的独立变量，列方程求解的方法以节点电压为电路的独立变量，列方程求解的方法叫做节点电压法假如，电路中有叫做节点电压法假如，电路中有 n 个节点个节点 ，，则一定有则一定有 (n-1) 个节点电压个节点电压也就是说，可以列出也就是说，可以列出 (n-1) 个节点电压方程个节点电压方程二、以具体电路为例说明节点电压法二、以具体电路为例说明节点电压法 1 、确定参考点及各节点确定参考点及各节点 2、列写节点电压方程列写节点电压方程首先对各独立节点列首先对各独立节点列KCL方程：方程：①① R2R3uS3②②R4i5i3i2i1R1iS1iS6i4R5+－－ R6i6然后写出各支路的然后写出各支路的VCR关系：关系：:①① R2R3uS3②②R4i5i3i2i1R1iS1iS6i4R5+－－ R6i6::3、直接列写节点电压方程、直接列写节点电压方程以上节点电压方程可以直接观察写出，但需做以下规定：以上节点电压方程可以直接观察写出，但需做以下规定：（（1）、令）、令G1 + G4 + G 6 = G11 G2 + G4 + G5 = G22 G 3 + G5 + G6 = G33 分别为节点分别为节点  、、  、、   的自导，且自导取的自导，且自导取“正正”。

2）、－）、－G4 = G12 = G21 －－G6 = G13 = G31 －－G5 = G23 = G3 2 分别为节点分别为节点 、、  与节点与节点  、、 与节点与节点 、、  之间之间 的互导 且互且互导取导取“负负”（（3）、电流源注入节点）、电流源注入节点 的电流的代数和为的电流的代数和为 iS11 = iS1 －－ iS6 　　　　　　 电流源注入节点电流源注入节点 的电流的代数和为的电流的代数和为 is22 电流源注入节点电流源注入节点 的电流的代数和为的电流的代数和为 iS33 = iS6 +经以上规定后，节点电压方程可写成以下形式：经以上规定后，节点电压方程可写成以下形式： 流入节点的电流取流入节点的电流取 “+”，流出节点的电流取，流出节点的电流取“－－”:4、对具有、对具有 n 个节点的电路列节点电压方程的方法个节点的电路列节点电压方程的方法 可以列〔可以列〔n－－1〕个独立的方程：〕个独立的方程：:（（2）、如两个节点之间没有电阻及电阻组合支路直接相联，相应）、如两个节点之间没有电阻及电阻组合支路直接相联，相应 的互导为零。

的互导为零3）、）、is11，， is22，，is33，，…，，iSKK是流向节点是流向节点k的所有电流源电的所有电流源电流的流的代数和，流入节点的电流取代数和，流入节点的电流取“+”，流出节点的电流取，流出节点的电流取“－－”4）、当电路不含受控源时，系数行列式是对称的当电路不含受控源时，系数行列式是对称的5）、当电路含受控源时，将受控源按独立电源来处理，此时，）、当电路含受控源时，将受控源按独立电源来处理，此时，系数行列式不对称系数行列式不对称6）、如电路中含电压源与电阻串联的支路，将其转换成电流源）、如电路中含电压源与电阻串联的支路，将其转换成电流源与电阻并联的支路与电阻并联的支路上式各系数的含义：上式各系数的含义：（（1）、）、为自导，取为自导，取“+”为互导，取为互导，取“－－”:（（7）、如电路中含独立的理想电压源支路，可用以下方法来处理）、如电路中含独立的理想电压源支路，可用以下方法来处理  、如电路中只有一条一支路含独立的理想电压源或两条以上、如电路中只有一条一支路含独立的理想电压源或两条以上的支路含独立的理想电压源，但电压源的负极都在一个节点上，的支路含独立的理想电压源，但电压源的负极都在一个节点上，可选此节点为电路的参考点，直接将电压源电压做为节点电压来可选此节点为电路的参考点，直接将电压源电压做为节点电压来列方程。

列方程  、加变量法加变量法8）、如电路中含理想电流源与电阻串联的支路时，可用以下方）、如电路中含理想电流源与电阻串联的支路时，可用以下方法来处理法来处理  、此电阻可以不记入自导，也不记入互导此电阻可以不记入自导，也不记入互导  、可以在电流源与电阻串联之间多加一个节点可以在电流源与电阻串联之间多加一个节点9）、注意：节点电压方程是）、注意：节点电压方程是KCL的体现求：用节点法求各支路电流求：用节点法求各支路电流例例3—6、、 0.1S①①0.7Sia②②0.4SiKic2Aidigif0.5S ib4Aieih0.2S5A3A知：电路如图所示知：电路如图所示解：列节点电压方程解：列节点电压方程: 0.1S①①0.7Sia②②0.4SiKic2Aidigif0.5S ib4Aieih0.2S5A3A: 0.1S①①0.7Sia②②0.4SiKic2Aidigif0.5S ib4Aieih0.2S5A3A:例例3—7 知：电路如图所示知：电路如图所示 求：列出节点电压方程求：列出节点电压方程 及各支路电流的表及各支路电流的表 达式达式＋＋－－＋＋－－①①②② uS1iS2uS6G1G3G6G4－－ +uS4＋＋－－G5i1i3i4i5i6+ －－u3 u3解：先将图中的实际电压源转换为实际电流源，其中包括受解：先将图中的实际电压源转换为实际电流源，其中包括受 控源。

控源 ②②iS2G1uS1①①G1+　　－　　－G３３G４４G５５G６６G６６uS６６G５５ u３３G4uS4u3节点电压方程为：节点电压方程为：::＋＋－－＋＋－－①①②② uS1iS2uS6G1G3G6G4－－ +uS4＋＋－－G5i1i3i4i5i6+ －－u3 u3:例例3—8 知：电路如图所示知：电路如图所示 求：列写节点电压方程求：列写节点电压方程－－uS1 G1G2G3iS2解一：直接设独立电压源解一：直接设独立电压源 uS1 的负极为参考点，则节点电压方程：的负极为参考点，则节点电压方程：:解二：用加变量法，设独立电压源支路的电流为解二：用加变量法，设独立电压源支路的电流为 i ,列节点电压方程列节点电压方程－－uS1 G1G2G3iS2i :例例3—9 知：电路如图所示知：电路如图所示 iC = gu2 求：列节点电压方程求：列节点电压方程解一：解一：R不计入自导也不计入互导不计入自导也不计入互导RR1R3R2iS1iC + －－u2:因为，因为，经整理后得：经整理后得：所以：所以：:解二：可在解二：可在R与电流源之间加一个节点与电流源之间加一个节点RR1R3R2iS1③③iC + －－u2:。