高中数学必修一常见题型归类.docx

常见题型归类第一章 集合与函数概念1.1 集合题型 1集合与元素题型 2集合的表示题型 3空集与0题型 4子集、真子集题型 5集合运算题型 5.1已知集合，求集合运算题型 5.2已知集合运算，求集合题型 5.3已知集合运算，求参数题型 6“二维”集合运算题型 6自定义的集合1.2 函数及其表示题型 1映射概念题型 2函数概念题型 3同一函数题型 4函数的表示题型 5已知函数解析式求值题型 6求解析式题型 7定义域题型 7.1求函数的定义域题型 7.2已知函数的定义域问题题型 8值域题型 8.1图像法求函数的值域题型 8.2转化为二次函数，求函数的值域题型 8.3转化为反比例函数，求函数的值域题型 8.4利用有界性，求函数的值域题型 8.5单调性法求函数的值域题型 8.6判别式法求函数的值域题型 8.7几何法求函数值域题型 9 已知函数值域，求系数1.3 函数的基本性质单调性题型1判断函数的单调区间题型2已知函数的单调区间，求参数题型3已知函数的单调性，比较大小题型4已知函数的单调性，求范围1.4 函数的基本性质奇偶性题型1判断函数的奇偶性题型2已知函数的奇偶性，求解析式题型3已知函数的奇偶性，求参数题型4已知函数的奇偶性，求值或解集等1.5 函数的图像题型1函数图像题型2去绝对值作函数图像题型3利用图像变换作函数图像题型4已知函数解析式判断图像题型5研究函数性质作函数图像题型6函数图像的对称性第二章基本初等函数2.1 指数函数题型1指数运算 7题型2指数函数概念题型3指数函数型的定义域、值域题型4指数函数型恒过定点题型5单调性题型6奇偶性题型7图像题型8方程、不等式2.2 对数函数题型1对数运算题型 2对数概念题型 3对数函数型的定义域、值域题型 4对数函数型的恒过定点题型 5奇偶性题型 5单调性题型 6对数函数型的图像题型 8方程、不等式2.3 幂函数题型1幂函数概念题型2五个重要的幂函数题型3幂函数性质题型4求幂函数题型5比较大小第三章 函数的应用3.1 函数与不等式题型1不等式恒成立、存在问题题型2一元二次不等式3.2 函数与方程题型1函数的零点题型2存在性定理题型3判断函数的零点个数题型4二分法题型5求函数的零点题型6一元二次方程根的分布3.3 函数模型应用题型1 函数模型应用第一章 集合与函数概念题型1集合与元素1 .下列各项中，不能组成集合的是()A.所有的正整数 B.等于2的数C.接近于。

的数 D.不等于0的偶数2 .设集合 M={x € R|x & 3/J},a=2 击,则()A.a?M B.a CM C.{a}- CM D.{a} ?M3 .给出下列关系：① -r；②& Q;③3 N*;④0 Z.其中正确的个数是 2A. 1 B. 2 C. 3 D. 4()4 .由实数x, -x, | x | , JX2, Vx3所组成的集合，最多含()A.2个元素 B.3 个元素 C,4个元素 D.5 个元素 题型2集合的表示1 .用适当的方法表示下列集合：(1)所有被3整除的整数.(2)满足方程x=|x|的所有x的值构成的集合 B.2 .已知集合A={x|二C N,x € N},则用列举法表示为^3 .已知集合 A={(x,y)|y=2x+1},B={(x,y)|y=x+3},a CA 且 a € B,贝U a 为4 .某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 题型3空集与01.下列八个关系式：①{0}二； ②⑦ {0}； ⑧A 4 B=0；③ £ { }；④{ }.其中正确的个数5 C 6{ }；⑤{0}D题型4子集、真子集1 .设 A={4,a},B={2,ab}, 若 A=B,则 a+b=2 .设集合 m {xx k 1 ,k Z}，N {xx k 1,k Z},则i2 4,4 2A. M N B.M N CM N DM N3 .设集合A 1,3,4 ,则集合A的子集有 个；1,3 B 1,3,4,7,8 ,满足条件的集合B有 个。

4 .若集合 A={x|-2 WxW5}, B={x|m+1 wxw2m-1}且 B A,求 m的取值范围题型5集合运算题型5.1已知集合，求集合运算1 .已知集合 A={x|y =} , B= {y|y =x2—1},则 A B 等于 ()A、A B、B C、 D、R2 .若 A={x|x2 3x 10 0} B={x x 3 },全集 U=R 则 A (CuB)=题型5.2已知集合运算，求集合1 .设全集 U1,2,3,4,5,6,7,8,集合 A {1,2,3,5},B {2, 4,6},则图中的阴影部分表示的集合为A. 2 B, 4,6 C 1,3,5 D 4,6,7,82 .全集I={小于9的自然数} CIA CIB {1,2,3},A B {6,7}则 A= B= 题型5.3已知集合运算，求参数5x q 0, CUA B1 .已知 U R, A x |x2 px 12 0 , B x| x2CUB fl A 4 ,求「AUB2 .若集合P={x| x2 +x-6=0} , S={x|ax+1=0}，且S P,求a的可取值组成的集合.3 .设 A={xx2 4x 0 ,B {xx2 2(a 1)x a2 1 0},其中 x R,如果 A B=B,求实数 a 的取值范围。

4.已知集合 M {x| 1 x 2} , N {x|xa}若M N ，则a的取值范围是(x y,x y),则与A中的元()A. ( 3,1) B. (1,3)C. ( 1, 3)D. (3,1)5.已知集合 A {xx2 x 6 0} B {x0 x m 9}①若A BB求实数m的取值范围；②若A B 求实数m的取值范围题型6“二维”集合运算1 .已知集合M {(x,y) y 29 x2} N {(x,y)y x b}gM N 求实数b的取值范围2 .设集合 U={ (x,y ) |y=2x-1},M={(x,y)|y-^ 2},则 CU M=x 23 . A {( x, y) | yax1},B{(x, y)|yx} , A B 有且仅有一个元素，则a 取值范围是4 .集合 A={(x,y)x2mxy2 0},集合B={ (x,y ) x y 1 0,且 0x 2}又A B ,求实数m的取值范围题型6自定义的集合1.已知集合 M,N定义 MX N= xx M且x N 设集合A {x||x| 4},2B {x |x 4x 3 0},则 BX(BXA尸―—1.2函数及其表示题型1 映射概念1 .从集合A= {1, 2}到B= {a,b, c}的映射f个数为2 .已知集合P={x0 x 4}，Q={y0 y 2}下列不表示从 P至1J Q的映射是1A. f : xfy=-x B. f : xfy=1x C. f : xfy=2x D. f : x-y="()2 333 .在映射 f :A B中,A B {(x,y)|x,y R},且 f :(x,y) 素(1,2)对应的B中的元素为题型2函数概念1.下列各图中可表示函数的图象的只可能是 ()A2. M x0 X 2 ,N y0y 3给出下列四个图形，其中能表示从集合 M到集合N的函数关系的有 ()A. 0 个 B.ljC. 2 个 D.3 个题型3 同一函数1 .下列各组函数中，函数 f (x)与g(x)表示同一函数的是 .2X(1) f(x) = x, g(x)= —；(2) f(x) =3X-1, g(t) = 3t —1;X(3)f(x) = x°, g(x) = 1；(4) f(x) = dx2, g(x) = (Jx)2；『,、2~2x, x 0(5) f(x) = Jx , g(x)=x, x 0题型4函数的表示1.已知函数 f(x)=2x + 1, g(x) = x2 +2,(1)叙述f的对应关系是 叙述g的对应关系是(2)则 f(2) ; g( 3) ; f(g(2)) (3) f[g(x)] = g[ f(x)],则 x 2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是()3.已知函数f (x) ,• g(x)分别由下表给出x123x123f(x)131g(x)321则(1) f[g(1)]的值为; (2)满足 f[g(x)] g[f(x)]的 x 的值是 题型5已知函数解析式求值。

2 5101 .已知f(x)= x 5 ，x 10,则f⑺的值是(f (x 2), x 10A. 9; B. 11 ; C. 44 ; D. 116 .| x 1 | x 12.已知函数f(x) x21x2,2x x 2(1)则 f ( f (—2))= ;(2)如果f (a)=3 ,贝U实数a= .x (x 2)3 .函数f(x) x 1 ( 2 x 4)若f(a) 3,则a的取值范围是 . 3x (x 4)题型6求解析式1已知f(Jx 1) x 1,则函数f(x)的解析式为()A f (x) x2 B. f(x) x2 1(x 1) C. f(x) x2 2x 2(x 1) D. f (x) x2 2x(x 1)4 .已知 f (x)是一次函数，且满足 3 f (x 1) - 2 f (x 1)=2x+17,则 f (x 4)5 .已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x求f(x)的解析式；6 .已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=——，则f(x)= 1917 .右 f(x _) x —,则函数 f(x 1) = x x8 .设f(x)是定义在(-8, +8)上的函数，对一切 xCR均有f(x)+f(x+2)=0,当-1

题型7定义域题型7.1求函数的定义域1.求下列函数的定义域.⑵y=3+产log2x 16 x2⑶ y-H； 一|x| x2 .函数y 5x E1的定义域()A . xx 2 B. xx 2 C. xx 0 D. xx2,且x 03 .函数y= 1og1 (x 3) 1的定义域是()2A. (3,2] B. (3,) C.(，3 D. [2,)4 .函数f(x) 71 2x)匚的定义域是()x 3A. (, 3) ( 3,0] B. (, 3) ( 3,1] C. ( 3,0] D. ( 3,1]5 .函数y 6 2x —1一的定义域是lg(。